正、余弦定理在解三角形中的四种类型

本文就运用正、余弦定理解三角形的四种类型作了归纳总结分析，从而达到熟练解三角形的目的。     

解斜三角形中正、余弦定理的应用

正弦定理和余弦定理是解三角形的理论依据,也是有效工具.解三角形的类型不同,所用工具也不同,那么怎样用正、余弦定理解斜三角形呢?     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景.本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况.     

例析三角形的解的判定

本文通过一些具体例题分析并总结了用正弦定理或余弦定理解三角形时如何判断三角形解的个数的常用方法.     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

运用方程讨论斜三角形的解

在解斜三角形的四种类型中,已知三边和已知两角一边及已知两边和夹角的三角形的解是无需讨论的,但已知两边和其中一边的对角的三角形的解就需要讨论.教材认为,这种情况用正弦定理解,在用正弦定理解的过程中,当三解形无解时,可由正弦定理公式并根据三角函数值域进行判断,而当三角形有一解或两解时,常常不     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

正、余弦定理巧解三角形

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题.     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

解三角形若干问题的探究

解三角形问题看似难度不大,其实类型多、解法灵活。通过对六类重点题型的解析,让学生学会从问题中抽象出数学模型,探索和归纳数学规律,培养问题意识,养成从数学的角度发现和提出问题,以及独立思考的习惯,增强其创新意识和实践能力。     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

浅谈椭圆焦点三角形的性质

所谓椭圆焦点三角形是指椭圆上任一点与其两焦点构成的三角形 .本文以椭圆 x2a2 + y2b2 =1　 (a >b>0 )为例 ,利用其定义及性质来证明△F1PF2 的十一个性质 .记P(x0 ,y0 ) ,∠F1PF2 =γ ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β ,c =a2 -b2 ,e =ca ,则有以下性质 :性质 1　△F1PF2 的周长为 2a + 2c .证明略 .性质 2　 |PF1| =a +ex0 ,|PF2 | =a -ex0 .证明略 .性质 3　△PF2 F1的面积S =b2 tan γ2 .证明　设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,则△PF2 F1的面积S =12 mnsinγ .由椭圆定义得m +n =2a .又由余弦定理得4c2 =m2 +n2 - 2mncosγ=(m +n) 2 -…     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．     

解三角形的解题思路

三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路.     

作高法解三角形

<正>利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大.看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂.其实,对有些试题,我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而作三角形的高,主要运用直角三角形中锐角的三角函数定义和勾股定理来解答.下面以近两年高考题为例,看看这别开生面的解法.例1(2013年全国高考题)已知锐角     

数形结合 比翼双飞——2011年卓越联盟一道解三角形问题

解三角形是高中数学的重要一章,在本章中主要以正弦定理和余弦定理为主,公式灵活多变,同时又紧密联系三角函数、平面向量等章节,学生在学此章节内容中不能将公式灵活运用,方法比较呆板。