用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

浅谈换元法应遵循的原则

换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的．本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见．１　整体性原则例１　解下列方程：（１）（２＋３）ｘ＋（２－３）ｘ＝４;（２）１０ｌｇ２ｘ＋ｘｌｇｘ＝２０．解　（１）令ｔ＝（２＋３）ｘ,则（２－３）ｘ＝１ｔ,于是原方程化为ｔ＋１ｔ＝４,解得ｔ＝２±３,即　（２＋３）ｘ＝２±３,∴ｘ＝±２．（２）令ｔ＝ｌｇｘ,则ｘ＝１０ｔ,原方程化为１０ｔ２＋１０ｔ２＝２０,所以１０ｔ２＝１０,ｔ２＝１,ｔ＝±１,即ｌｇｘ＝±…     

五年制小学数学第一册期末检测题

同学们，第一学期就要结束了，你不想测测自己的学习成绩吗？相信你的成绩一定不错。下面的题分两部分，一共用４０分钟完成。第一部分（限制时间：４分钟）８＋７＝１０－６＝２＋８＝１５－５＝７－７＝３＋１０＝１７－９＝５＋８＝１０＋６＝１３－６＝１２＋３＝１２－８＝８－５＝７＋８＝７－６＝０＋８＝４＋９＝１６－２＝２＋９＝１８－９＝１２－３＝４＋７＝１３－５＝５＋４＝６＋６＝９－０＝６＋５＝１４－８＝１５－８＝９＋４＝１４－１０＝６＋８＝４＋３＝１６－８＝４＋４＝１２－７＝１１－４＝８＋５＝１１－２＝９＋…     

寻找出来的规律

１，２，３，４，…，这是一串连续自然数，其规律是后一项比前一项大１．１，３，５，７，…，这是一串连续奇数，其规律是后一项比前一项大２．有的规律就不是有这么容易发现，那么我们如何寻找规律呢？以求连续奇数的和为例：狚n个２n１＝１，１＋３＝４，１＋３＋５＝９，１＋３＋５＋７＝１６，１＋３＋５＋７＋９＝？，……１＋３＋５＋７＋９＋…＋（２n－１）＝？．先看前４个等式的左边的规律是前４个连续正奇数的和，而右边分别是１，４，９，１６，它们分别是１２，２２，３２，４２（发现这一点太重要了），因而我们可以迅速地…     

例说规律探究中的“n”

用字母表示数或式时，常用到“n”，但往往对“n”有特殊的规定，如：①当n为自然数时，２n、２n－１分别表示正偶数和正奇数；②观察１＋２＝２（２＋１）２，１＋２＋３＝３（３＋１）２，…，则有１＋２＋３＋…＋n＝n（n＋１）２例１（２００１年南昌市）由火柴棒拼出的下列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：第４个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根．解析：同学们首先观察前３个图形：当n＝１时，火柴棒有３×１＋１＝４（根）；当n＝２时，火柴棒有３×２＋１＝７（根）；当n＝３时，火柴棒有３×３＋…     

狐狸分鱼

两只小猫用网去河边捞鱼。在河边钓鱼的狐狸帮他们往上拉网。狐狸说：“往上拉网我也尽了力，让我们把鱼平均分成３份，咱们每人分一份好不好？”小猫把鱼数了数，共有１０条。如果３人平均分，１０÷３＝３…１，不好平均呀。狡猾的狐狸说：“这样吧，从我钓的鱼中拿２条放进去，然后再分。你们看怎么样？”小猫同意了，１２÷３＝４（条）。现在每人分４条鱼。两只小猫拿起鱼刚准备回家，狡猾的狐狸马上叫道：“别急，刚才我拿出来２条鱼，现在你们该还给我了。”两只小猫想想，狐狸讲得有点道理，便每人拿出一条鱼给了狐狸。狐狸拿着鱼大…     

要注意扣除重复

有一次单元测验，试卷上面有一道题：数图形。哈，这还不容易，要数出图中有几个三角形，只需数出△ABC的底边包含几条线段就可以了，如左图：底边BC上一共有５个点，一共可以组成（４＋３＋２＋１＝）１０条线段，所以相应的图中共有１０个三角形。用同样的方法，我把右图△ABC分成以下三步来分析：△ABC底边BC上共有３个点，所以BC中包含了（２＋１＝）３条线段，所以图１中有３个三角形。而△ABC底边AB上也有３个点，所以AB中包含了３条线段，图２中也有３个三角形。△ABC底边AC上共有４个点，所以AC中包含（３＋２＋１＝）…     

要避免幼儿教育中的新误区

１ 孩子数数越多越好吗？孩子学数数 ,年轻的父母从孩子呀呀学语开始教起 ,１、２、３、４、５ ,一遍遍数 ,一次次重复 ,经过无数遍以后孩子也能不很清楚地机械模仿出“ｘ墿ｅｒｘｉ仭ｎｘ尙ｗ摮”。家长见人就夸自己的孩子会数数啦 ,真的吗？做一个小小的实验就知道啦。给孩子几个皮球 ,多于５个或少于５个 ,他均说出是５个来 ,为什么呢？那是因为 ,孩子不是真正的会点数（即一个对一个地数） ,而是机械地模仿重复 ,这不能叫做会数数。孩子稍大 ,５～６岁以后 ,有的孩子会说 :“我能从一数到一千”虽然不一定是在有意夸口 ,但却无实际意义…     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

