MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格

基于剩余格的理论与方法给出了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格代数的定义的等价形式;进一步指出了各种逻辑代数的剩余格的代数本质.说明了剩余格在逻辑代数系统中的重要地位;分析了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数以及基础R0代数之间的相互关系,为进一步的研究奠定了必要的基础.     

一类H-伪代数的构造（英文）

设H是一个余交换的Hopf代数.首先,通过把H在其自身上的正则作用(即左乘作用)替换成伴随作用,从而引入一类新的H-伪代数,称为H-伪代数.其次,设(H,R)是一个拟三角Hopf代数,通过把上述得到的一类新的H-伪代数,即H-伪代数,推广到拟三角Hopf代数(H,R)上,构造了一类(H,R)-伪代数.并且,由一般代数及(H,R)-伪代数的张量积给出了(H,R)-伪代数的构造.最后,给出了(H,R)-伪代数的一些例子,以及Hopf代数成为(H,R)-伪代数(或者H-伪代数)的条件.     

Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数

主要研究Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数,它们分别是由quadri-代数和octo-代数通过代数形变得出的。首先给出了Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数,Hom-dendriform代数和Loday代数的一些基本定义和性质,然后将quadri-代数、octo-代数的定义推广到了Hom-quadri-代数、Hom-octo-代数,最后研究并论证了Hom-quadri-代数和Hom-octo-代数与Hom-associative-代数、Hom-pre-Lie-代数、Hom-dendriform代数之间的关系。     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．     

BCK-代数中的粗糙算子

在有界蕴涵BCK-代数与Boole代数是等价代数系统的基础上,从格论观点来研究了BCK-代数中的粗糙算子的代数性质。     

局部PFI代数

本文主要考察满足条件（P）的Fuzzy蕴涵代数（简称PFI代数）的基本特征.提出了局部PFI代数的概念并研究其性质,获得了PFI代数成为局部PFI的若干充要条件.     

字母代数及其应用

在小学,我们侧重于具体数的运算.现在上了中学,学习了用字母表示数,这使特殊问题一般化,使特殊的量具有普遍意义,这是代数区别于算术的显著标志.有了字母“代”数,给研究和计算带来了极大的方便.用字母表示数是列代数式的基础,是学好代数的关键.现在举例说明怎样用字母表示数和字母代数在解题中的应用.     

D-代数中一类自由代数的刻划

通过介绍D-代数与有限维代数的关系,得到了一系列关于D-多项式的结论和一个判定唯一D-代数成为自由代数的充分必要条件.     

一类李代数的导子代数

研究了一类与Virasoro代数有关的李代数结构.利用分次李代数与一些已知结果计算得到该李代数的导子都是内导子,从而确定了其导子代数.     

亚Hilbert代数

将Hilbert代数的等价公理系中的公理 ,x (yz) =(xy) (xz) ,换为条件较弱的x (yz) =y (xz) ,引入亚Hilbert代数 ,获得了以下结果 :(1)在亚Hilbert代数中x 1=1与x (yx) =1等价 ;(2 ) 1nx =x;(3)若x 1=1则xn 1=1.并给出亚Hilbert代数成为Hilbert代数的充要条件 : x,y ,z∈X ,x (yz) =(xy) (xz) .此外 ,还讨论了亚Hilbert代数与BCI_代数、FI代数 ,HFI代数、MV代数之间的联系 .     

关于剩余格蕴涵代数中的准素滤子

在剩余格蕴涵代数中,提出准素滤子的概念.讨论了准素滤子与素滤子之间的关系和准素滤子与其格蕴涵同态像之间的关系.最后,得到了在格H蕴涵代数中,准素滤子和素滤子等价的结论.     

广义R0-代数中的滤子

给出了广义R0-代数中滤子、素滤子的定义.给出了广义R0-代数中素滤子的一些重要性质.为进一步研究广义R0-代数的结构奠定了基础.     

由序滤子确定的滤子

通过格蕴涵代数的序滤子,得到了格蕴涵代数的一类由该序滤子所确定的滤子．首先,研究了该类滤子的性质;其次,并得到了格蕴涵代数的序滤子做成滤子的充分必要条件;最后,研究该类滤子的结构．     

正规代数对象的半单闭包之构造

最近,E.R.Puczylowski用公理化方法建立了外延广泛的代数系统--代数对象类的概念,它包含了大多数已知的代数范畴.并且,在特殊的代数对象类--正规代数类中,他给出了半单类的一个特征.本文的目的是在正规代数类中给出半单闭包的构造.     

一类特殊n-Lie代数的结构

研究一类特殊n-李代数的结构（n≥3）.如果一个n-李代数的每个子空间都是子代数,称其为S.A.n-李代数,且给出了n-李代数是S.A.n-李代数的充要条件.证明了维数大于等于3的非Abel S.A.3-李代数在同构的意义下仅有一类,且是可解非幂零3-李代数.并研究了非Abel S.A.3-李代数的导子代数结构。     

MTL代数中素滤子集上的拓扑

通过研究MTL代数M中滤子、极大滤子的性质,在M的全体素滤子集P(M)上引进拓扑T并研究拓扑空间(P(M),T)的紧致性、分离性、连通性等拓扑性质,证明了(P(M),T)是紧致的T0空间.如果把P(M)上拓扑T限制在M的全体极大滤子集M(M)上,则(M(M),TIM(M)是紧致的Hausdorff空间.     

格蕴涵代数的模糊同余关系

给出了格蕴涵代数的模糊同余关系的定义并研究了其性质,得到了所有模糊滤子集合FF（L）同构于模糊同余关系集合FC（L）.     

N（2，2，0）代数的一个同余分解

给出了N（2,2,0）代数的一个同余分解,研究了商代数的代数结构,并讨论了．自然同态下一类逆象的代数结构和性质．     

BCI-代数链复形的同调代数

本文在BCI-代数的正规链复形和链映射概念的基础上,引入了BCI-代数的同调代数的概念,得到了一些结果,尤其得到了BCI-同调代数的同构不变性。本文还给出了一类正规链复形—结合BCI-代数链复形。本文的一些结果可应用于对合群、Boole代数、幂集代数(运算是对称差)这三类代数,分别得到相应的同调代数的一些结果。     

Z2上5维3-Lie代数的内导子李代数

给出了Z2上5维3-Lie代数的内导子的具体表示,并研究了一类内导子代数的结构。