运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识1.1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出,“从特殊到一般,再由一般到特殊”,这是认识的一个基本规律,这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用.具体地说,一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式.1.1.1 “一般化”(generalization)也可称为“弱抽象”,指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象,从而形成比原型更为普遍、更为一般的概念或理论,并使前者成为后者的特例.由现实原型出发去建构相应的数学模型显然就是一个弱抽象的过程;另外,除真实的事物和现象以     

“上升法”在普通逻辑教学中的作用

<正> “上升法”是辩证思维的重要方法,普通逻辑体系的构建遵循了由思维的抽象上升到思维的具体的逻辑步骤,“上升法”也是指导普通逻辑教学的有效方法。 一 “上升法”即由抽象上升到具体的方法,就是把从对象中抽取出来的各种抽象的规定再加以综合起来,以再现对象整体的一种逻辑方法。(注:这里指的抽象和具体是指理性阶段中思维的抽象和思维的具体。所谓思维的抽象,是指反映客观事物一般属性和关系的抽象思想或抽象规定,这种抽象思想和抽象规定是从复杂的整体中抛开其它一般属性和关系而抽象出来的。思维的具体是各种抽象思想或抽象规定所组成的完整思想,它再现了客观事物的整体。)从思维的抽象到思维的具体是一个完整的过程,它包括起点、中介和终点三个基本环节。作为上升过程的逻辑起点,必须具备三个基本特征:①它是最简单最一般的本质规定;②它是构成具体对象的基本单位;③它以“胚芽”的形式包含着对象整体发展过程中的一切矛盾。作为上升过程的逻辑中介,是指从抽象上升到具体的整个过程中,从上升起点到上升终点之间的一系列范畴的联系和转化的中间环节。上升的中介具有三个特点:①抽象和具体的两重性。上     

试论中介思维及其展现机制和功能

中介思维是思维主体通过诸中介构建自身对象,协调建构对象与客体对象关系的过程.该过程始于抽象,经反思,终于后思:抽象是思维主体将客体对象形式化;反思是使抽象形式规定实现分层、极化和整合;后思则是以实践为中介,总体上对“内化”的建构对象及其“外化”的功能作用核过程.中介思维在理论研究和现实活动中有着重要作用.它是思维方式转换的杠杆,为理论体系的建构和改建提供导向,并成了理论研究向应用研究过渡的重要桥梁.     

小学数学抽象思想渗透的思考与实践

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（下面简称《标准》）已将数学基本思想纳入义务教育阶段的数学学习目标[1]。抽象是数学基本思想之一,通过抽象,“人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部,形成数学研究的对象”[2]。数学研究的对象是抽象了的东西,所以学习数学离不开抽象。受到小学生年龄特征和知识水平的局限,所以小学数学抽象思想教学方法主要是“渗透”。如何在小学数学教学中渗透抽象思想呢？我们从以下几方面进行了思考与实践。     

数学概念形成中的弱抽象和强抽象及其教学——以初中“数与代数”领域为例

在数学概念的形成过程中,抽象的形式主要可以分为弱抽象与强抽象两种。正确认识这两种抽象形式,厘清它们的关系,才能在教学中根据抽象的规律设计合理的教学流程,组织有效的教学活动。以初中"数与代数"领域为例,分析数学概念形成中的弱抽象和强抽象及其关系。教学中,要通过弱抽象和强抽象的相互补充来加深学生对数学概念的理解。     

对高校“弱势群体”转强工作的再认识

社会转型期的高等教育对象中客观存在着一群处于不利地位的“弱势群体”。主要是心理上的失衡和经济上的无力。以马克思主义关于人的全面发展理论和高等教育的理念审视,高校扶“弱”助“弱”的“弱势群体”转强工作是教育的应有之义。     

折纸与几何教学

几何课具有严密的逻辑性和较高的抽象性，教学对象（初中生）正处在由形象逻辑思维向抽象逻辑思维转化的年龄阶段，教学难度大．如果不注意教学方法的运用，往往会引起学习成绩的“分化”．然而“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间相联系，保证从‘生动的直观’向‘抽象思维’的转化，因而成为思维的支柱”、“直观性在数学教学中尤其重要”、     

现实主义还是抽象的唯物主义

马克思主义哲学与旧唯物主义有着原则的区别 :前者所“唯”之“物”是感性对象 ,即现实 ,后者所“唯”之“物”是本体化的理性客体 ,即抽象物质。强调抽象物质逻辑上只能得出维护现状的结论 ,强调现实则意味着改变现状 ,因为抽象物质与实践无关 ,而现实既是实践活动的结果 ,又是实践活动的前提。     

新老教师数学抽象概括教学差异的比较研究

在教学过程中,利用弱抽象概括教学引出新知,利用强抽象概括教学巩固新知,老教师比新教师更注重弱抽象概括教学:从教学时间上看,课堂教学中强抽象概括教学所用时间明显多于弱抽象概括教学,且老教师更注重对于新规则的讲解:从教学内容及教学方式上看,弱抽象概括教学以教师讲解为主,强抽象概括教学注重学生参与,老教师重视与学生的互动,而新教师则注重学生的自主参与、学生练习;精讲精练展开强抽象概括教学及利用弱抽象概括教学引出新知都有利于实现学习的正迁移.     

