巧构数列 妙解赛题(高二、高三)

1.构造等差中项 例1若(x 了xZ 1)(夕十侧夕2 1)=l,求证x y一0.(第31届西班牙数学奥赛) 证明令x y二Za,视a为x,y的等差中项,则可设x一a一d,y一a d.因为(x 丫护 l)(y 丫少 l)一1,最大值为2涯,最小值为2. 3.构造等比数列【}q}<1)的各项和 例3已知x,y都在区间(一2,2)内,且xy _.49.,,二L。-一l,则u“一十二--下的最小值是() 4一x乙’9一y乙’,一’一一‘12一5 D12一7 C7一n Bco一5 A所以x构辱再万~ ly十丫yZ十1~了少 1一y,(03年全国联赛)x2即x十y一了少 1一了xZ 1.解由x,y任(一2,2),得琴,答任(0,1) 任沙两端平方整理得1一xy一了(x“十1)(少 1…     

两道数学竞赛题的解法技巧

}郑z一1,① 例l解方程组二一y二一1,② 匕2)尸一z一1.趁夕 (1998年湖北宜昌市初中竞赛题) 分析从方程一①、②、③可看出分别有二、y、二三个未知数的积和其.中两个未知数的积.因此,分别将②火二,③火二,则三个方程都含有二、少、二三未知数的积了,再将①式分别代入新方程即可求解. 解②x二一得厂一勺二一二,…了一一1一0. 1土、/5 二二-一’ ③又二得xy二一扩一二,…z2+z一1~0. 一1士丫万 ‘.名一2炎,当 1+丫5一1+丫‘x一一百--’之一--乏-呈时,y一l;当x一1+丫’5 23一训5,之-一1一 25~」_—口丁,乡,一当二一1一侧5一1+丫5时 3十训5y~一2当…     

z~n a/(z~n)∈R的一个充要条件及应用

}在各种数学资料及各级检测试题中,频频出现“丫十丢eR’’这一条件的复数题下面给出“扩 于任R”的一个充要条件,为处理这类问题提供一个解题模式. 定理:设z为非零复数,实数a>o,n任N,则扩十合任R的充要条件是}“丫万isino)或I,(z”)一0(I,(二)表示复数z的虚部). 证明:设z一r(cos0 (r>0),则二十共- 艺尸(cos,:0 ‘s‘n7:0) 号‘cos,:0一,s‘nn“, 二二Z万二._.,10 .102一 若lzf一们。,”1!‘十管一‘十褂一‘十‘·设二一二十,‘,则1<2二簇。。冬<二(3.又二, ,,- ’了‘”-一~一2、一~一’--一10且x,y是整数,.,.x一1,y一士3或x一3,y~士1.…     

解题中的联想

例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们…     

绝对值的一组练习(初一、初二)

已知三个数a,b,。满足a{+a=O,lab卜ab,{‘l一。=则}b{一}〔一bl一{a+b{+la一‘ b_.~__十下一二下小能寺丁一乙,U,1, }口{a一a,2.若ab并O,则2这四个数中的( (A)一2.(B)0.(C)(D)2.1镇二(2,则y的最大值与最小值之差是() (A)4.(B)3.(C)2.(D)1. 6.已知y一{2二+6】十】二一11一4}、十1{,求y的最大值. 7.二为任意有理数,则一x+1}+}二+21+}二+3!十}二+4}+}二十5}的最小值是_. 8.设a+b+‘一O,ab。>O,则3.若工一220042005,则{二}+1二一1}十}二一2一+b+c .c+aa十b,二,小二,—十甲万一下十下一一下四t巨,毛气一a}一o}}c}二一3{+},一41+}二一5}~ 4.…     

