第二节 圆

初中知识回顾 1．圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点叫做——,定长叫——．     

“椭圆”内容的引入教学设计例说

一、利用圆的定义引入初中数学已经介绍了,平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.那么平面内到两个定点的距离的和等于定长的点的集合又是什么曲线呢?     

圆的概念三说

圆的概念三说李国成１．“圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。”（初中《几何》课本）２．“圆是在平面内到一定点距离等于定长的点的集合，”（《数学》上海市中等师范学校教材１９７９年版）３．“在平面内，以一固定点为中心，离该中心点一定距离处有一动点...     

中考专题复习课的设计与研究——以近年来的隐圆为例

<正>“圆”是初中数学的重要内容，与圆有关的问题中，难度较大的当属“隐圆”问题，即题中本没有圆，但是通过条件可以构造辅助圆，再利用圆的性质使问题得到快速的解决．近年的各地中考频频出现“隐圆”，此类问题设计巧妙，设问多与最值和运动路径相结合，综合性强．一、利用圆的定义构造圆——定点定长《墨经》中记载：圆，一中同长也．“苏科版数学九上第2章第1节圆”给出的定义是“圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径”．找到与定点同长的轨迹，辅助圆基本上就呼之欲出了．     

向量与圆

<正>向量与圆的问题是培养数形结合思维的重要素材,是向量简洁美与图形直观美交汇题型的又一增长点,不仅考查了向量知识,又考查了圆的知识,因而往往成为大家学习的难点。一、基本知识概述用向量可以以三种方式来表现圆:一是用向量的模。这是由于圆的定义是到定点的距离等于定长的点的集合,而向量的模长本质上就是两点间的距离。例如     

三年制初中《几何》第七章教学问答(一)

1.怎样理解圆的概念? 答:关于圆的概念,教科书先用描述的方式给出了发生式定义,即“在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”。然后又给出了圆的点集定义,即“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。前一种定义比较直观,容易从实践活动中导出,但是它没有说明圆上的点与其他点之间的区别。后一种定义是用近代数学的观点给圆所下的严格的定义,这个定义将圆上的点与其他的点作了区分。     

巧用圆锥曲线的定义解题

定义法是求轨迹方法中一种重要的方法．当题干中出现一个点F、一条过点F关于原点的对称点且垂直于坐标轴的直线时,我们都有理由猜测是不是该用圆锥曲线的定义来解题了．若是到定点的距离等于定长的点的集合,那自然联想到圆．所以．在熟悉几种常见曲线的定义的基础上,从定义去找解决求轨迹问题的突破口,是一种重要的方法．     

不断探索 水到渠成——“椭圆定义及其标准方程”课堂教学实录

最近 ,我校举行申报“省青年骨干教师培训”汇报教学示范课 ,我组青年教师对全校教师上了一堂“椭圆定义及其标准方程”教改示范公开课 ,现实录如下 .教师 :我们以前学习过圆 ,请同学们回忆一下圆的定义 .学生 1 :平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹 .教师 :我们是怎么画圆的呢 ?同学们画画看 .(课前教师要求学生每人准备一块硬纸板 ,并发给每一位学生两颗图钉及一根定长绳子 .)学生 :(动手画圆 .)教师 :“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹 .”行不行 ?学生 :(齐声地 )…     

巧用圆锥曲线的定义解题

运用定义求轨迹定义法是求轨迹方法中一种重要的方法.当题干中出现一个点F、一条过点F关于原点的对称点且垂直于坐标轴的直线时,我们都有理由猜测是不是该用圆锥曲线的定义来解题了.若是到定点的距离等于定长的点的集合,那自然联想到圆.所以,在熟悉几种常见曲线的定义的基础上,从定义去找解决求轨迹问题的突破口,是一种重要的方法.     

圆

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．（2）确定圆的条件（i）圆心和半径，圆心确定国的位置，半径确定圆的大小．（ii）不在同一直线上的三点决定一个圆．（3）点和目的位置关系设圆的半径为R，点到圆心的距离为d，则点得圆的位置关系有三种：（5）点在圆外乍一＊＞r；川）点在圆上年志d—r；（iii）点在圆内twdwtr．（4）弦连结圆上任意两点间的线段叫做孩．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦．同心到弦的距离叫做弦心距…     

试谈圆的另一个定义

圆的教学是中学数学的难点之一,也是高考的重点内容,所以对圆的认识很重要,我们在教学中,可以将圆的知识进行拓展,让学生在运用过程中走一些捷径.我们知道,圆的定义是:到定点的距离等于定长的点的集合.圆的定义会不会像椭圆、双曲线一样有另一种形式的定义呢?在教科书中并没有明确给出,但在学习的过程中,我们可以和认识椭圆、双曲线一样去找它们的规律,即圆可以用另一种形式来定义.笔者这里举几个例子和大家来探讨一下这个问题.     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

我们知道,“在平面内,到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆,这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义,类似地,圆有没有其它的定义呢？     

数学教学中应培养学生提出向题的能力

一圆的定义（1．描述型定义在同一平面内,线段OA绕它的固定端点0旋转一周,另一个端点A所形成的封闭的图形叫做网,其中固定的端点O为网心．线段OA叫半径．2．集合观点．厕可以看做到定点O的距离等于定长OA的点的集合．其中定点0叫圆心．定长OA叫半径．     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定回的条件①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个国;③已知圆的直径的     

圆与正多边形复习指要

(一) 复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义 在平面内到定点的距离等于___的点的集合叫做圆.定点叫做___,定长叫做___. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径;②___ 的三点确定一个圆. (3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.①d>r 点在圆__;②d=r 点在圆__;③d相似文献   

新定义型问题的解题教学策略

<正>新定义问题近年越来越多地出现在各地中考试题中,本文以一道新定义问题为例,谈谈这类问题的解题方法和教学策略.一、问题(海门市九年级数学期末试题)对某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点的形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.     

多点共圆在解几何题中的应用

1．利用圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．     

圆不离“3”方程寻根

13点定圆的条件“2点线,3点圆”,讲的是确定一条直线只须2点,那么确定一个圆“只须3点”吗?例1平面上有A、B、C3点,求作一个⊙O,使⊙O同时经过A、B、C3点.分析按圆的定义:到定点O的距离等于定长的点的集合.于是产生了“中垂线法”找圆心.作法(1)依次连接AB、BC.(2)分别作AB、BC     

巧用圆的几何性质求解解析几何题

解析几何作为高中数学的重要内容之一,一直在高考试题中占据重要地位.这类题往往综合性强,求解过程复杂繁琐,使不少学生望而生畏.其实,在解题过程中,如果巧妙运用数形结合,比如平面几何中圆的几何性质,不仅可以避免由于方法繁琐以致得不到正确答案的困惑,而且能在轻松解决问题的过程中充分感受到数学的魅力.一、利用圆的定义平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆.在求动点轨迹方程时,如果能依据题目条件及图形特点,分析出定点和定长,则由圆的定义可以直接确定点的轨迹.     

“圆”来如此精彩

<正>本文拟通过一些典型例子,谈谈构建圆辅助解题的若干途径,以供读者参考.一、紧扣圆的基本定义我们知道,平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的轨迹是圆,因此有关涉及定点、定长或等长的问题往往可以构造辅助圆来解决.例1平面内向量a,b,c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)·(b-c)=0,求|a-b|的取值范围.