两个并列正方形中的变量与不变量

在一条直线的同侧作两个正方形（如图1），图中存在许多有意义的变量和不变量．本文对其进行分析和归类．     

变量最值与直角三角形的不解之缘

<正>变量最值问题常常直接或间接地以直角三角形的存在为条件,本文分类说明如下.一、平面内直线上点到该直线同侧两点间的路径最值【破解】1作一点关于已知直线的对称点,连结它与另一点——最短路径;2将已知线段向最短路径两端平移成直角三角形,解直角三角形求得最短路径——斜边.例1(2014年黔东南州)在如图1所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的     

中考数学压轴题中几何图形面积平分的专项训练

<正>平面几何中的面积平分问题是中考数学考查的高频考点,需要同学们认真练习．例压轴题:(1)请在图1(1)中作出两条直线,使它们将圆的面积四等分;(2)如图1(2),M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线,一条直线要经过M点,使这两条直线将正方形ABCD的面积四等分,并证明;     

一个几何模型的六类应用

<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

共顶点四边形旋转之不变量

<正>纵观各地中考试题,四边形旋转是几何压轴题的热点.下面向同学们介绍其中一个热点类型——共顶点四边形旋转模型.一、真题再现,感悟旋转例（2021·湖南·湘潭）在数学活动课中,小辉将两个正方形放置在直线l上.如图1,他连接AD,CF,经测量发现AD=CF.如图2,若将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,试判断AD与CF还相等吗,请说明你的理由.     

圆内三连排正方形一条性质的证明及其运用

<正>圆内三个特殊的连续排列的正方形图中,关于正方形的边长有一条很重要的性质.本文给出该性质的证明及其运用,供读者参考.1性质如图1,3个正方形在⊙O直径的同侧,顶点B、C、G、F都在⊙O的直径上,正方形ABCD的顶点A在⊙O上,顶点D在MC上,正方形MCGN的顶点M在⊙O上,正方形EFGH的顶点E也在     

问题2.1～2解答

解设在正方形中有二条直线段.以二:为中位线作一个高为2的长方形(如图),当对每一条直线段都作出了这样的长方形之后,由题设可知,原正方形内的每一点都落在某     

构建轴对称模型求最小值

近几年来,最小值问题成为中考命题的热点,其中有些问题的解决常用构建轴对称模型的方法·在现行教材“轴对称”一节中有一例题:如图1,在直线l同侧有两点A、B,在直线l上求作一点其作P法使如PA图+2P:B作最点小A·关于直线l的对称     

巧分平面图形

例1.过圆的圆心任意画一条直线都能将圆分成相同的两个部分(如图①),同样在正方形中,经过它的中心点(对角线的交点)任意画一条直线也能将它分成完全相同的两部分(如图②)。经探索,在长方形、平行四边形中也有这样的规律。(1)经过平行四边形(图③)的中心点,任意画一条直线将它分成完全相同的两部分。     

一个几何极值问题的应用

问题 如图1,在直线l的同侧有两点A、B,在l上求作一点C,使CA＋CB最小.     

正方形的一个性质及应用

问题 如图1,过正方形ABCD内的任意一点O,作两条互相垂直的直线,它们被两组对边截得的线段为EF、GH(如图1)。则有EF=GH。(证略)     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

《直线、射线、线段》导学

一、基本概念1.直线:①表示法:用两个大写字母或用一个小写字母表示。如图1,记作直线AB或直线BA或直线l;②相关结论:过一点可以作无数条直线,过两点只能作一条直线,即两点确定一条直     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

勾股定理

A组1.已知直角三角形的两条直角边分别是 6 cm和8cm ,则斜边长 cm ,斜边上的高长 cm .(第 2题 )2 .如图 ,A、B、C都是正方形 ,三角形是直角三角形 ,正方形A的面积为 10 0 cm 2 ,则正方形B、C面积的和是 cm 2 .3.已知直角三角形的两条边长分别是 4 cm和 6 cm ,则另一边长的平方是 cm2 .4 .如图 ,有一块直角三角形纸片 ,斜边 AB长 13cm ,直角边 AC长 12 cm ,现将直角边 BC沿直线 BE折叠 ,使它落在斜边 AB上 ,且与 BD重合 ,则 D E长是 cm .5.如图 ,用一根橡皮筋在 3× 3的钉板 (上下及左右相邻两个钉子的距离为 1)上作一个最大三角形 …     

创造性思维是可以训练的

问题13 两条直线可将正方形的土地分割成同形状、等面积的四等份。此外,还可用什么方法让这两条直线把正方形划成同形等面积的四等份?(答案要求划图)     

对一个最优化问题的再探讨

题目如图1,A村和B村都在一条河流的同侧,已知A村到河流l的距离为1 km,B村在A村的北偏西60°方向,A、B两村相距2km.现要在河流l某处修建一个水站向两个村供水,水站建在哪里,可使得往两个村铺设的管道长之和最短?求出此时的最短距离.作法1:如图2,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′A,交直线l于点P,则水站建在点P处,可使得往两个村铺设的管道长之和最短.     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

巧构数学模型 探究变量最值

<正>求变量最值问题是多年来中考数学中的经典题型,几年前主要探索点点间、点线间路径最值和常规函数最值,近两年又突破常规类型,发展为探究角、面积及它们的和差积等的最值,具体分为以下五种类型.一、平面内直线上一点到该直线同侧两点间路径的最值常见方法有两种:①作一点关于已知直线的对称点,连接它与另一点——线段最短;②解直角三角形或综合其它知识求线段长.好多压轴题中也见多这样的模型.