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在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.为此,文[1]介绍了焦点三角形内(旁)切圆的两个性质与应用,在它的启示下,笔者也对其作了点探究,又得到了一个性质,现论述如下,与读者共赏. 相似文献
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本文将给出圆锥曲线焦点三角形的内(旁)切圆的两个性质及其应用.定理1.1双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴切于顶点.证明如图1,设P是双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)右支上一点,⊙I是焦点三角形△PF1F2的内切圆,E1、E2、H是切点.由切线长定理,得|PE1|=|PE2|,|F1E1|=|F1H|,|F2H|=|F2 相似文献
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焦点三角形是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲线上的任意一点组成的三角形,它在圆锥曲线中有着重要的地位。详细介绍如何求焦点三角形的周长?面积及和焦点三角形相关的最值问题。 相似文献
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玉叶 《河北理科教学研究》2003,(1):10-11,24
圆锥曲线中的焦点三角形是一个引人注目的三角形,与其相关问题是各类考试的热点之一.因此,本刊文[1]、[2]论述了它的一些性质及其应用,在它们的启示下,笔者再作深入的研究,又发现几个重要性质,现说明如下. 相似文献
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圆锥曲线上一点与其两焦点构成的三角形俗称焦点三角形.本文将介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的几个性质.1与椭圆的焦点三角形有关的性质设椭圆x_2/a_2 y_2/b_2=1(a>b>0)上任一点P,两焦点F_1(-c,0)F_2(c,0)Fc,12PFFα∠=,21PFF∠β=,12FPFθ∠=.性质12cos12eθ≥?.证明由正弦定理,有1212sinsinsinPFPFFFβαθ==.由等比性质,且考虑到122PFPFa =和122FFc=有2sinsinsinsin2sinsin()acαβαβθαβ == 2sincos222sincos22αβαβαβαβ ?= 1111coscossin222αβθθ≤== ?,即有22(1cos)/2/caθ?≤.由/eca=,整理立得:2cos12eθ… 相似文献
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玉邴图 《河北理科教学研究》2012,(1):10-12
圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.它是一个引人注目的三角形.椭圆焦点三角形的内心和双曲线焦点三角形的旁心有如下的重要性质. 相似文献
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定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.
定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形.
本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质,并例举性质的应用. 相似文献
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<正>所谓焦点三角形,指的是椭圆或双曲线上任一点与两焦点连结而成的三角形.椭圆与双曲线的焦点三角形,是高考考查椭圆、双曲线的定义、几何性质,解三角形的重要素材.本文主要介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的一对对偶等式,其结构对称,形式美观, 相似文献
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设F1,F2为椭圆或双曲线的两个焦点,P是椭圆或双曲线上一点(长轴或实轴端点除外),则称△PF1F2为此椭圆或双曲线的焦点三角形. 相似文献
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赵叶汛 《数理天地(高中版)》2023,(21):26-27
高中时期,数学作为重要科目之一,是学生学习的重中之重.而圆锥曲线焦点三角形问题,则是高考中的“常客”.解答这类问题,不但需要学生掌握圆锥曲线、三角函数等诸多知识,还需要学生能够灵活运用知识及较强的计算能力.本文系统性地讲解焦点三角形的常见题型及解题策略,以促进学生综合能力的提升. 相似文献
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玉邴图 《河北理科教学研究》2006,(3):30-34
定义有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试中的常青树.所以,值得我们深入探究.为此,笔者从不同角度对焦点三角形的面积作了全方位的探究,得到了形式多 相似文献
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以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形,叫做抛物线焦点弦三角形.抛物线焦点弦三角形中,焦点弦称为它的焦点弦边,其余两边称为它的顶点弦边.本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。 相似文献
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定理 1 过圆锥曲线焦点的直线l对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于A、B两点 ,若焦点F分弦AB所成的比为λ ,则λ=1+ecosα1-ecosα.(e为离心率 ) 图 1证明 过焦点F作准线的垂线 ,垂足为K ,以焦点F为极点 ,FK的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep1 ecosθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρA =ep1-ecosα,ρB =ep1-ecos(π+α) =ep1+ecosα.∵ AFFB =λ ,AFFB =ρAρB =1+ecosα1-ecosα,∴λ=1+ecosα1-ecosα.说… 相似文献