谈算术根与绝对值的复习

如何通过复习,使学生较为系统地、完整的掌握知识,并能较为灵活地加以运用,这是毕业复习中应该重点考虑的问题.算术根与绝对值是两个极为重要的基本概念,而学生往往只是形式地掌握,在运用时,不是产生错误,就是对有关的题目感到无从下手.如算术根的定义,学生常常仅能说出“正数的正的方根叫算术根”,漏掉了“零的算术根仍是零”的规定.也就是说,对算术根的两个非负性,即方根的非负性与     

算术根的应用

算术根即非负数的非负根(特点是两个“非负”),即正数a的正的n次方根,叫a的n次算术根(n为自然数),零的算术根为零。数学中运用算术根的地方很多,但因缺乏系统归纳,特别是它在知识结构中的纵横联系被揭示得不足,因此,学生在使用这一概念时也常出错,现就“算术根”在数学中的应用做一些必要的研究。     

初中毕业班代数解题方法复习

初中阶段的代数解题方法,主要有代入法、消元法、配方法、换元法、零点分段法、待定系数法等。现就其中几个技巧性较强、学生平时掌握不够熟练的解题方法,谈一点复习的体会。一、零点分段法零点分段法是解决有关绝对值、算术根问题的一种有效方法。绝对值、算术根问题历来有“学生头痛问题”的俗称,复习时,借助零点分段法,可使数形结合,从而加深学生对上述两个概念的理解。什么是零点?什么是零点分段法?由绝对值的     

算术根概念的教学

算术根是一个很重要的数学概念,也是中学数学教学的难点之一。有些学生对算术根理解不清,掌握不准。常常在方根、根式、算术根三概念之间发生混淆,也弄不懂符号(?)究竟表示什么,是方根、根式、还是算     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

不定方程的初等解法

当未知数的个数多于方程个数时,此方程(组)称为不定方程(组)。它的一般理论超出了中学数学的范围,但常见到属于这类问题的一些特殊问题,却能巧妙地应用初中数学知识去求解,笔者归纳为如下几个方面的问题。 (一)应用平方式、绝对值、算术根的非负性及非负数之和的性质。     

浅谈综合文科复习过程中的讲练评——兼谈高中哲学知识的复习

讲——侧重“关键” “讲什么”和“怎么讲”是复习课教学过程中的两个最基本的问题。众所周知，在学校教育中，学科的确立、课程的设置、教材的选定都是时代、社会存在和发展的需要，对培养教育下一代有着各自重要的作用。但我们又不得不看到，在各门学科的教科书中，所涉及的各种知识，其存在的地位和价值是有差别的，有着重点和非重点、关键和非关键之分，这是不争的事实。从学生方面看，进入复习，无论何人、对什么课，在知识的掌握上已处于非“零”起点阶段，大量的知识已留在记忆的“荧光屏”上，因而综合复习的重要任务之一就在于帮助学生分清“主次”，强化重点，突出关键。由此可见，无论是分科复习还是综合复习，教师的讲解必须抓住重点、侧重关键，向学生输送简约、明了、脉络清晰的信息，通过复习过程的综合讲解，使学生能够牢牢抓住重点，掌握主要的有用的知识。     

浅谈非负数复习

算术根、绝对值、一个实数的平方都可以称之为非负数。它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,可以说是具有“全局性”的重要概念。在教材中,虽然并无系统叙述它的章节,但在复习时,如果能对它加以归纳和系统化,那么,可以使学生深刻理解,正确运用这个概念,并认识a~(1/2)与|a|的一致性。非负数的应用,主要有下列几个方面:一、化简非负数的化简可分为条件式和讨论式两种,后者是难点。例1、化简下列各式:     

中学数学中非负数的意义与应用

非负数的概念及其应用,在中学数学教材中占有重要的地位,虽然教材中并没有系统地叙述它的章节,但是在复习阶段,教师应对它加以归纳使之系统化。这样学生通过掌握和运用此概念．加深对绝对值和算术根等概念的理解。     

“概念不清”初析

概念之对于解题,犹如只砖片瓦之对于大厦,其重要性是显而易见的。由此,学生解题失误甚至无从下手往往基于概念不清。概念不清的现象,表现为下列各方面:一、顾此失彼,断章取义例1.1方程根的定义是:“含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。”而学生往往丢掉“含有一个未知数”这几个字,以致对方程x y=2的整数解x=1,y=1不能叫做方程的根,感到迷惑不解。例1.2算术根的定义是:“正数的正的方根。”学生往往只知道被开方数必需为非负数,却忽视了     

初中如何复习非负数

非负数的概念和性质在中学数学中占有一定的地位和作用,这从近几年各省市中考试题中也反映了这一点.而学生往往对非负数的概念认识不清,尤其是算术根是一个非负数,不能自觉地运用.因此,有必要结合具体例子进行系统地复习.     

