例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法,与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路：一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形．这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法．     

例析从特殊情形入手探索一类不等式的证法

通过具体问题,从特殊情形入手探索一类不等式的证法.与自然数n有关的不等式证明通常有两种思路:一种是将特殊情形的结果一般化作为结论来证题;另一种是借鉴证明特殊情形的思路来证明一般情形.这体现了从一般到特殊,又从特殊到一般的数学思想方法.     

从特殊情形中寻求解题思路

从相对易解的特殊情形入手,探索新的解题思路.     

从极端情形入手解题

20 0 4年江苏省数学夏令营测试卷中有这样一道试题 :例 1　求证 :平面上不存在这样的 10 0个点 ,使其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .这道题 ,从直觉来看 ,是显而易见的 ,人们往往从 3点、4点、5点……等图形中观察、求证 ,感到很直观 .问题是点数太多了 ,叙述不易清楚 ,因此感到困惑 ,用常规方法难于入手 .现在我们从问题的极端情形入手来证明 .证　反证法　若存在 10 0个点 ,其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .现在从 10 0个点中 ,找出A、B两点 ,使线段AB是这 10 0个点中两两距离的最长者 .又从题设可知 ,在这 10 0个点…     

例谈“从特例入手”解决数学问题

"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法.     

数学特殊情形的解题功能

数学问题的某些特殊情形在解题中常能起到打通思路、发现证明、完善解题、反驳命题等重要作用.本文拟就数学特殊情形的解题功能谈一些自己的意见.     

例析命题在特殊情形下的解题功能

在数学解题中，虽然命题在特殊情况下所得的结论，在一般情况下不一定都成立，但是，很多问题的特殊情形(如特殊值、特殊位置、特殊图形、特例等)常能起到启迪思维、纠正错误、优化过程、培养能力之功效。     

从特殊角入手求解三角形问题

在中学数学中,常见的特殊角有30°,45°,60°以及与这些角互补的角,把握好含有这些特殊角的三角形的特点,并以此为切入点,能够有效提高学生几何解题能力.     

动量守恒定律的三种特殊情形

动量守恒定律的适用条件是:一个系统不受外力或者所受外力的合力为零.当研究对象完全满足上述条件的情况下,系统的动量整体守恒(即在各个方向上动量都守恒)和严格守恒.但在应用动量守律定律解决实际问题时,常会遇到并不满足上述条件的三种特殊情形.一、单向守恒如果系统所受合外力不为零,但在某方向所受合     

特殊情形下的动量守恒

动量守恒定律的适用条件是:一个系统不受外力或者所受外力的合力为零.当研究对象满足上述条件时,系统的动量整体守恒(即在各个方向上动量都守恒)且严格守恒.但是,在应用动量守恒定律处理实际问题时,常会遇到并不满足上述条件的三种特殊情形,下面分别进行讨论.     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

特例入手 化繁为简

<正>特殊情形是一般情形在具体、特殊背景下的表现形式.若同学们能有效借助题目中的信息,可通过选择特例,巧取动(变)中之一瞬(或值),以小见大,以点带面,或捷足先登,或得到启示,或发现问题,从而迅速破解问题.一、特例助解捷足先登例     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

抓住特殊因素解题

共性含于个性之中，通过个性反映共性，这一辩证原理告诉我们，在认识问题普遍性的同时，不能低估特殊性(个性)在解决问题中的地位与作用，若能充分挖掘和利用隐藏于数学问题中的特殊值、特殊点、特殊位置等特殊因素，就能巧妙地使问题得到解决．     

利用极端情形探索问题解决

有些数学问题，不妨利用考查问题的特殊状态——极端情形。利用极端情形呈现出的某些特征，去探索题设和结论之间的必然联系，从而使问题获解。现举例说明。     

从水的体积不变入手

[题目]一个长方体水箱,高45厘米,底面是边长为20厘米的正方形(厚度忽略不计),水箱内有30厘米深的水。现将一根长60厘米的长方体钢柱垂直地插入水箱中,将钢柱的     

从特殊到一般的数学思维价值

辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。特殊与一般反映了世界联系和发展的客观规律，它同时也成为人们的思维规律，成为人们认识世界的重要的思维形式。在数学教学中，运用这一思维形式对培养学生的数学思维能力有着十分重要的意义：数学思维能力的培养要做到归纳和演绎的统一。归纳是从特殊到一般的思维活动，是从许多个别事实中概括出一般概念、原理的逻辑方法；演绎是从一般到特殊的思维活动，是根据一般概念、原理获得对个别的认识的逻辑方法。