一个三角不等式的加强

命题 对o≤七≤2 2/2,在△A8c中成立不等式∑sinA≤掣州∑sin号一争(1)(《中等数学》1 995年第1期P17) 现加强为:对o≤^≤3、//了,在△ABc中有 ∑sM≤学州∑咖导一争(2) 证明 先证在△以Bc中有 ∑sin2A≤掣十3厅[∑。。。A一知 (3) 由三角形恒等式 n 厶sin24—4sin4sinBsinC. ∑c。s以=- tsin导sin詈sin导知 不等式(3) 仁》4sin月sinBsinC ≤t·s、/厂了sin导sin·导sin导 ㈢c。s导c。s鲁c。s导≤生等三. ㈢。。。虿。。。i。。。i≤—百一’ 而这是显然成立的.再对(3)式作变换(么A,么B,么c)一(9卜等.90一譬,9俨等御得∑咖A≤半 3厅(…     

一个三角不等式的推广

在**BC中,如果、人、B、C为三角形的。(个内角,已有大家熟知的三角不等式: COSA COSB COSC<2-3COs 3;① c。。譬 c。s誊 c。号 。,c。s十>。,c。s5>0· :.c。。鲁 c。s譬、。s譬 c。磊 -。。。丰 AB足足“‘Thry 。___3__。3一个三角不等式的推广@安振平$陕西省永寿县中学!713400 @张巨轮$陕西省永寿县中…     

二次根式

二次根式;二次根式的乘、除法;最简二次根式 诊断检测 一、选择题1.化简~:--4m3的结果是( )(A)一2研√二二_磊. (B)2m~/二i(c)一2m~//i. (D)2。~//i. 2.式子2一~/1一z的最大值为( ) (A)2.(B)1.(c)2一~/T.(D)0. 3.使、历j+—兰有意义的z的取值范围 √z一1是( ) (A)z>1. (B)1≤z≤3. (C)z≤3. (D)1相似文献   

数学竞赛单元训练题(高中) 不等式的解法

一、选择题1 若关于x的不等式 |x -1 | |x -2 |≤a2 a 1 (a∈R)的解集是空集 ,则a的取值范围是 (　　 ) .A ( 0 ,1 )　　　　B ( -1 ,0 )C ( 1 ,2 )　　　　D ( -∞ ,-1 )2 设命题 p :关于x的不等式a1x2 b1x c1>0与a2 x2 b2 x c2 >0的解集相同 ;命题 q :a1a2=b1b2=c1c2.则 p是 q的 (　　 ) .A 充分不必要条件　B 必要不充分条件C 充要条件　　　　D 既不充分也不必要条件3 不等式1 -x21 x2 -x1 x2 >0的解集是 (　　 ) .A ( -∞ ,0 )　　　　　　B ( -1 ,12 )C ( -∞ ,33 )　D ( 12 ,33 )4 已知 f[lg( 1 tan2 x) ]=cos 2x ,…     

数学单元测试题

一、选择题1.下列各式中,正确的是?i◆A.√看=::亏2B.√=4百一_了2 c.一。土 JD._薹I√熹一萼2·式子√骞一专暑成立的条件是。 j 、 A.z>l且譬≠2 B。∞<2且叠≠1 。 C.10且z≠1 C.0相似文献   

一个连等式结论的妙用

利用性质“若实数x=y=z,且xyz=1,则x=y=z=1”,可妙解下列两例:例1在△ABC中,设命题p:sina B=bsin C=sinc A,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(2005年高考江西卷(文史)试题)解必要性显然,下面看充分性.对命题p三边分母同乘以2R,得ba=bc=ac.由于ab·cb·ac=1,所以ab=cb=ac=1.即a=b=c,故充分性成立.选C.注本题用等比性质解也很简单:ab=cb=ac=ba cb ac=1,所以a=b=c.例2△ABC中,ab2cos A=bc2cos B=ca2cos C,判断此三角形的形状.解原式三边除…     

