一个最值定理结论的加强及应用

现行高二(上)<数学>课本(试验修订本·必修)(人教版,2000年第2版)第10页例1给出:     

一个最值定理结论的加强及应用

现行高二 (上 )《数学》课本 (试验修订本必修 ) (人教版 ,2 0 0 0年第 2版 )第 1 0页例 1给出 :定理 1　已知x ,y都是正数 ,1 )如果积xy是定值P ,那么当且仅当x =y时 ,和x y有最小值 2p ;2 )如果和x y是定值S ,那么当且仅当x =y时 ,积xy有最大值 14 S2 .实际上 ,可把此最值定理推广为以下适用结论 .定理 2　设x ,y>01 )若xy =定值P ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,x y取最小值 ;|x-y|取最大值时 ,x y最大值 ;2 )若x y=定值S ,则当且仅当 |x -y|取最小值时 ,xy取最大值 ;|x-y|取最大值时 ,xy取最小值 .证明 :1 )由x y =|x -y| 2 4…     

一个最值定理

本文给出一个求函数最值的定理,并举例说明它的应用。定理:函数f(x),g(x),有f~2(x) g~2(x)=A~2,(A>0的常数)。当x满足bf(x)=ag(x)(a、b为常数)时,函数F(x)=af(x) bg(x)的绝对值|F(x)|取得最大值A(a~2 b~2)~(1/2)。证明:设     

一个最值定理及其应用

在教学中,有的定理需要我们认真的研究,就一个最值定理进行分析掌握其应用     

一个最值定理的证明

对于可导函数,我们知道:只要把(有限个)驻点及区间端点上的函数值进行比较,其中最大的即为函数的最大值,最小的即为函数的最小值。在应用中经常遇到的仅有一个驻点的函数,求其最值极其重要,在[1]中有极其简单的方法,并附以图形作了定性说明。本文将给以严格证明。为此,先给出下列引理。 引理1 如果函数f(x)在[a,b)上可导,f′(a)·f′(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使f′(c)=0     

一个最值定理的研究性学习

在高中数学的《不等式》一章有这样一个最值定理：已知a、b是正数，(1)如果和a b是定值s，那么当a=b时，积ab有最大值1/4s^2．(2)如果积ab是定值p，那么当a=b时，和a b有最小值2b．     

最值定理的引申及应用

最值定理是指：设x,y都为正数,则有①若x＋Y=S（和为定值）,则当且仅当x=y时,积xy取得最大值等;②若xy=P（积为定值）,则当且仅当x：y时,和x＋y取得最小值2√P.     

一个多元无理函数最值定理的证明

推广了一个多元无理函数的最大值定理,建立了两个新的多元无理函数的最值定理,并用导数法给出了证明.     

一个基本定理在髓最值问题中的应用

“两点之间,线段最短”是初中数学中的基本定理之一,也是人们在生活中认识到的基本事实．而对于数学中的最值问题,学生往往无从下手,其实往往就是这个基本定理的应用,这里举例说明．     

利用圆的一个结论求一类线段最值

<正>圆中有一个结论,利用该结论可以求一类线段的最值.结论圆外或圆内一点到圆上各点间的线段中,当线段所在直线过圆心时取得最值.如图1、图2,若点P不在⊙O上,射线OP交⊙O于B,射线OP的反向延长线交⊙O于A,则点P到⊙O上各点之间的线段中,PB最短,PA最长.     

三角最值定理及其应用

[定理1] 设a_1,a_2,…,a_n∈(0,π),a_1+a_2+…+a_n=φ_0(定值),则sina_1+sina_2+…+sina_n≤nsinφ_0/n.当且仅当a-1=a_2…=a_2=φ_0/n时取“=”号(n≥2). 证:(1) 当n=2时,sina_1+sina_2=2sin(a_1+a_2)/2cos(a_1-a_2)/2.     

圆中三条最值结论及其应用

一、结论 1．若点P是⊙O内一定点,则⊙O中过点P的所有弦中,直径是最长的弦,垂直于该直径的弦是最短的弦．     

一个几何定理结论的新释、推广及应用

梯形中位线性质定理为：“梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半”．用图形语言表达，     

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一．等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时0/0型的极限带来了方便．但推论2不一定总是成立，如果只从形式上套用该推论，而对其成立的条件不加分析与判断，便会造成错误．本文给出推论2之补充结论，从而弥补这一不足．     

一类无理函数最值的美妙结论

对于形如y=(3-x)～1/2+(x+1)～1/2的最大值、最小值的求法,基于题目中的两个根式内的x的系数恰好互为相反数,许多文章能提供十几种解法,有的可以求出最大值与最小值,但有的方法只能求出函数的最大值.若两个根式内的x的系数不一定互为     

一个几何最值的物理证法及应用

费马原理 光在任意介质中从一点传播到另一点时,总是沿着时间最短的路径传播．这是法国数学家费马于1657年首先提出的,故称为费马原理又称为最小时间原理．     

一个条件最值问题的推广及应用

问题：已知：a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x＋b/y=1,求证：x＋y的最小值是（√a＋√b）^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广．     

均值定理在求函数最值中的应用

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.