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厉倩 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):49-49
第42届国际数学奥赛题第2题是: 对所有正实数a、b、c,证明:a/(√a2 8bc) b/(√b2 8ca) c/(√c2 8ab)≥1① 相似文献
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例1设a>1,b>1,求证:a2/b-1 b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克题) 推广到一般情形有: 定理:对实常数k,a,若k>1,且xi>a>0,n∈N,n≥2,则(规定xn 1=x1):n∑I=1x1i/xi 1-a≥nk(ka/k-1)k-1.① 分析:①式用纯不等式的一些初等方法证明几乎不可能;用纯导数的方法证明难度也比较大,因为它要用到n元函数的导数.但若能找到某个结合点,综合利用导数与基本不等式的方法可简单解决问题. 相似文献
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文[1]给出了一类分式不等式的递推证明,笔者通过研究发现,构造向量,利用向量的数量积性质解决此类问题更为方便、快捷.定理设A、B为两个非零向量,则|A|~2≥(A·B)~2/|B|~2(*). 相似文献
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马殿荣 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):47-48
题目设H是锐角△ABC的垂心,M是BC边的中点,过H作AM的垂线,垂足为P.证明:AM·PM=BM^2.这是2011年一道日本奥赛题.文给出一种证法,其要点是:ME(参见图7)是为以AH为直径的圆的切线,E为切点,注意BM=ME, 相似文献
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权方和不等式是重要的著名不等式之一,是证明不等式的有力工具,在数学竞赛中有着非常广泛的应用.其条件简明,结构清晰,使用方便,能大大地简化不等式的证明过程,也是证 相似文献
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[译者注第33届美国数学奥林匹克于2004年4月27日和28日举行,美国<数学月刊>2005年第2期(季刊)刊出了第33届美国数学奥林匹克试题及解答,我们将此解答与<数学通讯>2004年第17期提供的解答相比较,看到赛题2、3解答差异较大,现翻译出来,供参考] 相似文献
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题目等差数列{an}和等比数列{bn}中,各项为正数且是递增的,a1=b1,a2=b2,求证:当n>2时,an<bn。 相似文献
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日本奥赛题:已知a、b、c为正数,求证:(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)+(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值 相似文献
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题目:已知a、b∈R~ 且a b=1,求证(d 1/a)(b 1/b)≥(25)/4.本文给出该不等式的5种证明.证法1:(分析法)欲证原不等式成立,只需证4(a~2 1)(b~2 1)≥25ab4a~2b~2 4a~2 4b~2 4≥25ab4a~2b~2 4(a b)~2-8ab 4≥25ab4a~2b~2-33ab 8≥0(ab-8)(4ab-1)≥0 相似文献
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陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
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褚人统 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
在高中数学不等式的证明这部分内容的教学中,我们向学生介绍了一些经常用的证明方法.本文通过一道不等式证明题,使学生看到如何根据不等式的特点,有效地选用这些常用证法,广开解题思路. 相似文献
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不等式,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明,方法灵活多样,还和很多内容结合,它既是中学数学教学中的难点,也是数学竞赛培训的难点,近年也演变为竞赛命题的热点,因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧,而且证明过程千姿百态,极易出错,因此,有必要对不等式的证明方法和技巧进行总结归纳并与大家一起分享交流。 相似文献
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