约分简法

约分,按照教材的方法是依据一个数能被2、3、5等数整除的特征和倍数关系来进行的。当遇到比较复杂的分数时,应用观察法(质数7、11、13、17……)找出公约数,十分费劲。在教学实践中我探索出约分的另一种简单方法——“小数分解法”,应用这种方法进行教学,学生容易理解,效果很好。“小数分解法”中的“小数”是指分子、分母中较小的数,“分解”是把这个较小数分解成几个质因数,用这几个质因数分别去除较大数,找出分子、分     

怎样求连续数的个数

一、连续自然数的个数是:尾数-首数+1。例如,自然数1,2,3,……,100的个数是100-1+1=100(个)。又如,自然数10,11,12,……,206的个数是206-10+1=197(个)。二、连续奇数或连续偶数的个数是:(尾数-首数)÷2+1。例如,连续奇数1,3,5,7,9,11,13,11,15的个数是(15-1)÷2+1=8(个);25,27,29,……,99的个数是(99-25)÷2+1=38(个)。又如,连续偶数12,14,16,……,108的个数是(108-12)÷2+1=49(个);100,102,104,……,200的个数(200-100)÷2+1=51(个)。三、差数相同的连续自然数的个数是:(尾数-首数)÷差数+1。例如:差都是3的自然数1,4,7,……,247的个数是(2…     

一道全国高中数学联赛题的再思考

2003年全国高中数学联赛的第一个选择题:删去正整数数列1,2,3,…,n,…中所有的完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是()(A)2046(B)2047(C)2048(D)2049命题组给出了一种解法,这里不再重复.本文对此题再作一个分析,并且把它推广到一般的情形.我们把正整数数列1,2,3,…n,…进行分组,记为(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k+1),…,使得每一组的最后一个数是完全平方数.然后把每一组中的完全平方数去掉,得到一个新的分组方式:(2,3),(5,6,7,8),…,(k2+1,k2+2,…,k2+2k),…,这样每一组中都有2k(k∈N)个数.由题意,设此数…     

分数基本性质的巧用

例1:将分数1/5、3/4、7/50、11/20化为小数。 1/5=1×2/5×2=2/10=0.2. 3/4=3×25/4×25=75/100=0.75. 7/50=7×0/50×2=14/100=0.14. 11/20=11×5/20×5=55/100=0.55. 小学数学第八册89页写道:一个最简分数,如果分母只含有质因数2或5,就能化为有限小数。其方法有两种:第一种方法如例1.应用分数基本性质将这些分数化为分号是10、100、1000……的分数(即十进分数,再改写为小数(注意:教材上是称:将分母是10、100、1000 ……的分数化为小数);第二种方法如教材第89页例3。用分子除以分母的方法。     

也谈6/7<( )<7/8的解法

《云南教育》1984年第5期刊载的零<(,<扣三种解法:(‘,(补韵宁2,(2)6+77+8’(3)二一旦=三 8 7 56 156+1对启发学生的解题思路帮助很大,这里再介绍一种解法如下。把粤和兽通分,再扩大分母和分子的倍 了匕 961 12二=丝一‘丝-;因为丝名66 112 112 一一48一56 一一6一7数<荔<器,得《篇)<福一如果把分母分子扩大‘“倍,可得默《粼,珊……默)<塑,由于分母、分子扩大的倍数是无限 560的,所以它的解也是无限多的。用通分方法比较分数大小,是学生已掌握的旧知识,学生比较容易理解。 我们还可以把分数化为小数比较,三、0 .857……77。。。,一~*,*,_一…     

上海市1957年中等学校学生数学競赛复赛高二试题解答

1.写出十个连续的自然数,个个都要是合数 [注]本题解法并不固定,兹介绍几种解法如下: 解法一:这十个连续数可以写成k+2,k+3,k+4……k+11的形式。如果k能够是2,     

站在巨人的肩上——新法计算1+2+3+…+100

——新法计算1+2+3+…+100一泓许多同学知道数学大师高斯童年时巧算1+2+3+…+100的故事.让我们回忆一下,高斯是这样巧算的: 1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+48)+…+(50+51)=101×50=5050.同学们深为高斯的聪明所折服.还有其他算法吗?“唉呀!大师的算法如此巧妙,我怎能想出其他的办法?”这是一种盲目崇拜大师、迷信权威的消极做法.事实上,高斯本人也喜欢对一些重要的数学问题,给出多种解法.如他曾先后用5种方法证明了“代数基本定理”,而当     

一题多解

例四年级有三个班,已知甲、乙两班共有100人,甲、丙两班共有108人,乙、丙两班共有104人。求三个班各有多少人?分析:本题数量关系是有三个未知数,已知其中两个两个的知,求的是这三个数。解1:三和减两和解法(100+108+104)÷2-100=56(人)……丙班(100+108+104)÷2-108=48(人)……乙班(100+108+104)÷2-104=52(人)……甲班解2:重叠相减法(100+108-104)÷2=52(人)……甲班(100+104-108)÷2=48(人)……乙班(108+104-100)÷2=56(人)……丙班解3:和差解法,根据和差问题的公式(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数得出:眼100+(108-104)演÷2=52(人)……甲…     