数学练习题(十三)

73. 试计算 (1)由棘口甜6易r’t七个文字组筏的各种排列有多少个, (2)在f1)的诸辩≯e申含有口¨连在一起的有.参:少个, f3)在n)的诸排州中不舍有a扫,玑知口*。r*表示J壬{司-一个文字)的有多少个.74。 证明 当 · 扣c()s i一÷刀)}cos(■～刀):扣ct,s(刃+C)斗cus i占一C) 一户cos(’C一一j+eos r C一■j时.戈立蔷 tg 4 tg j; t篱(: .～.秀了℃一一一1■了百一一…。—万;—再～ ’g ≯ ’g 2 ’譬 主 .7S。 设无限数列{“。}定义为 口。+,一2’～3口。 , ,j一0.1、2,……. 为要健此无限数≯4是严格增加的,试求☆。也就是说,追个口。对任意…     

为老师喝采

1=哇詈轻快热烈3 8 8 1 0 8 a 8 l 5 5 l 3 2 I l I ^你站在 驻子和 世界 之间, 许建平词 易凤林曲.I 2 2 2 I I 一『 你站在堕丝I 6 6『鱼f、2一l a.曼l堕亟}6盘花朵和 果实 之 间。 你 把 信念 扎入鱼6 56 5 4∞4—2 2 I 2 2 I B .I I I B地 下, 你把理想开业盟『5盟』兰n你把柔弱娇小的雏鸟,雄鹰。2 3 l 55 I曼订ZV斗。向 蓝天。一I蝗丝I 2 a』B堕 哺育成展翼 天穹的盟f 2 i.f了一J丫一卜虬枝 傲岸的 苍松。 ● ● 1.1 一甘愿。.曼『6业I 1 6曼J 6 6 J e d I鑫你 用 满腔的 真诚和炽热播洒 人/’-、\5. 1 你 /—、 6【e · 切,…     

一个三角形角的不等式

以A、B、C,a、b、c,s,R分别表示△ABC的内角,边长,半周长,外接圆的半径,∑,∏分别表示循环和与循环积.我们有命题在△ABC中,有11∑sin A≥∑cos(A/2).(1)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明由∑sin1A=∑s∏ins iBn sAinC.12sin2cos2sinA∑A=∑A2sin2sin sinsinA B C=∑∏A     

高考数学模拟样卷(二)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U中有18个元素,设U(A∪B)有x个元素,则x的取值范围是()A.3≤x≤8且x∈N B.2≤x≤8且x∈NC.8≤x≤12且x∈N D.10≤x≤15且x∈N2.命题:a∥b,b⊥c,则a⊥c.要使此命题成立,则有()A.a为直线,b为平面,c为直线B.a为平面,b为直线,c为直线C.a为直线,b为平面,c为平面D.以上条件都不满足3.已知A、B、C是△ABC的三个顶点,A()B2=(A)B·(A)C (A)B·C()B (B)C·(C)A,则△ABC为()A.等腰三角形B…     

一个三角恒等式及其应用

代入上式即得命题1．以下是命题1的几个等价命题．其中A,B∈R．命题2sin2A sin2B 2sinAsinBcos(A B)sin2(A B)命题3cos2A cos2B-2cosAcosBcos(A B)=sin2(A B)命题4sin2A＋cos2B-2sinAcosBsin（A＋B）=cos2（A B）;命题5cos’A＋sin’B—ZcosAsinBsin（A＋B）一。。S＼A十B）;台四6sin’A＋sin’B—ZsinAsinBcos（A—B）一幻DZ（A—B）;命囹7COS’A＋COS’B—ZCOOACOSBCOS（A—B）＝sin’（a一B）;命囹8sin’A＋cos’B—ZsinAcosBsin（A—B）一COSZ（A—B）;今囹＠。。s’A＋sin’B＋ZcosAsinBsin…     

