利用投影法选取积分的上、下限

利用投影法选取上、下限是数学化归思想在积分学中的直接运用,它可以统一地选取定积分、重积分、面积分的上、下限。实践证明这种方法不仅易于被学生掌握,而且可以缩短学习的时间,这给当代职业教育中理论教学的改革探索提供了一条新的途径．     

球面坐标下计算三重积分的一种具体方法

利用球面坐标计算三重积分过程中,确定单积分上下限是根据积分区域的空间图形,由观察法来直观确定的,利用在极坐标下计算二重积分时,确定单积分上下限的方法,可以得出一种具体的规律性方法.由此,在高等数学的教学和学习过程中提倡学生进行创造性学习.     

函数F(Z)=integral from n=Z_1 to Z(f(ξ))dξ的两个性质

设f(Z)是区域D内的解析函数,,当积分不能用初等函数表示时,往往不宜直接对函数F(Z)进行讨论,因此,我们试图通过考察被积函数f(Z)来了解函数F(Z)的有关性质。首先,借助这一方法探讨一下F(Z)在区域D内的单值解析性。 引理:(参看[3])设D是复平面上的区域,函数f(Z)在区域D内连续,并且f(Z)沿D内任意一条闭曲线的积分等于零,则     

三重积分坐标面投影法积分区域的确定

针对学生在直角坐标系下用坐标面投影法计算三重积分时积分区域确定难的问题,给出了一种不需要画立体图就可以确定积分区域的方法,简化了三重积分计算问题。     

关于重积分计算的教学

重积分的计算，一般是化多重积分为单重积分来计算，而学生感到困难的往往是如何化；重积分为单重积分。现行各种教科书的处理方法：对二重积分采取直观的根据图形来求出积分上下限的方法，这种方法虽有其直观、容易接受的优点，也有其缺点，学生常会顾此失彼，不是扩大了积分区域，就是缩小了积分区域。对于三重积分，这种方法只能适用于十分简单的区域，遇到一般的区域就很难应用了。     

浅谈《不定积分》一章的复习小结

不定积分这一章是微积分很重要的内容,学生不易掌握它,本文想通过对这章的复习使学生对这一内容有一个深刻的理解,从而掌握其积分方法。 一、基本方法 1 直接积分法 在一些简单的积分中,若不能直接按基本公式和法则进行积分,则需对被积函数进行简单的代数的或三角的恒等变形,就能求出结果,其主要类型有下面几种。 ∫x~2P(x)dx,其中P(x)是x的一些幂的代数和,这种类型的积分是先用x~2去乘P(x)的每一项,化为x的某些幂的代数和,然后再积分例如:     

浅析第二换元积分法

第二换元积分法既是微积分的难点,又是一种十分重要的积分方法,它难就难在方法比较灵活,学生一般不易掌握.如何破解这一难点,本文从两个方面突破:一是何时用第二换元积分法,二是如何用第二换元积分法.     

简单快速判断手性碳原子R/S构型

一种用右手螺旋法来判断手性碳原子R／S构型的方法，在掌握这种方法以后，可逆用这种方法来写出已知命名的含手性碳原子的化合物的立体化学式或Fischer投影式.     

解决排列组合问题的原则与方法

排列与组合是初等数学中的一个重要内容 ,排列与组合的计算公式也不难掌握 ,然而在具体解决排列与组合的问题时 ,学生往往束手无策 ,不知从哪下手 .出现这种情况的原因实际上有两种 :一是数学思维上的问题 ,学生在解决数学问题时一般总是想套用公式或推理论证 ,这种思维的定势正是解决排列组合问题的一大思维上的障碍 ;二是数学方法上的问题 ,学生没能正确理解并掌握解决排列组合问题时常用的方法和手法 .下面 ,我们主要从这两个方面来谈谈排列组问题的解决方法 .一、正确的思维方式是解决排列与组合问题的前提不少学生在解决排列组合问题时…     

注意状态函数的积分上下限——《热统》中一道例题的补充推导

《热力学·统计物理》(汪志诚编)(第一版)一书第80页有一例题:以T、p为状态参量,求理想气体的焓、熵和吉布斯函数。作者认为教材中所给解答,由于积分上下限的不明确导致积分常数的混淆,易给读者带来物理概念的模糊和计算结果的错误。该教材第二版也未见更正。本文给出该例题的详细推导,并且与教材中相关式子作对照说明,以引起读者对状态参量积分上下限的重视。 例题的详细推导如下: 解:一摩尔理想气体的物态方程为 pv=RT (1)由(1)式可得 (2)在选T、p为独立参量时,焓的全微分为 (3)即教材(22.7)式,此处不加推导。(3)式乃全微分,沿任一条路径积分都可得h。我们选理想气     

微积分基本公式的两种证法

微积分基本公式的证明,一般的教科书都是利用积分上限函数,这种证法虽然简单,但对初次接触到积分上限函数的学生来说这种证法是比较难理解的。这里也给两种比较容易理解的新证法。     

