谈谈库仑定律中的比例常量

在现行的高中物理教材 (人教版 )库仑定律的表达式 F =k Q1 Q2r2 中 ,关于比例常数 k只说道 :“由实验得出 k =9.0× 10 9N· m2·C-2 .”一些普通物理课本中有的只说 :“在MKSA单位制中将 k写成 k=1/4πε0 的形式 .”至于为什么要写成这样的形式却未加说明 .有的课本只是说了     

一道初中赛题的推广

题目:当p_1p_2=2(q_1+q_2)时.试证方程x~2+p_1x+q_1=0与x~2+p_2x+q_2=0中,至少一个有实根.(1984,吉林省初中竞赛) 推广当时,方程x~2+p_1x+q_1=0中至少     

物理解题中求极值的方法

在物理解题中 ,常常会求一些物理量的极大值和极小值 .物理量的极值在物理问题中往往具有特殊的意义 ,有时会显得非常重要 .下面就简单介绍一下物理解题中常用的求极值的方法 .1　和为定值的函数极值n个正数的和为定值k ,则当此n个正数相等时其积有最大值 (kn) n.例 1 .把电量 q分配在相距为r的两金属球上 ,问电量按什么比例时 ,才能使它们之间的作用力为最大 ?解析 :根据库仑定律F =kq1q2r2 ,式中k ,r为定值 ,要使F为最大 ,应使 q1q2 为最大 ,由于 q1+q2 =q为定值 ,所以 ,仅当 q1=q2 =q2 时 ,F有极大值 ,即图 1Fm=k q24r2 .2　积为定值的…     

关于两类线性方程组解的问题(续)——兼论一些行列式的计算公式

上接1991年第三期本文所引入的符号C_(q_1q_2q_3q_4)~1(i=1,2,3,4)是从q_1,q_2,q_3,q_4四个数中任取i个数乘积的和。我们采用这个符号之后,对下面问题的讨论是很方便的.     

感应电荷的分布与带电球壳对球外电荷的作用——从一道全国物理竞赛题谈起

八四年全国中学生物理竞赛第一试中有这样一道题目:如图1所示,在半径r足0.1米的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷,电量分别为q_1=-3×10~(-9)库仑和q_2=9×10~(-9)。库仑,它们与金属球内壁不接触。在距球壳中心O点100米处放一个点电荷q_3,它的电量是6×10~(-14)库仑。q_3所受的静电力是     

证明“至少”型问题举偶

所谓“至少”型问题就是命题的条件或结论用“…至少…”语句叙述的问题,这类问题由于富于思考性,学生解决起来通常感到难以下手,下面举例说明它的一些常见证法,供读者参考。一顺证顺证就是由条件直接推出结论。 [例1] 设p_1p_2=2(q_1 q_2),求证:x~2 p_1x q_1=0,经~2 p_2x q_2=0中至少有一个方程有实根。证明:∵方程x~2 p_1x q_1=0,x~2 p_2x q_2=0的判别式分别为△_1=p_1~2-4q_1,△_2=p_2~2-4q_2。∴△_1 △-2=p_1~2 p_2~2-4(q_1 q_2)=p_1~2 p_2~2-2p_1p_2=(p_1-p_2)~2≥0 ∴△_1,△_2中至少有一个非负数,即至少有一个方程有实根。     

浅析“裂项”法求和

在数列求和中“裂项”法是一种常用的方法,即把数列的一项分裂成另一个数列的相邻两项之差,然后用“错位相加法”而得出数列之和.下面举出几例加以说明:例1 求和1·2·3 2·3·4 3·4·5 …… n(n 1)(n 2)解:研究此数列的一般项 a_k,有a_k=k(k 1)(k 2)=-1/4[(k-1)·k(k 1)(k 2)-k(k 1)(k 2)(k 3)]令 k=1,2,3……n 得     

物理《测量的初步知识》测试题

泉黝姗锄绷麒溯粼粼燃硼滁黝撇雕麟 一、填空题 1.长度的测量是最基本的测量,测量长度最基本的工具是_.在国际单位制中,长度的基本单位是,符号为 2.人们正常步行两步的距离大约是1 Oocm,小明从学校食堂门口到教室门口共走了212步,由此可知,食堂门口到教室门口的距离约是m.3.换算下列单位佣科学记数法表示) (1)课本中一张纸的厚度约为60声切】二m=k巩 (2)太阳与地球间的距离约为l.5冰1了km=m二。m.4.请你正确填补下列数据的单位: (l)一枝新铅笔的长度为175_; (2)一枝新粉笔的长度为0.1_. 5.同一长度的四次测量记录是:25.lmm、25.2mm、27.2mm…     

组合数的算法和技巧(下)

(本讲适合高中)4递推法对所求组合数,也可探求其中的递推规律,获取相应的递推式并加以解决,从而得到所求组合数.例10求∑nk=012kCnk k.解:设原式为f(n),则f(0)=1.由恒等式(Ⅱ),有f(n 1)=∑n 1k=0Cnk 1 k·21k=∑n 1k=0Cnk k·21k ∑nk =11Ckn- 1k·21k.将前一项分成f(n) C2nn 11·21n 1.变动后一项组合数上、下指标及求和指标,以k代原式中的k-1,得∑n 1k=1Ckn -1k·21k=∑k=n0Cnk k 1·2k1 1.故f(n 1)=f(n) C2nn 11·2n1 1 21∑k=n0Cnk k 1·21k.考虑到C2nn 12=(n (21)n! (2n) !1)!=2·n(2!(nn 11))!!=2C2nn 11,则f(n 1)=f(n) 122…     

