2006年全国中考数学新题集锦

有关圆选择题1.(临沂)如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是()。A.10/3B.16/3C.20/3D.23/32.(鄂州)如图,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC//OA,连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)连结AC。则图中阴影部分面积等于()。A.π/6B.π/3c.π/2D.(π/3)-3～(1/2)2006年全国中考数学新题集锦~~…     

2011年全国高中数学联赛浙江赛区预赛

【说明】本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题,3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20题组成,即lO道选择题,7道填空题和3道解答题．     

这两道题不妥

题目:已知a、b、c是锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对的三边,tg1/2A=tg~3 1/2 C,sinBcosC=sin(C-B),并且a、b、c、成等比数列,试证明△ABC是正三角形。有一本书给出的解答提示如下:“先由已知条件和A+B+C=π导出B=1/3π,再由余弦定理证明 a=c,则△ABC是正三角形”。其实,这道题是不妥的。为了便于分析,笔者根据以上提示猜测其证明过程为: 由已知 sinB·cosC=sin(C-B) 得 sinB·cosC=sinCcosB-cosCsinB化简得 2sniB·cosC=sinC·cosB ①     

直觉指引解题的方向

题目在△ABC中,cosB为sinA,sinC的等比中项,sinB为cosA,cosC的等差中项,则∠B=.此题是2006-2007学年度南通市九校(学科基地)联考的一道填空题.本校实验班同学共54人,做对此题的只有11人,为什么得分率如此之低?考后调查发现:大多数学生拿到此题后不知道该如何下手.那么,到底该怎么去寻找此题的解题方向呢?运用直觉指引不失为一种有效的举措.由题意得cos2B=sinAsinC,(1)2 sinB=cosA cosC.(2)由(1)、(2)可知∠A和∠B是对称出现的,凭直觉在题设条件下,∠A既不能大于∠C,又不能小于∠C,也就是说,∠A应该等于∠C,即A=C.代入(2)得sinB=c…     

对两道课本习题解答的商榷

习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

重视和发掘习题的潜功能

正(数学(高二上册))达标训练二填空题第一题是这样的:已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小(a+b+c)24(ab+bc+ca).这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得(a+b+c)2=9,4(ab+bc+ca)=12,所以(a+b+c)24(ab+bc+ca).将这道题稍微变形,就是全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第31页B组题的第6题:设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c22(ab+bc+ca).这道题的解法紧紧围绕三角形的边的特征,依据不同的思维,不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法.并且依据已经证明的结论,还可以进行引申.     

简解三道题

1 何不用正弦定理 文献[1]的问题3是: 在△ABC,角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c.已知a=√3/2,A=π/3,∠B是钝角,求b+c的取值范围. 文献[1]是用余弦定理求解:先给出错误解法,再给出正确解法,但正确解法较复杂. 实际上,这道题的题设是“两角一边”,应当首选正弦定理(而不是余弦定理),且解法简洁,还不易出错.     

一道立体几何题的解法探求

2003年高考数学卷第12题: 一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π(B)4π(C)33~(1/2)π(D)6π本题难度系数为0.399,是12道选择题中第二难的题目,可见考生对该题的求解很不适应.若深入加以探讨,不难发现该题从多角度考查了立体几何中十分重要的转化思想.按照思维方向的不同,下面给出该题的若干求解方     

一道高考数学试题的解题策略

<正>2012年全国高校统一招生试题(第17题):△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A.命题意图:本试题主要考查了解三角形的运用.分析:因为,A、B、C成等差数列,且A+B+C=π.所以,B=π/3,A+C=2π/3.策略一:运用正弦定理及二倍角公式和辅助角公式     

2011年高考数学选做题可能考些啥

考点解读2011年高考湖南数学试卷在题型、分值上与2010年高考保持一致,仍然是选择题、填空题和解答题三种类型,分值为150分,只是在题量上有所改变.2010年高考湖南数学试卷是选择题8道,填空题7道,解答题6道,共21道题.2011年     

二角函数、平面向量单元测试题

一、选择题1.已知α∈(2π,π),sinα=53,则tan(α+π4)的值等于().A.71B.7C.-71D.-72.如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=().A.-BC+21BAB.-BC-21BAC.BC-21BAD.BC+21BA3.设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,x∈R.则f(x)为().A.最小正周期为23π的周期函数B.最小正周期为3π的周期函数C.最小正周期为2π的周期函数D.非周期函数4.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,BC=λCE,则λ等于().A.2B.21C.-3D.-315.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°6.将…     

一道2003年高考立体几何题的多种解法

2003年高考数学题(全国卷)第12题:一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为………( ) (A)3π; (B)4π; (c)3(3~(1/2))π; (D)6π. 本题思路宽、解法活,在能力要求上难度适宜,真正体现了“有利于中学数学教学”、“有利于高校选拔”的指导思想.     

让小题焕发光彩

正1试题呈现已知sinα-cosα=2~(1/2),α∈(0,π),则tanα=__.评注本道题是2012年辽宁卷理科第7题,是一道选择题,笔者以填空题呈现,本题主要考查同角三角函数的关系,考查化归与转化思想,从题面上看简洁清楚,容易解答,笔者在复习中使用了本题,从解题方法及其变式进行了探究.2解法探究2.1利用方程思想解答     

解导数题常见的八种错误

一、填空题(每题3分,共24分)(供选用8题) 1.(吉林省)如图1,∠A的外角等于120°,∠B=40°,则∠C的度数是____.     

一道三角函数高考题的演变过程

高考真题(2011年高考湖南理科卷第17题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求3(1/2)sinA-cos(B+π/4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.参考答案(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinA=sinA·cosC.因为00.从而有sinC=cosC.     

谈正弦、余弦定理与面积相关的问题

一、利用正弦、余弦定理结合面积公式求三角形的面积 例1(2012年高考江西理18)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知A=π/4,并且bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a. (1)求证:B-C=π/2; (2)若a=√2,求△ABC的面积. 解析:(1)已知由bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a,应用正弦定理得: sin Bsin(π/4+C)-sin Csin(π/4+B)=sin A.     

一种解题策略例说

有一道1988年全俄赛题:“证明等式sin(π/14)sin(3π/14)sin(5π/14)=1/8”,简单方法是设左边=A,取B=cos(π/14)cos(3π/14)cos(5π/14),则AB=(1/8)B,A=1/8。易见,设主元为A,选取辅助元B,研究结合体“A。B”是成功的关键,怎样选取B?有四个方面。     

2004年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明 :解答本试题不得使用计算器 .一、填空题1 .若a、b、c∈Z ,且a =(b ci) 3 - 47i,则a的值是 .2 .在△ABC中 ,∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c.若a2 b2 =tc2 ,且cotC =2 0 0 4 (cotA cotB) ,那么 ,常数t的值是.3.三边长是三个连续的正整数 ,且它的周长小于或等于 1 0     

一道调研试题的讲评与反思

1 试题呈现 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知acos B=bcosA,边BC上的中线长为4. (Ⅰ)若A=π/6,求c; (Ⅱ)求△ABC面积的最大值. 这是浙江省2015年高三调研测试卷理科第16题,旨在考查正弦定理,余弦定理,三角形面积公式等基础知识,以及运用上述知识进行三角变换和运算求解的能力.     

太空中的物体有重力吗?

在进行高三物理教学中遇到了这样两道题. 题1.(2013届合肥市二轮检测题)质量为m的人造地球卫星在地面上受到的重力为P,它在到地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运动时 (A)速度为√2PR/m.(B)周期为4π√mR/P.(C)动能为1/4PR.(D)重力为0.