介绍几种速算法

速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441,     

配方法应用2例

例1要使代数式厂+犷一14x+2夕十50的值为O,则二、y的取值为.(1995年重庆等五市联赛题) 解尹+了一14二+Zy+50一o, (工一7)’十(夕十1)2=0. :.x~7,y-一1. 例2怎样的整数a、b满足不等式澎+3b,十6相似文献   

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二…     

1992年四川省高中数学联合竞赛决赛

一、峨空题1.函数y~(会)l’.川的递增区间是 ‘的图形为图中阴影部分,其面积为 2.若方程sinZx+。osx十m二O有实数解,则m的取值范围是_.一11一为_在坐标平面上,方程x十}Zy一x5的图象与y轴所围成图形的面积4.第100个括号是第25组中的第四个,而每组中第四个括号内各数之和,构成为首项是72,公‘蠢经)二笋‘2,。’万 4.把数列{Zn+1}依次按一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为_· 5.n条抛物线y~a尹十bx十。(a笋。),将平面oxy最多分成_部…     

根号中的奥妙

初中代数课本中,有这样一道题目:请同学们判断下列各式是否成立:(1)232!=232!;(2)383!=383!;(3)4145!=4145!;(4)332!=332!.经过计算可知,(1),(2),(3)式是成立的,(4)式是不成立的.这说明在二次根式的化简运算中要特别注意,根号里面的数是不能轻易地放到根号外面来的.细心的同学可能会想,什么情况下根号里面的数能放到根号外面来呢?(1),(2),(3)三式的成立仅仅是巧合吗?其中会有什么规律呢?我们来分析一下前三个式子的运算过程:232!=2×33+2!=38!=232!;383!=3×88+3!=287!=383!;4145!=4×1155+4!=1654!=4145!.通过把带分数化成假分数运算和分子…     

试分析高小算术第四册(试用本)

高小算术第四册(试用本)共有五个部分:复习、小数、百分数、简单统计图表、总复习。第二部分小数是本册的重点,内容包括小数的意义及性质;小数的加减乘除法;小数四则混合运算和应用题。只有把小数这部分学好了,才能学好百分数和简单统计图表。1.在教小数的意义和性质时,必须使学生懂得小数与分数的关系,小数即是以10、100、1000……做分母的分数的另一种特殊写法。并要弄清小数与整数的数     

求条件极值时容易忽略的一个问题

一、从一道试题谈起例1 已知x_1,x_2为方程x~2-(k-2)x+k~2+3k+5=0的两实根(k为实数),则x_1~2+x_2~2的最大值是(A)19,(B)18,(C)5(5/9),(D)不存在.……( ) 这是八二年全国数学竞赛试题中的一道选择题。当时参加竞赛的学生多数选择了第一个答数,即认为     

从1到10亿

同学们对德国大数学家高斯小时候的一个故事,可能已经很熟悉了。他10岁时,就能很快算出1+2+3+…+99+100的和是5050。小高斯是这样算的:依次把这一百个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98,……,50+51,共50对,总和是101×50=5050。     

“差不变性质”在解题中的应用

观察下面的算式:14-6=8,(14+1)-(6+1)=8,(14+2)-(6+2)=8,(14+3)-(6+3)=8,(14+4)-(6+4)=8,……(14-1)-(6-1)=8,(14-2)-(6-2)=8,(14-3)-(6-3)=8,(14-4)-(6-4)=8,……从上面的算式可以发现下的规律:"在减法里,被减数减数同时加上(或减去)一个相同的数,差不变。     

小数加法例1的教学过程

1.迁移过渡.教师布置学生完成以下三种形式的练习:(1)说出下面每个数的计数单位:38 0.4 12.045;(2)化简下面各数:0.0300 10.1400 200.200;(3)板演:254+3716 1783+542 6517+7283.然后在各板演题的两个加数里的不同位置点上小数点,如2.54+3.716,再提出问题:"这些小数加法题,怎样用竖式计算?"     

两种解法 两种结果的沟通

本刊文 [1 ]用几何方法改进了不等式例 1　已知 x,y∈ R,求证x2 + y2 + (x -1 ) 2 + y2 +x2 + (y -1 ) 2≥ 22 (3 -1 ) 1得出了一个更好的结果 .例 2　已知 x,y∈ R,求证x2 + y2 + (x -1 ) 2 + y2 +x2 + (y -1 ) 2 ≥ 22 (3 + 1 ) 2这体现了由数到形的沟通 ,但还不是完整意义上的数形结合 .本文补充由形到数的沟通并揭示结论 1、2的几何背景 .1　两种解法的沟通——由形到数1 .1　几何旋转的复数翻译如图 1 ,将△ OAP绕原点顺时针旋转 60°的几何实质是将 3条共点线段 OP,AP,BP首尾相连组成折线 BPP′A′;然后 ,由两点间直线距离最短 …     

第九册总复习建议

1.小数乘、除法的意义。 (1)小数乘以整数。如:1.2×4 0.8×3 小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便计算。 (2)一个数乘以小数。如:7×0.4 0.13×0.6 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……。