非稳定约束情况下的广义能量积分

在稳定约束情况下,拉格朗日方程可以给出能量积分;在非稳定约束情况下,约束反力可以作功,因此即使是在保守力场的情况下拉格朗方程也并不一定给出能量积分,只能给出与能量积分相类似的广义能量积分.     

相对运动的能量积分

相对运动是十分复杂的力学问题,而力学问题常可以从能量方面较简便地解决。若能找到能量积分,力学问题也就迎刃而解了。但是,国内有关理论力学的教科书尚未对相对运动能量积分有介绍。本文将推导出相对运动的动能定理,然后,再找出相对运动的能量积分,同时指出有能量积分的条件。     

保守力学体系的广义能量积分

讨论广义能量积分存在条件的表述,并阐明广义能量积分的物理意义。     

质点的轨道方程和能量判据

反平方引力场中,质点的轨道方程与能量判据的推证,总括说来有两种传统方法:一是利用比耐公式导出轨道方程,再由轨道方程结合能量积分推出能量判据;二是由角动量积分和能量积分经过复杂的积分运算或作一些适当的变换和类比,得出轨道方程和能量判据。它们都注重使用角动量(?)和能量E这两个运动积分来处理问题,运算过程也并不那么简单明了,下面将从反平方引力场的另一运动积分(?)出发,给出一种十分简洁的推证方法。     

弱非完整系统相对运动动力学方程的第一积分

本文首先建立了弱非完整系统相对运动的Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理和广义，然后研究并给出了弱非完整系统相对运动动力学方程在一阶近似情况下的广义循环积分、广义能量积分和局部能量积分．最后举例说明其应用．     

Birkhoff系统的局部能量积分

论文研究了Birkhoff系统的一类新积分，称为局部能量积分，给出了其成立的条件，证明了在特殊情况下它将成为能量积分，举例说明了研究结果的应用。     

不稳定约束下的保守力系问题

采用分析力学的方法,求解不稳定约束下的保守力系问题,不仅得到了系统的运动微分方程,还揭示了在不稳定约束下,系统的机械能与系统能量积分、广义能量积分的关系     

利用能量积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义Чаплыгин方程

本文首先讨论事件空间中非完整保守系统存在能量积分的条件，其次利用能量积分将广义方程降阶，得到了广义Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ方程，最后举例说明新方法的应用．     

可控非完整力学系统的第一积分

本文从可控非完整力学系统的Routh方程和方程出发,分别研究这类系统的广义循环积分。广义能量积分存在的条件。     

高等数学在静电学中的一些应用

本文说明了高等数学在静电学中的一些应用,包括向量的表示和向量的运算,向量的积分和面积向量的积分,平行板电容器储存能量的积分计算,电势函数的方向导数和偏导数     

弱非完整系统正则方程的降阶法

首先给出弱非完整系统的正则方程，然后得到能量积分，并利用这个积分降阶正则方程，得到了广义Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ方程，最后举例说明其应用．     

Time and energy operators in quantum mechanics

ＴｉｍｅａｎｄＥｎｅｒｇｙＯｐｅｒａｔｏｒｓｉｎＱｕａｎｔｕｍＭｅｃｈａｎｉｃｓＬｉＣｈｕｎｆａｎｇＷａｎｇＱｉ（ＣｏｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ）ＡｂｓｔｒａｃｔＳｔａｒｔｉｎｇｆｒｏｍａｔｉｍｅｏｐｅｒａｔｏｒ,ｔｈｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｓｏ－ｃａ...     

Birkhoff系统积分不变量的构造

分别就等时变分和非等时变分情形下讨论了自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的积分不变量的构造. 建立自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程, 研究系统的第一积分与积分不变量之间的关系, 证明由系统的一个第一积分可以构造一个积分不变量.     

自旋为整数的粒子的投影算符

以自旋为任意整数的粒子的Bargmann-Wigner方程的解为基础。在运动系中直接导出自旋为任意整数的投影算符的表达式，将低自旋投影算符理论推广到了自旋为任意整数的高自旋情形，验证了Behrends和Fronsdal所构造的投影算符的正确性。     

原子轨道的能级差对最优杂化轨道的形成影响

对分子中的中心原子的最优杂化轨道概念,进行了分析和讨论;对中心原子本身固有的原子轨道能级,主要是用于形成杂化轨道的价电子轨道能级,对形成最优杂化轨道的影响,进行了研究.并且证明,形成杂化轨道的原子轨道的能级差越大,较高能级的原子轨道在杂化轨道的杂化指数中的比例就越小.用这一观点,可对目前在阐释一些分子的空间结构问题时所采用的模糊观点,得出较清晰的结论.     

Curve integral with path independent in orthogonal curvilinear coordinate system

It is explored that the line integral is a path independent in two or three arbitrary dimensional orthogonal curvilinear coordinate systems, which is based on the integral condition with the path independent in two or three dimensional rectangular coordinate systems. Firstly, according to the coordinate transformation, the condition that the line integral is the path independent in the polar coordinate system is obtained easily from the Green’s theorem in two-dimensional rectangular coordinate system and the condition is extended to arbitrary two-dimension orthogonal curvilinear coordinates. Secondly, through the coordinate transformation relationship and the area projection method, the Stokes formula in three-dimensional rectangular coordinate system is promoted to the spherical coordinate system and cylindrical coordinate system, and the condition that the line integral is a path independent is obtained. Furthermore, the condition is extended to arbitrary three-dimension orthogonal curvilinear coordinates. Lastly, the conclusions are made.     

HeH^＋分子积分的计算

推导了可以用于HeH^＋双原子分子计算的1s型Gaussian函数积分公式,并将其运用到HeH^＋分子STO-3G基组的计算中.详细地计算了重叠积分、动能积分、核吸引能积分和双电子积分,给出了对应的每一项积分的数值.     

计算三重积分坐标系选取方法探讨

三重积分计算在重积分一章中是教学的难点与重点。本文对不同坐标系下三重积分的计算方法进行了对比研究,依据被积函数以及积分区域特点,提出了选取坐标系的方法,并列举相关例题进行例示说明。