幂指函数几个性质的研究

利用f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)(f(x)>0)对幂指函数的极限、微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:将分式型不定式的等价无穷小代换定理、无穷小比较定理和洛必达法则推广到幂指型不定式中;给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题。     

幂指型不定式问题的进一步研究

文章对幂指指型不定式的各种类型进行分类讨论和综述,将分式型不定式的三个定理推广到幂指型不定式中,揭示了定理在各种类型间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果。     

0/0型不定式极限的求法小结

0/0型不定式极限是一类常见的极限,而且其它不定式如∞—∞型,0·∞型,1~∞型等的极限,往往需要转化为0/0型才可以求得.本文着重从七个方面探讨求0/0型不定式极限的方法.     

幂指型未定式问题的新方法

针对文【4】归纳的幂指型不定式的各种类型进行分类讨论和综述,将分式型不定式的三个定理推广到幂指型不定式中,揭示了定理在各种类型间的关系,获得了应用更广泛更灵活的几个结果。     

“1^∞”型重要极限的应用

重要极限：limx→∞（1＋1／n）^n=e的研究对极限的计算与教学至关重要．此类极限可归结为“1^∞”型不定式极限．为此将利用等价无穷小替换的方法对这一类型极限的计算进行详细讨论，得到计算这一类型极限简便快捷的方法．     

等价无穷小量代换的推广和应用

讨论了无穷小量的代数和的等价代换定理,以及“1∞”型和“00”型未定式极限的等价无穷小 量代换定理及其应用。     

浅谈不定式极限的求法与技巧

不定式极限是最常见和最重要的极限类型,其求法多种多样,变化无穷.学习和掌握00、∞∞、1∞、00、0.∞、∞-∞、∞0型不定式极限解题技巧,能有效地提高学习效率.     

1~∞、0~0及∞~0型极限中的等价无穷小(大)代换

本文得到了1∞型、00型、∞0型极限中作等价无穷小、等价无穷大代换的充分条件.简化了这三类极限的计算.     

例谈不定式极限的一些解题技巧

不定式极限的解法非常多,常用的方法有洛必达法则,等价无穷小,泰勒公式,重要极限,导数定义,迫敛定理等.此外,及时化简,变换与整理等技巧也有助于不定式极限的求解.本文通过9个具体的实例,来阐述这些方法在求解不定式极限的应用.     

幂指函数的极限与导数问题

针对幂指函数极限的各种类型进行分类讨论,分析了分式型不定式的三个定理在各类型间的关系,并将三个定理推广到幂指型不定式中;根据复合函数和隐函数的求导法则总结出幂指函数求导的四种方法.     

几种直接求极限的方法

<正>在极限确定中,我们常常会遇到0/0、∞/∞、∞-∞、0·∞、1∞等不定式形式,求不定式极限的方法称为不定式的定值法.其主要方法有:1.消去法消去法的主要思想是通过恒等变形,消去不定性,再求极限.     

关于不定式1^ ∞极限的等价无穷小量代换

给出不定式1^∞极限的等价无穷小量代换及其简便求法。     

关于00型未定式的三个定理

给出在一些特定条件下,0^0型未定式的极限为的三个定理.     

Stolz定理及应用

在极限理论中,“离散”型是基础,而一般数学分析著作中,对“离散”型的不定式很少介绍。本文针对“离散”型的不定式给出了Stolz(斯道兹)定理及应用。全文分三部分,第一部份介绍Stolz定理的内容及证明;为在处理具体问题时使用方便,在定理证明后又给出两个推论;第二部份介绍定理的几个典型应用实例;第三部份给出Stolz定理与L＇Hospital(罗必达)法则既独立又统一的关系。     

利用偏导数求多元不定式的极限

1696年,洛必达（L’Hospital）给出了利用导数求一元不定式极限的著名的洛必达法则,本文在此基础上,给出了利用偏导数判定0/0型或∞/∞型多元不定式的极限是否存在的判定定理,以及在确定极限存在的条件下将极限求出来的方法．     

不定式的极限问题

不定式的极限是极限计算问题的难点,结构复杂、形式多样,没有统一固定的计算方法,可以用初等变换消去零因子、洛必达法则、无穷小代换等,有时候一道题目需要结合使用多种方法,才能化繁为简,快捷有效的得出结果．本文根据题目的具体形式,重点介绍洛必达法则和无穷小代换的适用情行、注意问题和使用技巧,使学生对计算不定式的极限问题有更深入的理解．     

关于未定式1^∞的几种计算方法及应用

未定式1^∞的计算是极限计算的重要组成部分．在满足一定条件下,未定式1^∞可运用洛必塔法则直接计算．但洛必塔法则求解未定式既非万能,也非最佳．当洛必塔法则的条件不再满足时,可借助重要极限,选择凑构法、等价无穷小替换法反泰勒式展开法等,从而巧妙地得到问题的解．     

等价无穷小替换定理本质及推广

通过等价无穷小的认知、分析,指出了等价无穷小替换定理的本质是将无穷小的基本初等函数替换为无穷小的幂函数,将等价无穷小替换定理由乘积推广到了和差运算,建立了新的定理。     

微积分中若干问题的研究（Ⅰ）

对于复合函数的求导法则，给出一种令人信服的严格的完整证明(其它教材中的证明均不完整或证明不能令人满意)；明确了∞-∞型的未定式定义，并给出了该未定式化为0／0型或∞／∞型的未定式的理论依据；利用两个推广定理证明了弱条件下不定积分的分部积分公式及变上限的定积分所确定的函数的奇偶性。     

不定式1~∞极限的求法

介绍了1∞型不定式极限的简便求解方法,并给出了应用举例.