素质教育观下数学课堂教学设计阐释──以初中几何《弦切角》教学为例

一、课题课题是一节课的核心，是教学重点内容的高度概括．教师在一节新课中，首先处理好课题是上好一节素质教育课的起点．1．弦切角的地位和作用．弦切角是直线与圆特殊位置关系下产生的，它是继圆周角后又一个重要内容．随着学生知识容量的增加，仅从圆周角理论研究和解决问记远远不够，需要进一步研究圆周角的特殊情况──弦切角．从这个意义上讲，弦切角是圆周角的引申与发展．有了弦切角，沟通了圆周角与圆心角，使不同性质的三种角建立了联系，形成了完勇的知识结构，它对相交弦定理、切割线定理的证明，研究圆外切三角形、四边形性…     

反差缘何而来?

1缘起在本学期末全市的统考中,命题者出了一道证明圆周角定理的题,题目是这样的:在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,有一位同学首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上).     

神奇的辅助圆——构造辅助圆解决平面几何问题的基本类型

对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆．     

以生为本 发展素养——以“圆周角”的教学片段为例

<正>圆周角是苏科版教科书第二章"圆"中的内容,和人教版教材安排两课时比较,苏科版教材只安排一个课时,主要内容为圆周角的概念,圆周角与圆心角及其所对弧的关系,圆周角定理及其推论.重点是圆周角定理的证明和推论.与圆心角类似,圆周角概念也是紧抓角的元素,让角的顶点位置特殊化——在圆上,两边与圆相交.本文以处理本节课重点难点——圆周角定理,即"圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半"为例,谈谈课堂教学中如何以生为本,发展学生的数学素养.     

平面八何（之47）

6．圆周角 （1）定义从圆周上的一点引两条弦，这两条弦所夹的角称为圆周角．如图1中的α．     

《圆周角》一课的教学策略

一、讲定义通过对圆心角概念的复习 ,提出角的顶点在圆上时 ,角的两边与圆有哪些位置关系 ?通过启发学生积极思考 ,确立顶点在圆上、两边都和圆相交的角为圆周角 ,从而导入新课。这样教学 ,第一 ,通过复习圆心角的概念导入新课 ,暗示了本节圆周角与之有一定的联系 ,使学生自然形成圆心角与圆周角的概念区别 ,又留有思考的空间 ;第二 ,通过角的顶点在圆上 ,角的两边与圆的不同位置关系的全面分析 ,引导学生从多种情况分析几何问题 ,为进一步分情况证明作了思想准备 ;第三 ,通过层层分析 ,逐步确定研究对象 ,使学生由浅入深 ,由面到点 ,形成有…     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

挖掘条件 巧妙构图 一题多解

波利亚在《怎样解题》中把“弄清问题”分为两个阶段：“熟 悉问题”和“深入理解问题”,无论以上哪一种解法,都需要深入 理解问题。一是需要在解决问题的过程中将条件整合,本题的 条件圆与平行四边形,需要指导学生充分挖掘他们的性质,同 时要渗透“角非角”“线非线”的理念,即角在题目中既是内角又 是外角同时又是圆周角,线段即是三角形边又是圆中弦;二是 要充分识图,熟练掌握圆中常见的基本构图和基本图形,这样 才能促进学生对知识点灵活运用,提高学生的思维和推理 能力。     

在变式题中寻求不变的解法

圆周角是《圆》这一章的重要内容之一,在探究圆周角性质的过程中涉及到两种重要的数学思想方法：分类讨论和转化．各种版本的教材均按圆周角与圆心的位置关系分成三种形式来论证命题“圆周角等于其所夹弧对应圆心角的一半”．     

利用相交圆中的公共圆周角解题

求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决．     

第27讲 面积法

几何图形的面积与线段、角等之间有着密切的联系，所以，用面积法不但可求各种几何图形的面积、含面积的等量关系，而且还可以证明线段相等、线段不等、角相等及比例式等多种类型的几何题．其关键是要善于根据题目的特点、分析图形的面积关系，考察几何题的结构，从中发现它们与面积之间的联系．     