关于方根的记号

本文引进了一个表示方根的新记号,同时定义了它的运算法则,研究了它的一些性质。在许多书籍和刊物中有关方根记号的用法是相当混乱的。统编教材对这个问题的处理有一定独到之处,在初中,把记号~(1/n)作为算术根的专用记号;在高中,当学生学习了复数的开方运算以后,仍把记号~(1/n)作为算术根的专用记号而不作为方根的记号。这无疑是有好处的。因为“符号首先必须不含糊”,如果不加任何区别地用同一记号a~(1/n)既表示a的算术根,又表示     

巧用“取值范围”解方程

<正>方程是解决应用题的重要工具之一.在解方程的问题中除了常规的方程解法之外,对于有些特殊的方程还要从“未知数”的“取值范围”来着手解决.一、什么叫“取值范围”所谓“取值范围”是指在数学式子中使该式子有意义的未知数值的范围.例如(1)在分式中分母为零时分式没有意义,因而分式中未知数的“取值”须使“分母不等于零”;(2)偶数次方根中的被开方数为负数时无意义,因而开偶数次方根的被开方数的“取值范围”是被开方数为非负数;(3)零指数幂与负指数幂的底数都不能为零等.     

求函数值域的几种方法

函数是高等数学中最基本的概念之一，函数的值域是函数的一个重要组成部分，通过对函数值的研究可以让学生更好地，更深刻地理解和掌握函数的概念，图象和性质，除了利用已知值域函数求值域（即：根据完全平方数，算术根为非负数，分母不为零等特点求得值域）和图象法求值域两种最本的方法外，文中给出其它几种求值域的方法。     

怎样搞好初中数学概念的复习

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”初中的数学慨念,是整个中学数学概念的基础。许多重要的数学概念。都是在初中阶段产生和形成的。学生对于初中数学概念能否深刻理解、正确掌握,对于今后的学习影响极大。因此,一定要认真搞好初中数学慨念的复习。在复习中我主要从以下三个方面入手: 一、抓概念的本质属性。首先,要让学生准确地、完整地领会教材中每个概念的定义。对叙述简单、内容单一的定义,要求学生抓住其中的关键词语透彻理解。例如,算术根的定义。要抓住其中     

“非负数”及其应用

“非负数”是一个比较重要的概念,它有着广泛的应用。由于教材中没有明确提出“非负数”这一概念,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地运用“非负数”的概念及性质来解题,并常常出现逻辑上的错误。因此,在中学数学教学中(特别是初中阶段),有必要加强“非负数”的教学。一、关于“非负数”的概念我们常说的非负数,有两个含义:或是指非负实数集,或是指非负实数集中的元素。就数集而言,非负实数集是实数集的真子集,它可以看成正实数集与只含零元素的集合的并集。也可以说:在实数集R中,负实数集R-的补集(?)就是非负实数集。就数而言,如果a∈{非负实数}(即a∈(?)),则a就是一个非负数。通常表示为a≥0。     

谈初中化学中考复习策略

分析近几年广州市初中化学学业考试试题可以发现，命题既注重对学科基础知识、基本技能的考查，又注重考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，还考查了学生化学学科的科学素养和思维方法。中考总复习的任务是引导学生再现所学知识，温故知新，查漏补缺，全面掌握基础知识，并整理各知识点，使之系统化、网络化。为了帮助学生突破重难点、全面掌握化学知识和技能，在复习教学时，笔者严格按照各知识点的能力要求，从低层次到高层次复习，对需要“理解”和“掌握”的知识重点复习，同时对知识薄弱环节进行“补缺”，通过系统训练，提高学生灵活运用知识的能力。具体做法是将总复习划分为四个阶段：     

怎样求一个方程中的几个未知量

求方程中的未知量,通常是解与这些未知量有相同个数的方程(组),但也常常有求一个方程中的几个来知量的问题出现,这类问题,一般说来属于不定方程,有无穷多解,但在特殊条件下,它也可能只有有限解。这些特殊方程构思巧妙,既可考查学生的“双基”和掌握知识的深广度,又可培养学生思维的灵活性与创造性,本文介绍求这类特殊方程实数解的六种常用方法。一、利用非负数性质当若干个非负数之和为零时,每一个非负数必等     

初中数学复习应注意的几个问题

一、复习要系统所谓系统复习,是指把教材中分散在各章节中的有关内容集中起来进行复习,使学生对三年来数学知识的理解有一个较完整的轮廓。例如“方程”是初中代数的核心,但方程与方程组的内容分散在第一、二、三册课本中出现,在复习时,除了把这个部分的基础知识全面复习外,还要把这些知识与技能集中整理,以利于学生系统掌握。要对比各类方程的解法,突出“转化”的思想,即通过“消元”、“降次”、“换元”等方法把待解的方程转化为学生已经会解的方程。要深化对解方程出现增根、失根的原因及检验方法的理解。此外,还要把方程、不等式、函数等知识串连     

算术平方根中的两个非负数

我们知道,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2),而零的算术平方根仍是零.也就是说,在算术根符号a~(1/2)中有两个非负数:①被开方数a是非负数,a≥0;②算术根a~(1/2)是非负数,a~(1/2)≥0. 这两个非负数在解题中有着广泛的应用. 例1 (1997年江苏省无锡市中考题)若x、