巧求完全数

如果一个正整数的小于它自身的所有正因数之和等于它本身 ,那么 ,这个数叫做一个完全数 .例如 ,6的小于它自身的所有正因数之和为 1 2 3=6 ,所以 ,6是一个完全数 .可以验证 ,6 ,2 8和 4 96是小于 10 0 0的完全数 .将这几个数分解后得 :6 =2× 3=2 2 -1× (2 2 - 1) ,2 8=4× 7     

巧求台阶数

周末,爸爸带我和表哥去南京的中山陵游玩。到了中山陵,我一看,好多的台阶呀。"爸爸,怎么有这么多台阶呀?"我惊讶地问道。"是啊,一共有392级呢!代表了当时中国有三亿九千二百万的同胞。"爸爸解释说。说话间,我们已经开始上台阶了。我每步上2个台阶,爸爸每步上3个台阶,表哥则一路小跑起来。当我们走到倒数第三个台阶,也就是第390个台阶时,我一屁股坐了下来。     

巧求最小磁场区域

题 如图1,ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场．不计重力,求：     

巧求两角和与差问题

解决两角和与差问题除了正用公式及逆用公式外,还可根据问题的特点机智求解.下面举例说明.     

巧求多种的棵数

[题目]某果园去年种桃树60棵,是梨树的2倍。今年种梨树的棵擞不变,种桃树的棵数是梨树的3倍,今年比去年多种了多少棵桃树?     

巧求某数的平方

两位数１．１形式１０ａ＋ｂ,其中ａ∈（０,１０）,ｂ∈〔０,１０）１．２平方展开式（１０ａ＋ｂ）２＝１００ａ２＋２０ａｂ＋ｂ２（１０ａ＋ｂ）２＜１００００,ａ２＜１００,ｂ２＜１００１．３运算规则ｉ）明确个、十、百、千位。ｉ）将ｂ２的个位、十位分别写...     

换个角度 巧求技数

[题目]张老师原计划买20枝钢笔,每枝钢笔的价钱是6元。后来,他从计划用来买钢笔的钱里拿出一部分买了8枝圆珠笔,每枝圆珠笔的价钱是3元。剩下的钱够买几枝钢笔？     

根据两数差 巧解应用题

例1:一个学生若用自己全部的钱买8本本子,他还剩1.2元,如果买15本这样的本子,他还缺1.6元,问一本本子多少元? 分析:(1)两次本子差:15-8=7(本)     

巧配差方 妙求最值

利用基本不等式求分式函数的最值,是解决最值问题的常用方法,而基本不等式有其适用的范围和等号成立的条件.因此,对于一些分式函数在给定区间上的最值,利用基本不等式往往不能奏效,而此时常借助函数y=x a/x(a>0)的单调性去解决(参看文[1]).这就不可避免地要求学生在解题过程     

求最大或最小数的简便方法

在中师《数学教法》课本的《整数的性质》一章中,常常有根据“数的整除特征”写出能被某个自然数整除的最大(最小)n位数。有些同学见到这样的题,往往只是根据某个自然数整除的特征去“凑”所求的数。这样,不但用的时间多,而且也容易出差错。下面介绍一种简便方法,供参考。求能被m整除的最大(最小)n位数①写出最大(最小)的n位数;②用最大(最小)n位数除以m;(若有余数)③最大n位数减去a即为所求,最小n位数加上 (m-b)即为所求。这里a={最大n位数除以m所得的余数} b={最小n位数除以m所得的余数} 例题:写出能被22整除的最大五位数和最小五位数。解:①最大五位数和最小五位数分别是99999,10000;     

巧解最大与最小

<正>有些题目如果按照常规方法解答起来比较麻烦,如果换种思路,往往就能收到意想不到的效果。例如：题目：有四个自然数,取其中三个数相加,得到的和分别是217、 206、185、196,其中最大数与最小数的差是多少？思路点拨：假设这四个数分别是甲、乙、丙、丁,根据条件可以把217看作是甲+乙+丙三个数的和,206看作是甲+乙+丁三个数的和,185看作是甲+丙+丁三个数的和,196就是乙+丙+丁三个数的和。如果把这四个数合起来（217+206+185+196）,则是甲+乙+丙+丁这四个数和的3倍,     

最大与最小的数

如果一个数a是另一个整数b的完全平方(a=b~2),那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例如:1、4、9、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361等。     

利用体积巧求点面之距

在求点面之间的距离这类立体几何问题时,有些问题若按常规的方法求解,则往往较繁,而与体积挂钩,将点面之距转化为棱锥的高,则可巧妙求解,从而使解法化繁为简,如下题: 例半径为1的球面上有A、B、C三点,且A和B,A和C之间的球面距离都是π/2,B和C之间的球面距离是π/3,则过A、B、C三点截面与球     

求年龄差

丁丁比方方大1岁,宁宁比方方小3岁,丁丁比宁宁大几岁?这道题可以用假设的方法来解答。假设丁丁5岁,那么方方就是5-1=4(岁)。因为"宁宁比方方小3岁",所以宁宁4-3=1(岁)。因此,丁丁比宁宁大5-1=4(岁)。     

用两数的和与差的代换法求最值

用两数的和与差的代换法求二元函数的最值,一解法容易学会、掌握,运算简便。 」例i求一函数甲r=3x, Zx, 3,,一4x 4夕的最小值。 解令x=a b,夕=a一石,则平=3(a b)2 2(a b)(a一b) 3(a一b)空一4(a b) 4(a一石) 二4(Za吕 bZ一Zb) =4〔Za, (b一1)忿〕一4》一4,牙最小=2·51。。。 例4已知4x,一sx, 4习乞==5,求函数甲二护 扩的最值。 解令x=a b,,二。一b,则条件式4x’一sx夕十4夕2=5与待求式琳=护 扩可分别化为3a“ 13b乞=5,牙二2(aZ b:)。(1)若。,==弓一13石“万-一,、,,。,,、,,fa==0。。rx二1~,r,当且仅当优二丫即代二‘,时,平,‘,、=一4o…     

巧求电话号码

[例1]有一个七位数的电话号码，从左到右数第二个到第五个分别是6、1、8、2，而第一个数字既是2的倍数，又是3的倍数。如果把电话号码看成一个七位数，那么它既能被2和5整除，又能被3和4整除。你知道这个电话号码是多少么?