“突破难点”五法

引言 教师上好一堂课,“突破难点”是很重要的因素。学生的学习是一种特殊的认识活动,在教学工作中容易出现理解难、掌握难、记忆难、运用难等。因此在教学工作中,教师要在抓准难点的基础上,认真分析,找出“难”的原因,选择适当的方法,“突破难点”。下面笔者在教学工作中尝试过的几种方法,使用效果较好。     

直观图的画法(上)

在一些工农业机器的说明书中,常常画出机器和它的主要零件的直观图,以说明其用法,性能等事项。这种图有立体感,看起来明白易懂。在教学过程中,也常利用它来说明问题。为此,有必要掌握绘制直观图的原理和方法。直观图可分成轴测图和透视图。本文只介绍轴测图的绘制原理和画法。 一,轴测投影的一般概念 如果将物体与确定其位置的空间直角坐标系一起沿投影方向平行投影到某一平面(称轴测投影面)上,便可得到轴测投影图,简称轴测图。这种投影方法称轴测投影法。由于轴测图可以表达物体的三个主要面(即平行于坐标面的平面),因而它比正投影图(视图)富于立体感。轴测投影是以一定比值沿轴的方向进行测量,“轴测投影”这一名称就是由此而来。同时利用它也能确定出其物体的大小。     

定语从句中常见的错误

定语从句在整个高中阶段的英语学习中占有非常重要的地位。它的结构似难似易,难以掌握。因而初学者在使用这种从句时容易犯这样那样的错误。常见的错误有以下四种: 一、在定语从句中添加多余的宾语。例如:     

五声调式调号的快速判定记写法

在五线谱乐理考试中,经常会遇到这样的题:让你写出我国以五声音阶为基础的某种调式音阶及调号,这种题不像写大调的那样容易,除宫调式可以根据大调调号的记写外,其余四种调式都需要一个推算的过程。推算的方法,一般是找调式中宫音所在的音级,宫音在哪个音级上,就根据某音级上的大调来记写调号。例如:D徵调式,因为D=5,所以G=1(G宫),因此就可以按G大调的调号来记写,即一个升号。当然这种方法是可行的,但是有的调式推算起来比较麻烦;也有时因为对音程推算的不仔细,找宫音不准,造成调号的错误记写。为了避免在这个问题上出现不应有的差错,我在教学实践中体会到:以同主音各调之间的相互关系,来推算确定调号,是一种比较好的方法,它不仅准确无误,而且推算特别迅速,会给记写者带来极大的方便。为了掌握这种方法,首先要弄清楚,同主音各调调号的变化规律,然后再根据它的规律,推算该调的     

从观察物谈化学演示实验的竖式投影

化学演示实验是培养学生观察能力的重要手段，而利用投影手段更能提高其效果。不同的实验，其投影方式、投影器具和操作不尽相同。实践证明：投影方式是可根据观察物的特点来确定。1观察气体投影这种类型的授影实验，是把主要观察物为气体的演示实验投影到银幕上，从而间接地看到产生的气体（或气泡）及其颜色变化。根据反应物状态，这类投影又可分为：固～液式、液～液式和气～气式几种方式。1）固～液式：这种方式是把有气体（主要观察物）产生的固～液反应体系投影到银幕上。例如，我们在学习同周期元素性质的递变规律时，为了证明钠、镁…     

一种驾驶员面部识别中眼睛定位算法

介绍了一种精确定位眼睛的方法,该算法先利用改进的人脸图像的垂直灰度积分投影确定脸的左右边界,再根据人脸图像的水平灰度投影曲线来确定眼睛的大致高度;还将传统的积分投影方法与本文提出的微分投影相结合,实验结果表明该算法消除了背景、头发及服装等干扰,定位准确率高.     

分部积分法浅谈

分部积分法是一种重要的积分方法。首先,它与换元积分法相比,虽然所受的限制较多,应用范围也窄,但是,它能解决换元积分法难于解决的某些类型的积分问题(如∫e~xcosxdx,∫x~ksinxdx等)。其次,在许多情形下,如能灵活运用分部积分法,往往比换元积分法要简便。最后,一些递推关系的建立,也离不开这种积分方法。因此,使学员掌握好这种重要的积分方法是很必要的。     

谈浮力一章的教学

初二物理第六章《浮力》,多年来一直存在着难教难学的现状。为降低难度,提高教学质量,现提出以下教学建议。一、重新安排知识结构。教材中把浸在液体中的两种情况(全浸没和部分浸没)是并行提出来的,容易造成学生对排开液体的体积在理解上的混淆和掌握上的困难。可以采取先讲全浸没的情况,后讲部分浸没的情况,最后对上述两种情况进行归纳总结。在教学中,全章内容可做如下安排: 第一节,讲全浸没的物体受到的浮力;浮力测量的方法(用弹簧秤);阿基米德定律(用弹簧秤和溢液量筒演示)。第二节,讲浮力产生的原因,浮力的大     

巧用投影 化曲为直

平面几何中的投影法是将较复杂的图形投影到一条直线上,从而得到意想不到的效果。本文试举数例将(曲)折线问题通过投影方法化为直线来处理。引理:平面上有一线段l,它在两条相互垂直相交的直线上的射影长分别为a和b,