一组新的三角形内角不等式

设A、B、C表示ΔA BC的三个内角,∑表示循环和,我们有定理在△ABC中,有cos sin cos222∑B C≤∑A,(1)cos sin cos222∑A C≤∑A,(1')sin sin1sin22∑A B≤∑A,(2)sin sin1sin22∑A C≤∑A.(2')当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明不失一般性,无妨设A≤B≤C,由A,B,C为ΔA BC的三个内角,则,,222A B C∈(0,)2π.由于在区间(0,π/2)内的正弦函数和余弦函数均具有单调性,则0sin sin sin1222相似文献   

一道几何题的联想与推广

众所周知,在△ABC中,若乙B=乙c,则b=c,即b一‘=0. 在△ABC中,若乙B=2乙C,依据正弦定理,则有ae c’一乙’=o(a=域a今e). 联怒:在△ABC中,乙B=乙C,b一c=o,不妨记作:f:(a,石,e)=b一e=0。 当乙B=2匕C时, f,(a,西,c)=a·c c子一b’二0. 那么乙B=3乙C时, f3(a,b,c)=…=o?当乙B=n乙C时,f。(a,b,c)=…=o?(,〔N)-推广.在△ABC中,当乙B=一b年】二尸= ‘sinn乙Csin匕C.由棣莫弗定理、理及复数相等的条件,不难求出:n乙C时,二项式定 sin”乙C2,一ik一i=名(一i)资c七sin“乙e·cos“一“乙c(扎中,任N,k二:二__.(一1).十巴一1、一几,f—,. ‘根…     

2004年高考数学模拟试题（文理合卷）（五）

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知f(x) =1+x21-x2 ,则下列关系中不正确的是 (　　 )A .f(x) =f( -x)B .f( -x) =f 1xC .f( ｜x｜) =f( -x)D .f( ｜x｜) =f -1x2 .设f:x→x2 是集合A到集合B的映射 ,如果B ={1,2 } ,则A ∩B只可能是(　　 )A .Φ　　　　　B .Φ或 {1}C .Φ或 {2 }D .{1}3.已知复数z=1+i,复数ω =z2 + 4z-2 ,那么ω的三角形式为 (　　 )A .2 2 (cos π4+isin π4)B .2 2 (cos3π4+isin3π4)C .2 2 (cos5π4+isin5π4)D .2 2 (cos7π4+i…     

函数过关测试

一、选择题一.‘一,一_ 1.若集合s={川y二3’,二(R},T二{列,=二七l,二。R},则snT是( A.导B一T·C·。一D.有限集_ 2.设二次函数f(*)二。’十b%、。(。护0),如果f(二,)=f(二办(其中二,尹气则f(气 x2)等于一、---一.(B._立 3.集合A={1,2,3,4,5从B=陌,7}(i习,2,3,4),则这样的映射共有 D.三望{兰{,: 4a映射关A派且满足f(i)成f(i 1 (五一2a 一A.、J了、.产A 6 B.7C.4.函数f(x)二,4坛(二十访燕门), A.Za卑一m二、填空题Bm一2了8若f(a)二m,Zm一了D .9则f(一a)等于D.口2‘Zm 一‘__、,,,、、,4‘、*、、__二工、._、.〕·匕翔圈戮J又‘,…     

数学新教材第一册第四章测试题

一、选择题(每小题4分,共48分) 1.设d:2^百一篁!(％∈z),则d所在象限是 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.若仪是第一象限的角,那么sin2a,cos2~,sin—Ot.cos—Ot中必取正值的有 ( ) (A)0个(B)1个(c)2个(D)3个 3.已知—1+s—inx一÷,则,÷等等于 ( ) COSX 上 sln戈一l (A){(B)一了1(c)2(D)一2 ,已知sill(仪+卢):},s(仪一:j14 in/3) ,则 ,已知sill(仪+卢):÷,s(仪一 =j,mq10g仃(tancL‘~ot/3)一之值为 ( ) fA)2 (B)3 (C)4 (D)5 s.若d出百3q-rⅢn潞篇祟钳 ( )lljoj (A)【an昙(B)sin兰2(c)c。t号一(D)c。s号lri…     

