一堂习题课

一次代数复习课,有个学生提出:“已知复平面内一个等边三角形的两个顶点分别表示复数1,2+i,求与第三个顶点对应的复数(见高级中学课本《代数》甲种本第二册p239.18题)是否有公式可直接计算呢?”这出其不意的问题使我由惊到喜。吃惊的是学生提出了书本上少见的,我从未想过的问题,怎么办?欣喜的是看到了学生思维的创造性。我估计到这个问题对发展学生的创造思维能力比我原计划的内容更有价值。于是,果断决择,围绕这个问题,培养学生的研究能力。 [探索题目]:已知复平面内一个等边三     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

高考中复数问题的分类与解题启示

考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。     

一复数题的应用

题目如果复数z_1、z_2、z_3满足|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,且z_1 z_2 z_3=0。证明z_1、z2、z3所对应的点是内接于单位圆的一个正三角形的三个顶点。分析:由|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,知复数z_1、z_2、z_3所对应的点都在单位圆周上。因此关键是证明z_1、z_2、z_3所对应的点构成正三角形。证明:利用复数的代数形式来证明。     

复数学习中应注意的若干问题

中学数学课本苏教版选修1—2第三章和选修2—2第三章分别介绍了复数有关知识,能力要求基本相同,即理解复数基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数代数表示及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,要学好本章总体难度不大,若能注意到以下几点更会收到事半功倍之效．     

2010年高考复数试题盘点

复数作为一种新的数学语言,为我们运用代数方法解决几何问题提供了可能．从历年高考试题看,复数部分的考查重点是复数的有关概念和复数的代数形式运算及运算的几何意义．对复数概念的考查,高考命题仍以考查基本概念为主,题型以选择题、填空题为主,难度不大．对复数运算的考查,高考命题主要以考查复数的加、减、乘、除运算为主,题目多为选择题,难度与课本习题相当．     

聚焦复数的加减法运算

复数的加减法运算包括两个方面：复数的代数加减法运算与复数加减法的几何意义．这两个方面都需要掌握，但是，相对来说复数的代数加减法运算应当重点掌握，因为高考考查复数部分的重点是考查复数的代数加减法运算．     

复数高考题的几种解法

高考题中复数部分主要题型有两类：第一类是计算题，包括代数形式与三角形式的计算；第二类是利用复数研究几何问题，即数形结合的题目。下面介绍近年来复数高考题的几种解法。     

“相等向量”的应用和引伸(高一、高二、高三)

高中代数下册(必修)第181页指出:“模相等且方向相同的向量,不管它们的起点在哪里,都认为是相等的向量”.应用和引伸这个结论,将大大简缩思维过程,加快解题速度. 1.模相等且方向相同的向量例1 在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数     

复数题解法例解

复数作为《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》选修模块,其在代数、三角和几何中的应用是十分广泛的。学生在解题时常常自我封闭于复数情境而不能自拔,这需要学生在知识与知识的不断联系、不断变化中把握题目思路,才能顺利解题,才能根据题目条件迅速从复数情境中转入相关的知识情境。     

应用复数知识巧解几何题

在解析几何的实平面上,用坐标法可研究几何问题,这是数形结合的一种形式;同样,在复平面上,因为点、点的坐标、点所对应的复数向量之间都建立了一一对应关系,所以复平面上的坐标法可用复数或向量形式来体现,这是数形结合的又一种形式。灵活运用复数知识求解涉及点的位置及研究几何图形性质的某些问题,较“常规”方法显得新颖、简便O现举例说明如下：一、来点的坐标例及、已知在第一象限内有一个正三角形,其两个顶点分别为己门,0）、ZZ（2,l）,求此三角形的第三个顶点坐标。分析：这是一个解析几何问题,如果设第三个顶点坐标为…     

由课本一例所引发的

题 向量(?)与复数-1 i对应,把(?)按逆时针方向旋转120°,得到(?),求与向量(?)对应的复数(用代数形式表示).(高中《代数》下册第206页例3)     

复数的模与辐角

一、内容概述复数是代数、三角、几何的交汇点．以复数为背景设计的题目,思考的途径比较广,创造的味比较浓,展示能力的区域比较宽．这种需要创造,突出能力的题目正体现了数学竞赛试题的特征,为历届命题专家们所厚爱．１９９７年全国高中联赛一试的填空题③和二试的压...     

应用复数解题例说

复数在三角、几何、代数中有着极其广泛的应用．利用复数解题的关键是构作适当的复数，本文枚举部份高考题说明复数法的应用．例1已知正方形ABCD相对顶点A（0，－1））和C（2,5）．求顶点B和D的坐标．（1991年全国高考文科试题）解如图运用复数的几何意义构作复数，设OB＝x＋yi，OA＝－i，则AB＝OB－OA＝x＋（y 1）i，由正方形性质得：由复数相等得例2求sin(2arcsin4/5）的值（1962年高考题4题）注意：Imz代表复数z的虚部，Rez代表复数z的实部．例3已知sina＋sinβ＝1/4，cosa＋cosβ＝1/3，求tg（a＋β）的值．（1990年全国高考题…     

谈谈对复数内容的复习

１近三年高考对复论内容的考查情况１９９５年,理科,第２１题（７分）在复平面上,一个正方形的四个顶点按照过时针方向依次为、Ｏ（其中Ｏ为原点）已知ｚ２对应的复数ｚ２＝求ｚ１和ｚ３对应的复数。１９９５年,文科,第２２题（１２分）设复数ｚ＝求复数ｚ２＋ｚ的模和辐角。１９９６年,,第４题（４分）复数：等于１９９７年,理科,第２０题（１０分）已知复数复数在复平面上所对应的点分别是Ｐ、Ｑ。证明ＯＰＱ是等腰直角三角形（其中Ｏ为原点）。１９９７年,文科。第２０题（１０分）已知复数求复数的模及辐角的主值：综观近三年…     

一道题的联想

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册上有这样一道题:设点Z表示复数z,在复平面内如何通过画图的方法找出表示复数z (3 4i)的点按题目的要求,可随意确定点Z,找出点Z_0(3,4)。然后根据复数的几何加法——向量的平行四边形法则,画出以OZ、OZ_0为邻边的□的对角线OZ_1,则点Z_1表示复数     

对“代数法解复数题”的完善

《中学数学月刊》1997年第5期刊登了王克明同志关于《代数法解复数题的增解问题》一文,阐述了用代数法解复数题易引起增解,而改用三角法和几何法。该文最后强调,在解题过程中应该重视等价变形,事实上,文中的代数法在变形过程中是非等价变形,未考虑复数对应的点在复平面上的位置,如果     

不设而解—处理复数问题的重要方法

复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z_0|=r 甚至|Z_0|=1,这时一般采用三角形式 Z_0=r(cosθ tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。     

哈密顿与四元数

1861年,数学家魏尔斯证明了:有有限个基元素的实系数或复系数线性结合代数,如果要服从乘积定律和乘法交换律,就只有实数代数和复数代数.换句话说,复数域是最大的数域,从此,复数域是最大的数域的地位     

高考中复数常见题型及解题策略

复数在教材中仅4个课时,只有复数的概念(模、共轭复数)、数系的扩充、代数表示和几何意义、代数运算四个知识点.近几年高考试题仍以小题出现,属于兼顾考查的知识点.在掌握代数形式的运算法则的基础上侧重对数形结合思想的考查.