“十几减9”教学片断及评析

师：同学们，我们来做拍手游戏，得数是１０。生１：我拍３。生齐：我拍７，３和７组成１０。（拍７下掌）生２：我拍６。生齐：我拍４，６和４组成１０。（拍４下掌）师：上学期，我们学习了９加几的加法，现在请大家先回忆，再填空（教师出示题目，学生填写）：９＋３＝（）９＋５＝（）９＋（）＝１３９＋（）＝１５９＋（）＝１１９＋（）＝１４师：请大家摆一摆，算一算，先摆９根小棒，再摆２根，一共有多少根？生：（学生回答，教师板书）９＋２＝１１师：（摆出１１根小棒，用虚线）狖？生：原来有１１根小棒，拿去９根，还剩多少根…     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

一年级练习设计例谈

一、设计开放题培养学生创新意识我在教“得数是４、５的加法”时，出了这样一道题。出示图：让学生用加法算式来表示图意，而且写得越多越好。在集体评讲前，我又指导性地问：你能按规律写出来吗？结果大部分学生都按规律写出：０＋５、１＋４、２＋３、３＋２、４＋１、５＋０这样六道算式，还有一些学生居然写出了连加算式：１＋１＋３、２＋１＋２、３＋１＋１等等，着实让我吃了一惊。这类的开放题能培养学生思维的发散性、灵活性和有序性，而且一些后继课的知识也被他们提前发现、创造出来了，显然，培养学生的创新精神落到了实处。又…     

还有不同的想法吗?(外一则)

刚开学不久，在数学练习课上，有这样一道题●●●○○，大部分学生能说出自己的算式５－２＝３、５－３＝２。我乘势说了一句：“还有不同的想法吗？”有一位学生站起来说：“我的列式是３－２＝１。”在同学们疑惑的眼神下，他说出了自己的理由：“三个涂黑的圆圈比两个空白圆圈多一个，所以３－２＝１。”在全班同学欣赏的目光下，他自信地坐下了。“你有不同的想法吗？”与“和他想法一样的请举手”是完全不同的两种处理方式。“和他想法一样的请举手”是一种封闭式的问答，得到的是问题的一致性。而“你有不同的想法吗？”是一个开放性…     

一组奇妙的等积式

下午第三节课，初一（１）班数学兴趣小组的活动开始了，小芳抢先说：“最近，我发现一件趣事：你看，普普通通的数字１、２、３、６能够组成等积式１×６＝２×３，……”未等小芳说完，性急的小婷便急忙说道：“这很平常！这样的等积式能随口说出：１×４＝２×２，１×８＝２×４，……”心直口快的小芳打断小婷的话说：“１×６＝２×３的确很平常，但有趣的还在后头呢！我把这些数字从左到右搭配成两位数１２与６３，再分别把它们的十位与个位上的数互换，得到两位数２１与３６，结果１２×６３＝２１×３６＝７５６．”小婷被这等积式…     

用分组法解一类竞赛题

新颖别致的融思考性、趣味性、技巧性于一炉的竞赛题，解题策略很多。分组法是其中的一种。例１１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋１０－１１－１２＋…＋１９９７＋１９９８－１９９９－２０００＋２００１＋２００２等于多少？分析与解：除首尾两项之外，其余各项依次每四项分为一组，每组的计算结果都为０：２－３－４＋５＝０，６－７－８＋９＝０，……１９９４－１９９５－１９９６＋１９９７＝０，１９９８－１９９９－２０００＋２００１＝０，整个算式的计算结果等于首、尾两数之和。即原式＝１＋（２－３－４＋５）＋（６－７…     

成果集锦

也谈４阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文［１］给出４阶实常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋４＝ｐ１ａｎ＋３＋ｐ２ａｎ＋２＋ｐ３ａｎ＋１＋ｐ４ａｎ（ｐ４≠０）（１）的充要条件：ｐ１＝－ｐ３＝２ａ,ｐ２＝０,ｐ４＝１或ｐ１＝ｐ３＝２（ａ＋ｂ）,ｐ２＝...     

活用幂的运算性质解题

《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９…     

“创新思维训练题”参考答案

（接上期）１郾1849,96.２郾示意图：３郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车，则１２v车－１２v人＝xv车，４v车＋４v人＝xv车 ．１２－xx－４＝１２４，∴x＝６．４郾第一枪打掉右边第一只得７分，第二枪打掉左边第一只得２×８＝１６分,第三枪打掉右边第２只得３×９＝２７分，合计得５０分．５郾按题意有算式：ETWQ＋）FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力，∴E≥F．从此加式，可知Q＋Q＝Q，∴Q＝０.W＋F＝１０，①１＋T＋E＝１０，②１＋E＋F＝１０＋W.③由①W＝１０－F.代入③，得１＋F＋E＝１０＋１０－F．∴２F＋E＝１９．故…     

城里孩子与乡下孩子

城里孩子最聪明，小小年龄就知道１＋１＝２。妈妈经常教导孩子说：“不要害怕别人，别人打你你就不敢打他？他打你一下，你应该打他两下；他骂你一句，你应该骂他两句；他吃一个苹果，你应该吃一个拿一个，总之要比别人多一个才对，这就是２。”俺农村孩子比较笨，爷奶父母教导也似乎无方。邻居家老根的小孙子今年四岁，到村上学校教室窗户外听老师给学生上课，回到家里问老根：“爷爷，老师说１＋１＝２，你们小时候１＋１等于几啊？”老根很认真地告诉孙子：“我们小时候１＋１就等于２。做人也要这样：人敬我一尺我敬人一丈，谁打你一下…