浅论分类讨论思想在数学学习中的运用

分类讨论思想是重要的数学思想方法之一.在数学教学中重视分类讨论思想方法的运用,有助于促进学生思维品质的优化和解题能力的提高.本文主要探讨了分类讨论思想的内涵、原则及其操作步骤,并着重例谈了中学数学学习中分类讨论思想应用较多的几种类型:概念型、性质型、参数型、图形型、具体问题型等.     

化繁为简,辩证高效——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如     

谈含"双参"数学问题的分类讨论

在数学解题时,当研究的对象随着参数的不同取值,其涉及的函数或性质也随之而改变,往往需要对参数进行分类讨论.分类讨论是中学数学的基本思想方法之一,也是高考数学考查的重点.而对含"双参"的数学问题的分类讨论,更应理清思路,逐类逐步完成.     

避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

分类讨论思想在初中数学中的应用

分类讨论思想是重要的数学思想.学生掌握分类讨论思想能够轻松解决很多数学问题.应用分类讨论思想解题也有助于培养学生的能力.     

高中数学中实施“分离参数”思想的策略研究

<正>分离参数作为高中数学中的一种常用的方法,有极为重要、广泛的应用.笔者在教学实践中发现,学生对含有参数的问题,尤为喜欢这种方法.因为不少问题,若对参数进行分类讨论往往比较繁琐,且如何分类,分类后如何解决问题也是一大难点.因此,教师对分类讨论进行必要的讲解之后,对分离参数这一数学思想方法要进行必要的梳理,以提高数学教学的有效性和学生分析问题和解决问题的能力.笔者发现,目前虽有一些文章讨论这一思想,但大都研究不够深     

初中数学分类讨论解题思想的应用

在数学解题过程中,分类讨论思想是一种重要的解题思想.分类讨论思想是指把一个问题分为几个小部分,再把这几个小部分一一求解,减小解题的难度,也避免了学生思考不全面的问题.本文意在分析分类讨论思想在数学解题中的应用,了解分类讨论思想的分析原则及解题步骤,让学生充分了解分类讨论思想在数学解题中的应用.     

从2005年和2006年的江苏高考题谈分类讨论题的思考方法

2005年和2006年的江苏高考题都考了分类讨论的数学思想方法.这说明出题专家组认为分类讨论的数学思想方法是中学数学中很重要的思想方法.中学数学的绝大多数分类讨论题都是单独对参数进行分类讨论或单独对分段函数进行分段讨论,但去年和今年的江苏高考题与传统的分类讨论题有所     

运用数学思想方法解含参不等式

含参数的不等式是中学数学教学的重点和难点.学生们感到很棘手,现举数例介绍几种运用数学思想求解的方法,供师生们参考.1 分类讨论思想解含参数的不等式时,常用到分类讨论的思想,分类的原则是把参数所取值的集合     

如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想

分类讨论是人们常用的重要思想方法,在生产活动、科学实验、日常的生活中都常需要用到它.因此在初中数学教学中,教师要注重数学分类讨论思想方法的渗透、概括和总结,要重视数学分类讨论思想方法在解题中的指导作用.本文从以下几点简述如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想. 一、在概念教学中渗透分类讨论意识 分类讨论是重要的数学思想方法,但初中学生分类讨论的意识不强,不知道哪些问题需要分类及如何进行合理分类.这就需要教师在教学中结合教材,创设情景,给予强化,启发诱导,揭示分类讨论思想的本质,从而培养学生自觉应用分类讨论的意识.     

例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是解决数学问题的重要思想方法之一,但分类讨论一般比较复杂,学生遇到讨论问题望而生畏,而对于有些数学问题讨论并非必然,若能深挖隐含条件,掌握避免分类讨论的策略,则可以优化解题过程,提高解题速度.一、消参法数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,想办法消去参数,可以避免讨论.例1 设00且 a≠1,试比较|log a(1-x)|与|log_a(1 x)|的大小.分析:既要考虑绝对值,又要考虑字母 a,讨论起来比较复杂,但注意到两对数同底,可用     

含字母参数不等式的解题策略

不等式是中学数学的重要内容 ,与各部分都有着密切的联系 .是历年高考的命题重点 .在考察不等式的试题中以含字母参数的居多 ,解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想 .1　合理分类 ,逐类求解研究含字母参数的不等式 ,大多数情况下要进行分类讨论 .分类讨论是一种逻辑方法 ,也是一种数学思想 .分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性 ,能训练人的思维条理性和概括性 .这其中分类标准是关键 ,分类应是互斥、不漏和最简的 .但是分类标准应视题意而定 ,可以根据不等式所对应方程的根而定 ;可…     

分类讨论的五个切入点

分类讨论是每年高考必考的数学思想方法.由于分类讨论常常涉及参数,而且,参数在不同取值或取值范围下,需要进行分类讨论,因此,许多同学有畏惧心理.为此,本文介绍分类讨论的五个切入点,以帮助同学们应对分类讨论。     

分类讨论思想

一、专题概述 分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,它是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体应用。分类是根据对象的相同点和差异点,将研究的对象区分为不同种类的逻辑方法,可使题设条件条理化,为进一步的研究创造条件。对问题的本身及问题中所含参数进行必要的分类讨论是数学解题中的重要思想方法。     

分类讨论思想在解题中的应用

<正>数学思想是数学的灵魂.整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、分类讨论思想等都是初中数学中涉及的重要思想,在初中数学解题中发挥了重要作用.分类讨论思想作为其中一种重要的数学思想,在实际教学中应用较广,有着举足轻重的地位.本文结合教学实例,对分类讨论思想在初中数学解题中的具体应用进行简要阐述,以期对学生有所帮助.一、分类讨论在方程问题中的应用方程是初中教学的重要内容,主要包括     

回避分类讨论的常用方法

分类讨论方法是重要的逻辑方法,也是一种重要的数学思想方法,许多复杂的问题都离不开分类讨论.同学们学习时在重视分类讨论的同时,还应该有求简的意识,不能一见参数就讨论,能回避分类讨论时就回避,否则会增加解题的难度,使解题     

分类讨论思想——解数学问题重要思想之三

分类讨论思想是一种重要的数学思想,是解决问题的常用方法之一.它是将一个复杂的问题转化为几个较为简单的问题,对每一个子问题逐一加以解决的一种数学思想方法.分类讨论的步骤可以概括为"确定对象,分类讨论,归纳总结".也就是说,首先要根据题目需要,确定分类讨论的对象,然后针对这些对象实施分类讨论,对于比较复杂的问题,还要进行逐级的分类;最后还要对讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论.     

绝对值问题中避免分类讨论的常用策略

绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较     

例谈分类讨论思想在解题中的应用

<正>绝大多数含有字母的数学问题,其解答过程都要涉及到分类讨论.运用分类讨论进行解题时,最困难的是分类标准的确定,即如何进行分类讨论.纵观历年高考试题,能力题重点考查的知识点大都要用到分类讨论的思想.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,它不仅方式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性.有关分类讨论思想的数学命题一直是高考中的热点问题     

初中数学解题中分类讨论思想的应用

新课程改革不断推行、深入,初中数学传统教学不能满足学生发展需求,并被赋予了新的教学意义.分类讨论思想是针对分析问题过程中,存在的各类情况展开分类研究的思想,分类讨论思想的实质为逻辑划分思想,即将整体转化成个体,对个体展开逐个击破,最终将个体整合的一种思想策略.分类讨论思想作为一种重要的数学思想,初中数学解题中分类讨论思想的应用,全面提升学生数学学习主观能动性,塑造学生科学、严谨思维.