一个恒等式的应用

(x21 y21)(x22 y22)=(x1x2 u1u2)2 (x1u2-x2y1)2--这是一个常见的恒等式,我们不少人却对它熟视无睹,更谈不上应用它来解题了.本文举例说明它在解析几何中的应用.     

一类三角形中的平面向量恒等式及其应用

三角形中的平面向量问题在高中数学中比较常见。探究一类三角形中的平面向量恒等式及其在解决平面几何问题中的应用,可以培养学生数形结合的思维习惯,为其解决三角形“四心”以及相关的几何问题提供新的视角。     

一个推广的Pohozave恒等式及应用

给出了下列多重调和方程{（一△）^mv=λv (v uμ)^p-u^pμ/a^jv/an^j|aΩ=0 j=1,2…,m-1的Pohozave恒等式,并讨论了当λ＜0时上述方程解的非存在性。其中Ω=Bk(0)为球,v,uμ∈H^m0(Ω),A∈R^1。     

一个重要的恒等式及其应用

完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2的两边相减得 ab=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2]…… 这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子．[第一段]     

平面向量中不得不提的一个恒等式

正高中数学中存在着大量等量关系,如立方差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在高中数学中常能见到这些等量关系的身影,这也是高中教学重点关注的对象.但有些等量关系看似冷门甚至课本上都不出现,但它在问题解决过程中却能起到立竿见影的效果,实现对问题的快速秒杀.1极化恒等式     

一个恒等式的妙用

利用因式分解可得: ab+λ1a+λ2b+λ1λ2＝(a+λ2)(b+λ1). 上面的恒等式看似平凡,但在解决一些问题时却能产生奇效,下面举例说明.     

一个条件恒等式的应用

若a+b+c二0,则减 a3+占3+。3=3a阮(,) (‘)式的证明很简单.下面举例说明(二)式的神奇作用,或许对你有所启发. 了一、分解因式 例1分解因式:(xZ一3x+2)3+(尸-sx+6)3一8(xZ一4x+4)3. 解因(xZ一3x+2)+(xZ一sx+6)一2(xZ一4x+4)=0. 直接运用(二)式得: 原式=一6(xz一3x+2)(xz一sx+6)(xz一4x十4) =一6(x一1)(x一2)(x一2)(x一3)(x一2)2 =一6(x一1)(工一3)(x一2)4. 二、求值 例2已知3(a一6)+乃(6一。)+。一。=0(a笋b),求(a一占)2的值.解由已知得3(a一占)+招(占一。)+(。一a)=0,①(a一b)十(b一。)+《c一a)声0.②刀之n二二二6琳十儿二5mn 或2,3;一一…     

一个恒等式的开发与应用

恒等式ａ3 ｂ3 ｃ3- 3ａｂｃ=12 (ａ ｂ ｃ) [(ａ-ｂ) 2 (ｂ-ｃ) 2 (ｃ-ａ) 2 ]( )已为人们所熟识 ,高中《代数》下册 (心修 )第 9页上给出了这一恒等式 ,并以此导出了一个重要不等式　ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ　 (ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ) .本文对恒等式 ( )作深入研究 ,并给出以下结论及应用 .1　三个命题命题 1　若ａ、ｂ、ｃ是不全相等的实数 ,则ａ ｂ ｃ =0 ａ3 ｂ3 ｃ3=3ａｂｃ.　　命题 2　若ａ、ｂ、ｃ是不全相等的实数 ,则ａ ｂ ｃ >0 ａ3 ｂ3 ｃ3>3ａｂｃ,或ａ ｂ ｃ<0 ａ3 ｂ3 ｃ3<3ａｂｃ .　　命题 3　若ａ ｂ ｃ=0且ａ3 ｂ3…     

一个向量结论三用

本文举例说明向量中的结论： “在△ABC中,若D为BC的中点,则有AB^→·AC^→=｜AD^→｜^2-1/4｜BC^→｜^2．”在解题中的妙用．     

一个公式生成一个组合恒等式族

本文给出一个组合数合式,并由它推出一个组合数恒等式族。     

垂足三角形旁切圆半径之间的一个恒等式

关于垂足三角形旁切圆半径之间有下面一个恒等式: 定理 若△ DEF 是锐角△ ABC 的垂足三角形,且 BC = a,CA = b,AB = c , p = (a b c) /2, △ ABC 的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为? 、R 、r ,△ DEF 的旁切圆半径依次为rd 、re 、rf ,则有 rd = re =     

向量的一个性质及应用

定理 在多边形A1A2…An中,^→A1A2＋^→A2A3＋…＋^→An-1An＋^→AnA1=0. 这是一个显然的结论，根据向量加法的意义即可证得．巧用这一结论，可解决一系列向量问题，现举例说明．     

正多边形的一个美妙恒等式

本文主要给出并证明了正多边形的一个美妙恒等式：用西姆松定理及张角定理轻松地证明了正三角形的情形;用普通平几方法证明了正方形的情形;最后用解析几何的方法证明了正多边形的一般情影．以一个美妙恒等式的证明来体现平面几何不同解法的多样性．     

等价微分恒等式及应用

讨论了四组微分恒等式的等价性,利用它们导出了三个已知微分恒等式和一个新的微分恒等式．     

例谈两个数列恒等式的应用

我们熟知两个数列恒等式1．α_1 (α_2-α_1) (α_3-α_2) … (α_n-α_(n-1))=α_n．2．α_1·α_2/α_1·α_3、α_2……α_n、α_(n-1)=α_n(α_n≠0)．笔者在教学中发现这两个恒等式在求数列通项及数列恒等式与不等式的证明中有着不可低估的作用．下面举例说明上述恒等式的应用．     

从一个课本恒等式引起的若干探究

人教版甲种本高中《代数》第一册第217页第22（2）题为（1983年10月版）：在△ABC中,求证：cosA/sinBsinC＋cosB/sinCsinA＋cosC/sinAsinB=2（1）.     

一个恒等式在解题中的应用

<正> 当x≠0时,以下等式显然成立:(x+1/x)=(x-1/x)+4.将这一关系式用于某些问题的求解,往往十分简便. 例1 如果x+1/x=6,求x-1/x. 解∵x+1/x=6∴(x+1/x)2=36,代人以上关系式便得:     

一个新的三角恒等式

文[1]用两种不同的方法分别证得: 题1 在△ABC中,D为BC边上一点,AD分∠A为a,β,求证:     

关于Abel恒等式的一个注记

给出 Abel 恒等式的一个推论,并由其推证一些重要的组合恒等式,首次将 Abel 恒等式与组合恒等式联系在一起。     

一个几何恒等式及其对几个不等式的改进

1一个几何恒等式 定理 设s,R,r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径,则有