数学综合自我检测题

一、选择题(每小题只有1个选项符合要求)1.(一1 i)。的值是( ). A一4 4i; B 4 4i; C 4—4i;D一4—4i2.已知直角坐标系中,点A(一sin25。,cos25。),B(cos205。,sin205。),0为原点,那么△AOB的面积是( ). A 1; B i1; C i1;3.若cos6·tan0％0,则0在( ).D牟 A第一、二象限; B第二、三象限; C第二、四象限;D第三、四象限4.若直线z的倾斜角为n--arctan÷,且过点P(一2,1),则直线z的方程是( ). A z 3.)'一1—0; B z一3y 5—0; C z 3y 1=0;D 3z j,一1:05.已知(z一1)。(加z一2)。展开式中矿的系数是1,那么实数m为( ). A 1; B一三A; C～寺;D…     

化学计算题精选

一、选样题 1·两兀素x和Y组成两种化合物C。(含X50%,Y50%)干¨C2(含X40G,Y60%).若C。的分子式为xY z,则(?z的分子』℃足( ). A·XY B.X·Y2 C.XY4 D.XY。 2·艇硫酸钠溶液『1f f均每100个水分子中溶有1个Na’.1J{lj该硫酸钠溶液的一分比浓度为( ), A·1.26% B.3.79%C.3.94%D.7.31% 3·50克20%的NaOH溶液中加入50克18.25%的HCI价好·{J和,然后蒸发掉44.75克水,再冷却至20 C时刚好饱和.~t120 c时NaCl的溶解度为( ). A,36兜B.20克C.60克D.18.25克 4.将某物质溶液蒸发50克水后,温度降争tC,析出8兜该物质晶体(不含结晶水);再…     

2004年高考数学试题(全国卷):基本解法与巧思妙解 河南、河北、安徽、江西、山东、山西等地区使用试题

理工农医类一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 .( 1) ( 1-i) 2 ·i=(　　 ) .A .2 - 2i　　B .2 2i　　C .- 2　　D .2解法 1:( 1-i)的辐角为 - π4 ,i的辐角为 π2 .由复数的辐角运算法则知 ,辐角为 ( - π4 )× 2 π2 =0 ,故选D .解法 2 :利用复数的乘法运算法则直接展开相乘即得 ( 1-i) 2 ·i=- 2i·i=2 ,故选D .( 2 )已知函数 f(x) =lg1-x1 x,若 f(a) =b,则f( -a) =(　　 ) .A .b　　B .-b　　C .1b 　　D .- 1b解法 1:利用函数性质 ,可以证明此函数为奇函数 ,所以 f( -a) =- f(a) =-b,故选B .解法 2 :特殊值代…     

二元一次方程组测试题

嬲黼一ii筮撵顾 E l-已知2。m6“与一÷n％¨是同类项,则( ). ‘ A.戈=一l,y=2 B.戈=2,y:一l 1 c.菇=0,),:一÷ D.互=3,y=1 ) 2.如果z:y=3:2,并且斛3ly=27,则z.y中较小的是( A.3 B.6 C.9 D.1 2 f茗=9, f 6戈一7y=Ⅱ一26.3·若{v:2’足方程组i5x一≥:口+26’的解,则n,厶的值是( f∞2A.{ 【6:一16 fn=3B.{ 【6=一17 f 4z+5v+2==40。4·方程组i一心二1:2:3 ’的解为( )A.x=2v=30 『n:)D.{ l,j=一19 B.屡c=-蓬…数组解 5.甲、乙两人分别从相距S r水的两地同时jII发.亍j:川m而ii,则f。小时后,快者追上慢者;若相向向}j,『JIIJ r!小时后,fl…