应用两点间距离与复数的模求有关极值

我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之     

2014年高考数学安徽卷(理)第19题的解析与推广

<正>1试题呈现(2014年高考数学安徽卷理科第19题)如图1,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0),E2:y2=2p2x(p2>0),过点O的两条直线l1和l2,l1与E1和E2分别交于A1、A2两点,l2与E1和E2分别交于B1、B2.(Ⅰ)证明:A1B1//A2B2;(Ⅱ)过点O作直线l(异于l1,l2)与E1和E2分别交于C1、C2两点,记△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别为     

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4;     

“饮马问题”的拓展

问题如图1,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩A牵出马,到笔直的河岸l去饮马,然后回到帐篷B,走什么样的路线最短?解作A点关于直线l的对称点A′,连结A′B,交l于点P,根据对称性,则有PA=PA′,故有PA PB=PA′ PB,由“两点之间线段最短”可知最短的线路为A→P→B.图1图2拓展1如果     

探求一个问题的结论后面的规律

正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。     

每期一题

题:已知椭圆C的直角坐标方程为(x~2/4) (y~2/3)=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x m,椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。依题意归纳起来此题条件有三:①保证椭圆上确实存在不同两点A、B;②A、B的中点坐标满足直线方程y=4x m;③A、B两点连线的斜率与直线y=4x m的斜率的乘积为-1。     

利用三角函数巧解两道最值问题

题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元     

几个结论的回归与统一

已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).…     

对2014年高考安徽理数卷19题的研究

题目 (2014年高考安徽理卷19题)如图1,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1＞0)和 E2:y2 =2p2x(p2＞0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (Ⅰ)证明A1B1∥A2B2; (Ⅱ)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点,记△A1B1 C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2.求S/S2的值.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初27.已知直线m过⊙O的圆心,直线l⊥m,M是垂足,过l上两点A,B作⊙O的切线AC,BD,C,D是切点。 (1)若A,B在点M同侧,且AM>BM,当AC-BD=AB时,l与⊙O相切; (2)若A,B在点M两侧,且AC BD=AB时,     

一题·一图·一议

问题：如图1所示,P、Q是两个电荷量相等的正点电荷,O点是它们连线的中点,A、B是它们连线中垂线上的两点,OA〈OB,用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强及电势,则下列说法正确的是     

匀强电场中“φ_B=(φ_A+φ_C)/2”的应用

一、φB=φA+φC2的导出如图1所示,设匀强电场的场强为E.A、C两点的电势分别为φA和φC,A、C两点连线中点B的电势为φB.其中|AB|和|BC|在电场线方向的投影分别为|DB|和|NC|.由匀强电场中电势差和场强的关系得UAB=E|DB|①UBC=E|NC|②由几何知识可知|DB|=|NC|③又UAB=φA-φB④UBC=φB-φC⑤由①～⑤式可得φB=φA+φC2二、φB=φA+φC2的应用【例1】如图2所示,虚线方框内有一匀强电场,A、B、C为该电场中的三点.已知三点电势分别为φA=2a,φB=a,φC=-a(a>0),试在该方框中作出表示该电场的几条电场线,并要求保留作图时…     

高二部分 第一章 电场

一、单项选择题 1.点P为两个等量异号点电荷a、b连线的中点,正电荷a在P点场强为E_a,负电荷在P点场强为E_b,则:( ) A.E_a=E_b,方向相反. B.E_a=E_b方向相同. C.E_a≠E_b,方向相反. D.E_a≠E_b方向相同. 2.大小相等形状相同的三个金属小球A、B、C,A和B带电荷量相等,相互吸引力为F。用不带电的C球依次与A和B两球接触后再移走,则A、B两球之间作用力是:( ) A.等于零. B.吸引力F/2. C.吸引力F/4. D.吸引力F/8.     

全国卷Ⅰ（理）第21题

题目 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．     

用构模法求y=((x-a)~2+b~2)~(1/2)±((x-c)~2+d~2)~(1/2)的最值

本文通过例子说明上述无理函数最值的几种构模法. 例求函数y石砚石不万百的最小值. 解法1:(构造解析几何模型) 少=丫(二一。)’+(O功了+万厂可耳~而万而不丫%2+4原式配成 二尸刀+尸刀卜 求y的最小值,只要求马尸召+尸D,的最小值.将尸召、山尸刀1所在的两个面展成一个平面(图3),可见当点尸在连线BD,上时,PB+PD,取A得最小值是BD:二了丽r丁丽不=3涯\尸\①井酌 该式表示x轴上的动点P(x,0)与两个定点A(0,2)、B(3,一l)的距离之和,即y刻PAI+l PBI.由图l可见,当动点尸在连线AB上,即X二!AB3时,y的最小值是=办饱+3,=3涯解法2:(构造立体九何=…     

错在哪里

1安徽省枞阳县会宫中学王怀明方章慧(邮编:246740)(人教A版选修2—1第2.1节B组习题1)过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B.过A、B分别作两坐标轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.《教师教学用书》解答如下:解由题意,设经过点P的直线l的方程为x/a+y/b=1.因直线l过点P(3,4),则3/a+4/b=1.即ab-4a-3b=0.由已知点M的坐标为(a,b),故点M的轨迹方程为xy-4x-3y=0.解答错了!错在哪里?设直线的截距式方程的前提是直线在两坐     

三解还是五解?

题:过点M(一2,0)的直线Z依次与抛物线,乞=一4二及圆(.x+9/2)2+,:== 16相交于A、B、C、D,已知】AB】=】CD】,求直线l的方程。解设直线l的方程为夕=k(二+2)(k今。),恤 气g=k(戈+2)夕2==一4戈得k’戈’+(4k’+4)x+4k2==0…①rJIL如 去 由消则l与抛物线的两个交点连线的中点横坐标为·。=一世沪由{澎;忿卿,2=16圆被l所截得的弦的中点重合。上述解法即是这种情况。 (2)当直线l与两曲线相交顺序为抛物线、圆、抛物线、圆时(图中的l‘、l。),这时圆与抛物线被i所截得的弦的中点不爪合,但可由}A川二}CD!知两弦长相等。 设l与抛物线两个交点的…     

一道中考题的多种解法

<正>一、题目(2015年苏州中考题)如图1,已知二次函数y=x²+(1-m)x-m(其中0相似文献   

数学竞赛单元训练题(高中) 直线与圆

一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 (　　 ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 (　　 ) .A .点A在l上　　B .点B在l上C .点C在l上　　D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 …     

数学问答

17.已知直线x y=0,x-y=0,点P(1,2),过点P作直线l与这条直线交于x轴上方的两点A、B,当△ABO面积最小时,求l直线方程.(广西张晓妹)学生数理化中高二版解:过P(1,2)作PD⊥OA于D,作PE⊥OB于E.则PD=22,PE=322.设AD=t,则PBEE=APDDBE=PEA·DPD=23t.S△ABO=12OA·OB=12322 t22 23t=213 22t 94t2=23 42t 29t≥23 42·229=3.当且仅当t=29t时,即t=322时上式取等号,此时A(2,2).故直线l的方程为y=2.(河南介志刚)18.设点C(a,b)(ab≠0)为定点,过点C作两条互相垂直的直线l1与l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求:(1)线段AB的中点M(x,y)…