正方形对角线性质的再探究

对正方形对角线的性质进行探索,激发学生数学学习的兴趣,拓宽思维空间,提升思维的深度和广度。     

对角线互相垂直的四边形的性质及应用

性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形． 例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10,BD－8,那么四边形KLMN的面积为_．     

完美的正方形

正方形的完美在于它具有相等的角、相等的边、相等且相互垂直平分的对角线，同时它不仅是轴对称图形。而且是中心对称图形，利用正方形的许多特殊的性质能解决许多问题。本文举例如下：     

“桥”式正方形的性质及应用

1．“桥”式正方形性质如图1所示，在直线L上分别放置以AB、CE、HI为边长的正方形ABCD、CEFG、HIJF，     

正方形的两个性质及其应用

如图1,在正方形ABCD中,点P在对角线AC上,连接PB、PD,则∠DAP=∠BAP=45°.又AD=AB,PA=PA,所以△PAD≌△PAB.于是有:性质1 PB=PD.     

两个平面垂直性质定理的应用

两个平面垂直性质定理能把“面面垂直”转化为“线面垂直”．转化的条件是：在两个互相垂直的平面的其中一面内向交线引垂线,则能得到另一个平面的垂线．通过这一转化能够为解决某些有关“直线与平面垂直的问题”巧妙地创造条件．现举例说明．     

长方体对角线的性质及应用

长方体的对角线与棱、面之间存在着一些有趣的性质，了解这些性质对于长方体的研究和学习人有益处．本文给出体对角线的性质，供同学们参考(性质的证明留给读者完成)．     

例说轴对称性质的应用

把一个图形沿某条直绂折叠．如果它能与另一个图形完全重合．那么称这两个图形关于这条直绂成轴对称．根据轴对称的概念可得性质：（1）成轴对称的两个图形全等：（2）如果两个图形成轴对称．那么对称轴为对称点的连绂的垂直平分绂．下面就这些性质在解题中的应用作如下分析．供大家参考．     

凸四边形对角线的两个性质及其应用

我们已经掌握了许多特殊四边形对角线的性质,本文主要探讨一般凸四边形对角线的性质及其应用．     

用抛物线切线性质解2005年的一道高考题

先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直.     

四边形的对角线——美国数学案例

教学计划 学生分成若干小组，每个小组发一张作业纸，下图为作业纸式样： （作业纸要求：探究四边形，画一个两条对角线互相垂直的四边形，并对你画的四边形进行描述。）     

矩形对角线性质的妙用

我们都熟悉矩形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分．下面我们来欣赏这一简单性质的妙用．     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质。     

例举关于正方形的中考试题

在关于正方形的中考试题中,往往结合垂直线段、角平分线、中点、圆与圆弧等,其包涵知识面较广,有较强的综合性.     

过四边形对角线交点的直线的性质

给出了经过四边形对角线交点的直线被四边形一组对边截得线段所具有的性质.     

菱形有哪些性质？

知识展台在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质：1．菱形具有平行四边形的一切性质;2．菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;     

梯形对角线三角形的几个性质

编辑的话：本文提出的性质简洁优美,有用,值得熟记。     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

圆锥曲线的一组统一性质的探究

定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值．     

例谈正方形中一种面积转化的方法

正方形是一个很完美的平面图形,她的特殊性体现在她的各个元素中：如四边相等,四个角为90°,对角线相等且互相垂直平分且平分每一组对角,面积等于边长的平方或对角线平方的一半,既是中心对称图形又是轴对称图形等等．如果我们能灵活运用这些性质解题,许多问题会显得简捷巧妙．下面以正方形中图形面积为例给出一些简便的解法．