政治理论课教学中理论联系实际的再思考

理论联系实际是政治理论课教学的重要环节,使其科学化对于提高政治理论课教学的效果具有重要意义。应把理论联系实际作为“具体——抽象——具体”的发展过程来认识和对待,理论联系实际要追求达到“思维具体”的认识,因此必须尊重一般的认识规律,使对实际对象的认识由“感性的具体”上升到“抽象的规定”,再上升到“思维的具体”。实现理论联系实际由“感性的具体”到“抽象的规定”再到“思维的具体”应把握三个转变。     

抽象思维能力的培养

一、问题的提出教师常常谈及中学生中出现“高分低能”以及升入大学后表现出来的:抽象思维能力弱、文字理解与表达能力弱、综合分析能力弱、判断归纳能力弱、正确合理地运算能力弱以及动手和作图能力弱.反映在学习上,有六个方面的不适应:大学课程多进度快,接受上不适应;大学课程推理多,较抽象,理解上不适应;大学要学生自己看参考书,学习方法上不适应;大学上课时间分     

数学抽象能力培养的尝试与思考——以《三角形的认识与分类》教学为例

<正>数学抽象是三大数学基本思想之一。抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。包括“感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣”。小学阶段抽象能力包括数感、量感和符号意识。“抽象能力”是初中阶段核心素养的主要表现，然而，抽象在数学知识和数学教学中无处不在，小学生在数学学习过程中，经常经历概念、     

基于“六何”认知链的“抽象函数”的研究与思考

用“六何”认知链呈现“抽象函数”的研究过程,以整体视角把握知识结构,让研究对象经历“从何”“是何”“与何”“如何”“变何”“有何”的认知过程,可以加深学生对研究对象本质的理解,进而促进学生深度学习,提升相应核心素养.     

参加1982年高考命题的部分大学教师谈话综述

一、从大学近两年招收的新生情况看,需要高考为改变“高分低能”采取进一步的措施。有的理工科学校把部分低年级学生的能力归纳了六个弱点:即抽象思维能力弱,文字理解与表述能力弱,综合分析能力弱,判断结论能力弱,正确合理地运算能力弱,动手和制图能力弱。反映在学习上也有六个不适应:大学课程多进度快,接受上不适应;大学课程推理多、较抽象,理解上不适应;大学要学生自己看参考     

利用对比实验 促进概念教学——以“强电解质和弱电解质”为例

文章以“强电解质和弱电解质”概念为例,提出基于对比实验的概念教学路径,即“源于‘生活’的引题,从感性到理性”“突破‘矛盾’的构建,从简单到复杂”“结合‘真实’的体验,从抽象到具体”,以使学生对概念的理解更加全面、深刻,形成一个真实、热烈且带有一定科研性的化学课堂。     

整体建构,从表象到本质——兼评《乘法的初步认识》一课

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）再次明确了数学的学科属性。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，     

辩证逻辑的对象特征新探

辩证逻辑的对象的研究是辩证逻辑各个问题研究的关键。关于辩证逻辑的对象,目前国内具有代表性的几种见解是:“辩证逻辑就是研究人们认识真理的过程中思维运动发展的形式及其规律的学说。或者简略地说:辩证逻辑就是关于辩证思维的形式及其规律的学说。”“辩证逻辑是关于思维的科学。它以思维从抽象上升到具体的过程自身的规律、方法和形式为研究对象。也就是说,辩证逻辑是研究思维自身矛盾运动规律的科学。”“辩证逻辑就是关于辩证思维规律、方法和形式的科学。三者由抽象上升到具体,构成了辩证逻辑的科学体系。”上述关于辩证逻辑对象的见解,都既有     

议论文教学新探

长期以来,中学语文课中的议论文教学既是一个难点,也是一个弱点。难在哪里?弱在何处?很少有人认真探究它,一味固守于:中心论点——结构层次——段意概括——论证方法等教学程式。从抽象到抽象,从形式到形式,使议论文中生动而又深刻的“理”变得空泛、乏味,被所谓从“结构入手”的铁笼紧锁着。现在,让我们用新的思维方法     

论写作训练模型——《写作教学系统论》片断

模型,是一种自然科学方法。它是在对研究对象进行一定的观察实验和理论研究的基础上,利用抽象、理想化、简化、类比等方法,把反映对象本质的各个方面抽象出来,构成一个概念或实物的体系。一个模型,它的某些特点以某种相当确定的方式同对象的某些特点相对应,模型中的变化以某种相当确定的方式代表着对象中相应的变化,为了认识对象,研究模型比研究对象有着明显的优越之处。写作是个抽象的精神活动,只用几种模型来概括,是否太简单、太机械?回答是否定的。如前所述,模型只是把“对象本质的各个方面”抽象出来,并不妨碍写作过程中的变化与活用。     

用数形结合的方法解不等式

恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观.