一次函数图像在物理中的应用

一般地,形如y=kx＋b（b≠0）的函数是一次函数,其中是、b是常数,其函数图像是最简单的直线,图像的斜率反映k值的大小,b值是截距．     

一个猜想的证明

贵刊文[1]在末尾提出了如下猜想:设ai∈R ,i=1,2,3,…,n,若∑n i=1 ai=k(常数),k≤(√2 √5),则     

电场与磁场

知识梳理一、电场的基本性质1.电场力的性质(1)一个形象工具:电场线;其疏密表示场强大小,切线方向表示场强方向;(2)两个力的公式:F=k(q_1q_2)/r~2,F=qE;(3)两个特殊电场:点电荷电场与匀强电场;(4)注意几个概念的混淆:力与场及场中电荷有关;场强只与源有关;力的方向与场中电荷正负有关,而场的方向只与场源有关;场力参与力学中各种力的运算.     

几个特殊数列的求和公式

本文给出几种特殊数列的求和公式: 1、等差数列各项K次幂的和的递推公式。 2、等差数列与等比数列相应项之积的和的公式。 3、设(a_n)为等差数,公差为d,则 (1)sum from i=1 to n (a_ia_(i+k)…a_(1+k-1))=a_1a_2…a_k+(a_na_(n+1)…a_(n+k)-a_1a_2…a_(k+1))╱(k+1)d (2)sum from i=1 to n (1╱a_1a_2…a_(i+k-1))=1╱((k-1)d)(1╱a_1a_2…q_(n-1))-1╱(a_(n+1)a_(n+2)…a_(n+k=1))     

2000年物理高考（全国卷）几道力学试题的分析

第3题某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为 r_1,后来变为 r_2,r_2T_1(C)E_(k2)>E_(k1),T_2E_(k1),T_2>T_1     

一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

单位分数(初一、初二、初三)

分子为1,分母是大于1的自然数的分数叫做单位分数.如1/6、1/12、1/13.单位分数有一个性质:若x、y、z都为自然数,且1/x+1/y=1/z,则k1·k2=z2(其中k1=x-z,k2=y-z).证明因为x-z=k1,y-z=k2,所以x=k1+z,y=k2+z,     

整数的多项式表示及其应用

初中课外讲座,作者鲁有专。任给n位整数k,在10进位制中,可表为10的n-1次多项式:k=10~(-1)·a_1 10~(n-2)·a_2 … 10·a_(n-1) a~n,a_i∈{0,1,…,9},i=1,2,…,n,a_1≠0;在b进位制中,又可表为k=b~(n-1)·a_1 b~(n-2)·a_2 … b·a_(n-1) a_n,a_i∈{0,1,…(6-1)},i=1,2,…,n,a_1≠0。整数的多项式表示,在解决某些数学竞赛题时是一个有效的方法,运用时又有若干技巧,本文在这方面将给您以启迪。     

利用Jensen不等式证条件不等式

Jensen不等式是不等式证明方法中属于利用函数关系证题中的一种,它简炼、实用,特别在证明条件不等式中,更显出其有效性。所谓Jensen不等式,即指:若f(x)在(a,b)上是一凸函数,q_1,…,q_n>0且q_1 q_2 … q_n=1,则f(q_1x_1 q_2x_2 … q_nx_n)≤q_1f(x_1) … q_nf(x_n)对于区间(a,b)中的任意x_1,x_2,…,x_n都成立。利用Jensen不等式证题的优越性,不仅在于它解题的简炼和方便,它还有一个更明显的优点是,从它的证题中往往能启发我们从一些特殊的结论推出更一般、更普遍的结论来。下面我们列举几种题目类型来说明其应     

物理测量的初步知识测试题

一坟空-1.长度铡盘是最基本的侧t,最常用的工具是_.2.在国际单位制中,长度的单位是_,符号为_.3.我国万里长城全长约6.7、1。‘4.用分度值是1~的刻度尺侧t出某物体的长度是12.34om.其准确读数是;其估计读数是5.完成下列单位换算佣科学记数法表示) (l)7.斜x 10’物=_m=_。m;(2拼x 10’林m= 6.在下面空白处填上正确的单位: (1肉二物理课本宽约18.5_;(2)一张纸厚约75_; (3床初二学生身高16.8一一二;(4层板的长度为312_ 7.如图1所示,物体的长度是_cm.此刻度尺的分度值是_‘ 8.某学生用刻度尺侧量某物体的长度,三次侧t的结果分别是1冲&m,1 .4跳,,1…     

有心圆锥曲线的一组有趣性质

笔者最近对有心圆锥曲线的一些特殊点和线作了些研究 ,得到了一组十分有趣的性质 ,现说明如下 ,供读者参考 .定理 1　设直线l经过双曲线x2a2 -y2b2 =1(a >0 ,b>0 )的焦点F ,交双曲线的两条准线于A ,B两点 ,O是双曲线的中心 ,e是离心率 ,l的倾斜角为θ(θ∈ ( 0 ,π) ) ,则OA ⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明　由对称性 ,不妨设l的方程为y=k(x -c) (其中k=tanθ) ,将y =k(x-c)分别与x=-a2c 和x=a2c 联立 ,解得两交点A( -a2c,-a2 c2c k) ,B( a2c,a2 -c2c k) .故OA⊥OB kOA·kOB =-1 yAxA·yBxB=-1 k(a2 c2 )a2 · k(a2 -c2 )a2 =…