理科教学片断评析(47-49)

47算术平方根师：上节课,大家学习了平方根,我把它归纳一下,你们看对不对：任何一个数都有两个平方根,它们是互为相反的两个数。生：不对,应该是任何一个正数才有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。生：还有0的平方根只有一个,就是0。师：啊！还是同学们说得对。既然正数的平方根是互为相反的两数,那么知道了一个,另一个只需改个符号就行了。是先求正的还是负的？生：取正的,取正的方便些。师：好,取正的。现在,我为它郑重命名：正数的正的平方根,叫算术平方根。（学生默念、轻声念。）这14个字呀,多一个累赘,少一…     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

《平方根》测试题

测试目标：理解平方根、算术平方根的概念;会求一个正数的平方根和算术平方根：能估计一个算术平方根的大小;能利用算术平方根、平方根解决实际生活中的问题．     

“积的算术平方根”片断实录与评析

师：这节课我们的目标是寻找代数式与·的值的大小关系。大家先分组讨论三个问题： (1)两式在实数范围内都有意义,须满足什么条件 ?(2)两式分别表示什么意义 ?(3)两式值的大小关系怎样 ?说出理由。 　　(学生讨论。 )　　生：和·在实数范围内都有意义的条件是 a≥ 0, b≥ 0;表示 a与 b积的算术平方根,·表示 a与 b算术平方根的积; =· ,用的方法是两边去根号。 　　师：用什么方法两边去根号 ?　　生：说不清了,我只会这样想。 　　生：两边平方去根号。 　　师：请把你的做法写到黑板上。　　生：因为 ()2=ab,(· )2=()2· ()2=ab,…     

《数的开方》学习问答

问本章的重点、难点是什么？学习本章的关键何在？答本章的重点是平方根、算术平方根的概念及求法。难点是算术平方根的概念和实数的概念．学习本章的关键在于透彻理解平方根。算术平方根、无理数、实数等主要概念．问怎样理解平方根和算术平方根？答回到定义去．先看平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,意即如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根,记作±．因为不论x是正数、0或负数,总有x2≥0,所以。a≥0．可见当a是正数或O时,它才有平方根。而,否则而就没有意义．由于任何数的平方都不等于负数,所以负数没有…     

巧用算术根的定义解题

初中《代数》第二册118页指出：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,零的算术平方根是零．于是,可将它们概括为：非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0．由算术根的这一定义知,具有两个非负性质：（1）被开方数是非负数;（2）算术平方根是非负数．灵活应用算术平方根的定义,可以解决许多问题．现举数例说明．例1当x、y为何值时,有意义？解由算术平方根的定义知X－1＞0且r干1扑,即当x＞l且y＞－l时,／三分十M有意义．例2若小k一个一3－x成立,求x的取值范围．解。·／【二万一’－X,由算术平方根的定义知3－X＞0,x＄3…     

“数的开方”错例分析

初学“数的开方”一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误．现举数例分析如下：例1x是什么实数时，有意义？错答不论x是什么实数，都无意义．分析当x=0时，WHi有意义，上述解法由于遗漏了r可以取零值而出错．例2计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方很是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开平方的结果也是正数。表示的异术平方根，因此。，、。、。，’、Vsll）例39的平方很是《1993年长沙市中考试题）错解”．”于一9．．“．5）的平方很…     

“二次根式”考点分析

考点1 平方根与算术平方根例1 3~2的算术平方根是( )。(A)1/3 (B)3 (C)1/6 (D)6例2 9~(1/2)的算术平方根是( ).(A)3 (B)-3 (C)3~(1/2) (D)±3~(1/2)(答案:例1.A例2.C)评注例2必须理解9~(1/2)表示的正数为3,题目即要求3的算术平方根.     

漫游“实数”考点展示园

<正>考点1平方根考点分析本考点主要涉及平方根的概念、平方根的计算等。复习对策理解并掌握平方根的概念、平方根的性质,区别平方根与算术平方根。     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

面向全体的技能训练── 说说“二次根式”的教学设计

本课内容是在第十章数的开方的基础上进行讨论研究的。二次根式是平方根和算术平方根概念的延伸,是正数的算术平方根和０的算术平方根的统一。通过教学,完成对平方根的被开方数由数向式的过渡,以便于对算术平方根的性质和运算规律进行进一步的研究。本节课的教学重点和难点都是二次根式的被开方数非负。下面仅就教学过程的设计作个说明。 １．复习练习 我收集了有关平方根、算术平方的题目,编成复习练习一。练习由数的开方过渡到式的开方,由数的平方根存在情况过渡到二次根式被开方数的取值问题。要求全体学生在５分钟内完成。这样,可…     

学“实数”，你会出现这些错误吗?

例1 49的平方根是7.分析凡正数都有两个互为相反数的平方根,所以49的平方根是7和-7.例2 9^1/2=±3.分析9^1/2只表示9的算术平方根,等于3.例3 4^1/2的算术平方根是2.分析4^1/2=2.所以原题实际上就是求2的算术平方根,应该是2^1/2.     

二次根式的乘法与积的算术平方根

二次根式的乘法是围绕积的算术平方根的性质展开的,其实质就是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．这里,化简是将根号内能开得尽方的因式或因数开出来．运算是指二次根式相乘．要学好二次根式的乘法,必须切实掌握积的算术平方根的性质,并能正确运用．所谓积的算术平方根,是指算术平方根的被平方数为两个或两个以上的因数或因式的积．如人无16、八二江广河、／刁（xy＞0）等都叫做积的算术平方根．当积中各因式都为非负数时,积的算术平方根有如下性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积．这个性质用公…     

&#167;1.2实数

知识梳理 1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念,要注意如下三点： （1）借助3的平方是9,3的平方根是&#177;√3的算术平方根是√3的立方根是3√3之间的区别,体会平方、平方根、算术平方根、立方根之间的区别。正确把握这些概念的内涵．     

《数的开方》错解辨析

初学《数的开方》一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误，现举数例辨析如下：例１ａ是什么实数时，有意义？错答不论ａ是什么实数，都无意义．分析当ａ＝０时，，有意义，上述解答由于遗漏了ａ可以取零而出错．例２计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方根是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开方的结果也是正数表示的算术平方根，因此．例３６４的平方根是（１９９５年广东省中考试题）错解”．”８’一６４，”．６４的平方根是８．分析产…     

《实数》考点例析

考点1：平方根、算术平方根、立方根的概念     

怎样学好平方根与算术平方根

学习平方根与算术平方根，应切实理解、掌握以下几点：     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

算术平方根及其应用

由算术平方根的意义知,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的算术平方根是非负数.不难看出,若     

“数的开方”中的似是而非

在下文中,我们列出了12个似是而非的问题,请你辨析一下,是对还是错。 1.一个数的平方根有两个,它们互为相反数。辨析只有正数才有两个平方根,它们互为相反数;零只有一个平方根,就是零;负数没有平方根。 2.一个数的正的平方根就是算术平方根。