活用圆周角定理解题

在涉及圆周角或圆心角的有关计算、证明题中,若能从圆周角与圆心角的关系入手,往往可快捷地找到解题思路,从而使问题在短时间内得到有效正确的解答．下面以近几年中考题为例加以说明．     

《圆周角》教学应注意四点

在《圆周角》的教学中应注意四点：一是圆周角概念的教学应注意简明性;二是要明确圆周角与圆心的位置关系仅有三类;三是在发现圆周角与圆心角的关系中,应注意方法的多样性与优选性;四是要让学生有所了解证明圆周角应分类的理由。     

《圆周角》教学应注意四点

在《圆周角》的教学中应注意四点:一是圆周角概念的教学应注意简明性;二是要明确圆周角与圆心的位置关系仅有三类;三是在发现圆周角与圆心角的关系中,应注意方法的多样性与优选性;四是要让学生有所了解证明圆周角应分类的理由.     

《圆周角》教学实践与反思

一、教学目标 　　知识与技能:了解圆周角与圆心角的关系,理解掌握圆周角定理及推论,运用圆周角定理及推论解决问题.……     

一道高考压轴题的探究

评注 解法1和解法2分别从向量角度与斜率角度转化共线问题,并运用了平面几何中判定四点共圆最常用的两种方法：（1）运用直径所对圆周角的关系逆定理判断;（2）运用相交弦、切割线定理的逆定理判断．     

圆周角平分线长度的一般性结论

<正>文章《一类直径交弦所成四条线段长度问题的一般结论》[1]探讨了如何计算90°的圆周角平分线在圆内部分的长度,以及角平分线与直径相交所成四条线段的长度,文[1]中的方法略显复杂不容易思考.笔者在仔细阅读时想到可以用更普通的方法解决问题,还可以将90°的圆周角推广到任意度数的圆周角,进而得出解决此类问题的通法,再计算任意圆周角的角平分线圆周角所对的弦相交所成四条线段的长度,并在拓展后得出任意圆周角相邻的外角平分线在圆内部分长度的一般性结论,     

和圆有关角计算与证明的解决策略

和圆有关的角主要研究圆心角,圆周角,弦切角,圆内接四边形的内角、外角及其他一般角的性质和应用。在以圆为框架的习题中,证明三角形全等、相似,成比例线段,两线段相等等问题,往往都涉及到这些角,其中圆周角是核心,弧起桥梁作用。下面分角的计算与证明,进行一般方法和规律的归纳,以便学生学习时能高屋建瓴,举一反三,事半功倍。　　一 角的计算　　有关角的计算中,按三个层次展开：　　方法 1：直接利用有关角的定义和性质进行计算,常见于选择题和填空题。　　例：①如图 AB为⊙ O的直径,∠ A=20°,则∠ B=______。　　②…     

有关圆问题的双解举例

有关圆的问题是中考常见题型，当题目中没有给出确定的图形时，由于点、线与圆的位置关系不明确，常常会出现双解或多解．因此，解这类题要全面、周密，以防漏解．例１在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是１００°，则弦AB所对的圆周角的度数是．分析：如图１，弦AB所对的圆周角有两个，顶点分别在弧A 和弧AD 上，它们互补，度数应为５０°或１３０°．例２如图２，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝２，AC＝２√，在图中画出弦AD，使AD＝１，则∠CAD的度数为．分析：弦AD与AC在直径AB的同侧时，∠CAD的度数为６０°－４５°＝…     

试谈中学几何课本关于圆周角的定义

现行全日制十年制学校初中几何课本第二册对于圆周角的定义是否严密,冒昧地谈淡看法,供大家参考。课本中对于圆周角的定义是:顶点在圆上并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角。接着图示∠BAC都是圆周角。