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利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献
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用均值定理求最值必须满足一正、二定、三相等这三个条件,而用它求最大(小)值或证明不等式的关键是构造出几个正数的和或积为定值,且使等号成立.如何构造成为成功解题的关键.笔者通过研究发现在构造中数字“1”的作用不容忽视,下面举例说明. 相似文献
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均值不等式等号成立的配凑技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形.均值不等式等号成立的条件具有潜在的应用功能.以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为六类,下面对此作些论述. 相似文献
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用均值定理求最值必须满足一正、二定、三相等这3个条件.而用其求最大(小)值的关键是构造出几个正数的和或积为定值.且使等号成立.如何构造出这样的数是顺利解题的关键。本文就如何构造出均值不等式的条件进行归纳,供同学们参考. 相似文献
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最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题. 相似文献
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柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用. 相似文献
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将不等(a-1)^2≥0展开后并整理得
a^2≥2a-1。(1)
显然,不等式(1)中等号成立的条件是a=1.
下面举例说明不等式(1)的应用. 相似文献
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对于均值不等式n(a1a2…an)~(1/2)≤(a1 a2 … an)/n,当且仅当a1=a1=a3=…=an时等号成立,这是一个大家都很熟悉的条件,大多数人在解或证明不等式即将完成时,用它来完善不等式的解答,鲜有人注意到它对不等式问题的解答有启发和导向作用,下面我们就举例来说明. 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时… 相似文献
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在证明含有“≥,≤”的不等式时,如果能够关注其中等号成立的条件,并结合“均值不等式”、“柯西不等式”等号成立的条件,那么往往能够很快找到问题的突破口,从而收到事半功倍的效果.下面简单举例说明. 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2006,(3):5-7
利用不等式中等号成立条件求最值是解决最值问题的常用方法,学生在利用这种方法求最值时,常常会发现等号不能成立而导致错解.但此时往往束手无策,一筹莫展,那么出现这种情况后,又该如何走出困境呢?本文介绍几种常用的处理方法,供参考.1拆项例1(1989年广东省高考题)求y=2sinx si 相似文献
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均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利 相似文献
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数学教育家波利亚说:“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现出这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想.”当然数学猜想不仅是数学研究的一种科学方法,而且也是数学发展的一种重要形式,同时数学猜想中的种种推测总是能为我们提供解决问题的钥匙.以下先从一个不等式的证明开始. 相似文献
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王国平 《河北理科教学研究》2005,(4):11-12,14
应用均值不等式或柯西不等式求函数最值,使和(或积)为定值或者是所需要的式子是关键的一步,设参数可使这一棘手的问题得到圆满解决,通过设参、定参,把函数进行适当变形,根据系数或等号成立的条件定参数.下面举例说明设参,定参的技巧,供参考. 相似文献
16.
祁正红 《数理天地(高中版)》2014,(11):3-4
用均值不等式求函数最值的关键是:将函数变形为两项的和(或积)的形式,然后用均值不等式求出最值.但在应用均值不等式解题时必须验证:
一正:各项的值均为正;
二定:各项的和或(积)为定值;
三相等:取等号的条件. 相似文献
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郑良骏 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):75-75,77
利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法.但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”.从而造成题目的误解甚至是错解. 相似文献
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正在数学竞赛中,有些问题很难直接用均值不等式加以解决,因为事先很难知道不等式等号成立的条件,为了使这些问题能通过均值不等式加以解决,引进参数,利用含参数的均值不等式,然后利用等号成立条件,解出待定参数,使问题得到解决.下面举例说明: 相似文献
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20.
刘建中 《中国校外教育(理论)》2011,(3):47-47
均值不等式是高中数学中的重要知识点之一,应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。本文简要探讨了均值不等式在求函数最值中的应用。 相似文献