奇异值分解的证明及奇异值与对角元的关系

奇异值和奇异值分解在矩阵论中起着重要的作用,通过矩阵的谱分解、极分解来给出奇异值分解的不同证明方法,并通过奇异值分解来获得矩阵的对角元与奇异值之间的弱受控关系。     

基于奇异值分解熵的心率变异性分析

Assessing the dynamics of heart rate fluctuations can provide valuable information about heart status. In this study, regularity of heart rate variability （HRV） of heart failure patients and healthy persons using the concept of singular value decomposition entropy （SvdEn） is analyzed. SvdEn is calculated from the time series using normalized singular values. The advantage of this method is its simplicity and fast computation. It enables analysis of very short and non-stationary data sets. The results show that SvdEn of patients with congestive heart failure （CHF） shows a low value （SvdEn： 0.056±0.006, p 〈 0.01） which can be completely separated from healthy subjects. In addition, differences of SvdEn values between day and night are found for the healthy groups. SvdEn decreases with age. The lower the SvdEn values, the higher the risk of heart disease. Moreover, SvdEn is associated with the energy of heart rhythm. The results show that using SvdEn for discriminating HRV in different physiological states for clinical applications is feasible and simple.     

基于矩阵奇异值分解的小波包域灰度级数字水印技术

由于灰度水印具有很好的可视性，引起了越来越多水印研究者的重视。然而灰度水印的数据量太大，如何有效的减少灰度水印嵌入的数据量是一个关键的问题。本文提出了一种基于矩阵奇异值分解的方法，显著的减少了灰度水印嵌入的数据量，同时结合人类视觉系统模型，将水印嵌入到小波包域。试验结果表明，该算法有效的克服了灰度水印数据量大的缺点，并且提高了水印的稳健性。     

Kronecker积与加权延拓矩阵的奇异值分解

利用Kronecker积的性质得到加权延拓矩阵的奇异值分解与原矩阵(母矩阵)的奇异值分解的定量关系。文[1]的结果是其自然推论。     

基于NMF初始化的非负双奇异值分解算法分析

随着大数据技术的发展,非负矩阵分解(NMF)日益成为目前最流行的模式识别方法之一,并广泛应用于文档聚类、图像处理、人脸识别、信号分析等多个领域。针对NMF中双因子矩阵的初始化问题,对非负双奇异值分解算法进行分析,数值实验表明该算法可以快速降低众多基于NMF衍生算法的近似误差。     

矩阵的奇异值分解在最小二乘法问题上的新应用

本文从矩阵的奇异值分解在齐次方程组的最小二乘解法问题上的应用和矩阵的奇异值分解在带约束方程组的最小二乘解法问题上的应用两个方面,探讨了矩阵的奇异值分解在最小二乘法问题上的新应用。     

基于奇异值分解理论的柔性高压直流输电线路双端故障测距组合算法

柔性高压直流输电系统大多采用地下电缆作为输电线路,由于地下电缆行波波头衰减严重,导致在长距离故障测距时很难准确测出故障点反射波到达测量点的时刻。为了实现精确的故障测距,将奇异值（SVD）分解算法应用到固有频率法与行波法相结合的组合算法中。首先利用故障行波的固有频率计算出故障点的大概位置,算出故障点反射波分别到达两端母线的时间范围,然后对故障行波信号进行奇异值分解,得到SVD第二分量奇异值检测结果,依据固有频率法算出的时间范围确定反射波头到达两端母线的准确时刻。最后将初始行波和故障点反射波分别到达两端母线的时间代入消除波速影响双端测距公式,计算出故障点的准确位置。PSCAD和MATLAB仿真证明该方法测距精度较高。