用平面几何性质 巧解解析几何最值问题

平面解析几何是代数中的方程观点、映射观点与平面几何相结合的产物，侧重于以数研形的推算能力．但有时在求解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养思维的发散性，打破思维的“惯性”，下面以解几中的最值问题作简要讨论。     

以向量为载体的解析几何问题

以向量为载体的解几问题，是近几年各省市新课程高考中出现的一种新题型．这种问题往往融向量、解几、方程、不等式等知识于一体，能有效考查学生的思维水平和综合能力．利用平面向量的坐标表示法，能迅速将这种问题中的向量关系转化为代数关系．运用这种思想方法，常常能迅速寻得解这类问题的正确思路．下面以近几年高考题为例，予以说明．     

平几与解几“综合”的探讨

平面解析几何(解几)是用坐标法来解决平面几何(平几)问题的一个数学分支,在解几中,常常将几何问题用代数形式表示,或将代数问题通过数形结合的方法转化为平几问题.因此,平几与解几渊源深厚.平几与解几的综合是近年高考数学的热点和亮点.     

培养逆向思维"五途径"

逆向思维是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.教师要引导学生敢于"反其道而思之",让思维向对立面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探索.在初中数学平面几何教学中培养学生逆向思维是提高学生平面几何解题能力的一个手段.那如何提升学生的逆向思维能力呢?以初中平面几何教学为例,教师可从平面几何概念、...     

三种观点下的平面几何与中学平面几何教材

运用三种观点对平面几何与中学平面几何教材进行分析，着重探讨了在编写中学平面几何教材中所面临的一系列问题．     

浅谈向量与解析几何

平面解析几何历来是高中数学的重点内容，在高考试题中常作为压轴题出现，而直线与圆锥曲线的位置关系问题更是命题的热点．向量与解几的结合，拓宽了向量的应用范围，同时也极大地丰富了解几的内容．本文就解几中的几种常见题型，略谈一下向量在解几中的应用，以供读者参考．     

用旋转变换解平面几何问题例说

如何用现代数学思想优化平面几何课程结构,把从单纯培养逻辑思维,转化为考虑思维的全面训练已成为几何教学研究的主要课题．笔者认为,用运动的观点观察和处理几何问题,将几何变换的思想渗透到平面几何教学中,对于开辟几何论证的新途径,突破教学难点,启迪思维,提高...     

培养严谨解题思路的平面几何

平面几何虽然不像过去那样重要和强化，特别是那些经典且较为复杂的问题．解题方法唯一的独特的问题．特别是课程标准下的新教材，对平面几何证明的要求降低相当明显，但是也确实是培养学生严谨的解题思路．严格的证明书写．严密的数学思维的最佳内容．根据课程标准，不同的学生学习不同的数学的要求，我们认为对学习数学能力强的学生，让他们进一步学点平面几何，是可行的，也是必要的．本想从一些特殊的解题方法入手，分析探求平面几何解题的思路．     

例谈与圆有关的多解问题

近几年的全国中考，考查思维缜密性的多解问题，常常是命题的热点之一，而平面几何中圆的一章是问题多解的内容之一，因此，加强这类试题的训练，很有必要．本以近几年的中考题为例，将这类知识进行归类整理，以飨读．     

平面向量与解几交汇试题

以解几知识为载体，以向量为工具，以考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质及其应用为目标，是近年高考平面向量与解几交汇试题的显著特点，预计这也是今后高考命题的首选题材．     

平面几何竞赛题解法分析数例

某些平面几何竞赛题,涉及的知识面很广,技巧性较强,对培养学生的逻辑思维能力、创造性思维,很有帮助．本文以近几年各地的平面几何竞赛题为例,谈谈处理这些问题的一些思路和方法．     

改进平几教学的几点做法

学生在平面几何学习上成绩容易产生分化。学生学不好平面几何,学习数学的积极性受到挫伤,同时,由于逻辑思维能力薄弱,给学习立几、三角、解几带来不少困难。因此,要想提高初中数学教学质量,解决平几学习上严重分化的问题是当务之急。近一年来,我们对于如何克服平几学习成绩分化的问题,进行了专题研究,总结了有如下一些做法:1.按照教学大纲,明确要求,切实上好平面几何。针对教师中对平几教学的一些错误观点,组织大家重新学习教学大纲,提高认识,明确教学任务。(1)使教师正确认识平面几何在数学教学中     

谈谈几类平面几何竞赛题的思维方法

数学竞赛是人们公认的一项有益的智力活动，近几年各地的初中数学竞赛题，着重于基础知识、基本技能的灵活应用，所用的思维方法也比较独特．本文以平面几何竞赛题为例，谈谈解题的一些思维方法．[第一段]     

巧构三角形重心 妙解向量难题

在高中教材中，平面向量的学习给解决平面几何问题带来了新的思维捷径，许多难题都可以用向量轻易解决，向量与平面几何的结合近年来逐渐成为高考命题的一种趋向．笔者通过对有关问题的研究，发现构造三角形重心的向量条件可解决一类与之相关的面积问题，现探讨此类问题的解决方法．     

浅谈平面几何入门教学中的图形利用

平面几何内容是初中数学的重要组成部分．它对学生进行的思维训练是其他学科无法替代的。在平面几何教学的初始阶段．教师应重视引导学生发挥图形的直观作用．充分利用图形，使学生入门。     

新课程背景下空间思维障碍的突破

立体几何是高中数学的一个重要内容，从平面几何到立体几何是一道难度较高的台阶，立体几何成了中学生高中数学学习的一道障碍，学生们对立体几何的学习倍感畏惧．究其原因：（1）学生沿袭平面几何的思维，缺乏空间想象力；（2）立体几何图形“失真”，给学生观察图形造成障碍．因此，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键．就此，笔者谈一点体会．     

怎样防止未给图试题的漏解错误

某些未给出图形的平面几何试题，往往存在多解的可能性．部分同学在解答这类问题时，常因概念不清、思维定势、忽视分类、考虑不周等因素，造成构图失误，从而导致漏解．怎样防止漏解呢?现以中考题为例剖析，以期对同学们有所启发．     

解几方法论与高考命题新趋向

在2005年全国各地的高考解几试题中,除了继续与向量或平几综合交汇外,又出现了有关圆锥曲线切线的问题．由于“导数”进入教材,解析几何中求切线、法线方程就很自然了．另外,2005年试题中出现的抛物线切线的性质与应用,为今后解几的命题开辟了新平台, 同时对解几命题创新也是一个良好的开端．本文结合解几方法论对此作一些剖析,以供参考．     

一道平面几何证明题的教学启示

一道平面几何证明题的教学启示海南省第二中学徐大兴有些平面几何题，初看平淡无奇，细想时却蕴藏着丰富的教育价值．高明的教师，一旦根据学生的思维实际，结合教学的内容，科学的使用和巧妙的改造，这些题目便会放出奇光异彩．本文拟就一道平面几何证明题，谈自己在教学...     

从“平面”到“空间”——例谈直角三角形性质的推广

数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”立体几何是建立在平面几何的基础上，特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于学生的综合数学素质的提高．