一道“希望杯”培训题的解法及推广

第20届希望杯高二培训题第76题：已知正数z,y,z满足{x^2＋y^2=36,x^2＋xz＋z^2=64,y^2＋√3yz＋z^2=100,求yz＋√3xz＋2xy的值。     

一道“希望杯”培训题的解法研究

题目 设a,b,c为正常数,x,y,z为正变数,它们满足条件a/x＋b/y＋c/z=1,则x＋y＋z的最小值等于__．     

一道“希望杯”培训题的解法研究

题目已知x,y,z∈R^＋,且x＋2y＋3z=1,则1/x＋2/y＋3/z的最小值是——.     

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目 当0〈x〈a时,不等式1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立,则a的最大值是____. 分析 要使1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立.只需[1/x^2＋1/（a-x）^2]min≥2. 于是问题转化为求1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值,因为1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值f（a）是关于a的式子,从而建立关于a的不等式f（a）≥2,进而可求得a的最大值.     

一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

一道“希望杯”培训题的解法研究

此题呈现得非常巧妙,它蕴含着多种解题方法,本文介绍八种方法,供参考． 1．判别式法解法1以直线OA为x轴,以OA方向为x轴的正方向,过点O垂直于直线OA的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则     

一道“希望杯”培训题的研究

题目正数数列{an}的前n项和为Sn,且对一切n∈N＋都有2Sn＋nan一6n=3．     

一道“希望杯”高二培训题解法探索

题目设实数m,n,x,y满足m^2＋n^2=n,x^2＋y^2=b,则mx＋ny的最大值为（）     

一道“希望杯”赛题的解法与推广

该问题设计新颖独特,文字简洁明了,知识内涵丰富,将多方面的知识交汇在一起,是一道不可多得的好题,本文给出问题的多种解法和推广,供读者参考．     

一道“希望杯”赛题的思考

在一次“说解题”比赛中,市教研员给出了这样一个题目：     

一道希望杯赛题的解法赏析

编辑的话：“希望杯”中的许多题都有丰富的内涵,着力于这方面的研究并用于教学会收益良多。     

一道“希望杯”试题的解法研究

题目方程√x^2-2√5x＋9＋√x^2＋2√5x＋9=10的解是x=——．     

一道希望杯培训题的多角度思考

题目 已知α,b是平面内两个互相垂直的向量,其中｜α｜=3,｜b｜=2,若向量c满足（α—c）⊥（c-b）,则｜c｜的取值范围是__．（第24届“希望杯”高一培训）     

源于一道“希望杯”培训题的两个结论

第21届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题的第76题： 请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立．     

且看“希望杯”一题的解法

从1～50这50个自然数中,找出5个自然数,使这5个自然数的倒数之和为1,那么这5个自然数的和为_． （第四届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）原解法用了一个特殊数列的求和公式：     

对一道“希望杯”最值题的探索

题目点P（x,y）在椭圆（x＋2）2/4＋（y＋1）2=1上,求x＋y的最大值,（第十五届（04年）“希望杯”高二培训题）本文对上述题目从不同的角度,不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析探索．     

一道“希望杯”赛题的探讨

题目 如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a、b、c、d、e、f,则下列等式中成立的是（ ）     

一道“希望杯”赛题的解法探究

陈省声教授说:“数学好玩”,而我贸然补上一句:“竞赛有味”.这里的“有味”体现在数学竞赛题往往从结构到解法都充满着艺术的魅力,它吸引着人们去进行积极探索,在探索中亲自体验数学思想的智慧光辉,从而进一步产生向往感.解答数学竞赛题,除了灵活运用高中数学教材中的常规解题方法外,常常离不开各种技巧,譬如分类讨论、奇偶分析、重要不等式、递推、构造、不完全数学归纳法等等.因此就要求我们要有较强的创造性和数学机智,并能综合而灵活地运用知识、方法和技巧,才能解决它们.本文通过一道竞赛题的求解让大家体会一下.     

一道“希望杯”试题的三种解法

例如图1,四边形ABCD是正方形,∠1=∠2-∠3． 求证：AG—GF—GE． 本题有多种证明方法,下面介绍三种典型的方法．