“二元一次方程组的概念及解法”达标自测题

一、填空题(每题3分,共21分)1.由 1x一万y一7,可得到用y表示x的式子x一,也可得到用x表示y的式子y一二元一次方程x十y一3的自然数解有且只有个. 2.;夕沐熟"尸、在数对是已知二则k-和}’中,是方程7x一3y一2的解的113一一一一一一Xy一一1,y一省是二元一次方程3工一‘,+‘一O的解,5.若}x一21十(2y+x)“一。,则x一6.若以x,y为未知数的二元一次方程组 ,y 了}‘+’、工—y一sm,一9刀z的解满①②③ 足方程Zx+3y一6,那么m一 (x+y十z一26,7.用代人法解三7石一次方程组成x一Zy一1, 吃x一y十之一18. 为了消去x,可先把②变形为x一,再分别二、选择题(每…     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅲ)

圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献   

2005年全国高考数学(省市卷)试题分章选解(续)

(资 co)1)B.(1,十co)D.(0.冬) 乙21一第六章不等式A 一、选择题 1.[福建,文2]不等式是(). A.{x}x<一喜或x>李} “‘’‘’‘一3~~‘2’ B.{x}一冬0的解集 7.[辽宁,7]在R上定义运算⑧:x⑧y=x(1一y).若不等式(x一a)②(x十a)<1对任意实数x成立,则     

30分钟“智力自测”

1.已知:关于x的方程3二一1~o的解与sx+2一O相同,则a则(2,若x一2 5的相反数的倒数是一3,则x一3.若关于x的方程m(x一m)+n(x+动~o有无穷多个解,(A)m一n一O,(B,m+n一。‘C,臀=0(D)”扮理一0方程}鲁阵1的解是 fQ}.若粤。2‘二‘。5与一4a“。3犷 [是同类项,则2 001十丫一 6.若m是负整数且Zx一1活O,则关于x的方程!Zx一1}一m一2一O的解是x- 7.若二(5x+1)一b(3尹十1)一。是关于x的一元一次方程,且x有惟一解,则x~ 8.已知(l kl一1)扩一(k+l)x+6一0是关于x的一元一次方程,求代数式200(Zk十工)(x一k)十2j走!的值. ,.关于x的方程(2一b)(二一1)一O的…     

30分钟“智力自测”

1.若2,一4,2.~16,则2门斗”=;若642又83=2”,则n~ 2.若〔一aZ,+‘)一M=as,则M= 3.若a一b一3,a+b一5,则(一1)“6·(一Zob3)6十(。b)“的值等于 4.如果2一2{’一,{一4一‘,那么x一 5.。是自然数,且矿一2a,则二一 6.已知10,=3,10夕一4,100,=5,则103,+y一2:= 7.已知(x+2)工”~1,那么整数x- 8.如果x+a与x一b的乘积中,不含x的一次项,那么。、b满足的条件是(). (A)a=O(B)b一0(C)a一b(D)。一O或b=0 9.计算(20%),·3,”00·(0.含‘’。,·5,+,:=计算1 993”。{里-{“刊一、3,86/若整数x,y,z满足}兰{欠只j‘·!铆’·(挣’一2,则了-0,二习二叹1 ,y…     

联想与解题

在解答数学问题时,若能从已知条件或结论所给定的图形、数或式中联想到与它相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快速解决.举例说明如下.例1(2011年天津中考题)若实数x、y、z满足(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是().A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.x+z-2y=0分析:由式子(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,容易联想到与它相似的一个表达式b~2-4ac=0,于是考虑构造一元二次方程来解决问题.     

二元一次方程组单元测试(2)

启幽口... 1.已知2x一妙 6=0，用示劣得2.若二一奇=5，则11一二 3.若2劣.十”一乍 3劣户一“一’2二二表示y得_，用y表奇=_. 5荡少，则。二n= 4.若方程组‘ ，“o，的解是}，=1七 by=6 y二一2则了 护的值为5.已知代数式x2 。 6，当x=2时，它的值为3;当x二一2时，它的值为19.则a=_，b=_. 6.若(2x y一4)2与12x一sy一161互为相反数，则x y二_·位加.... 7.下列方程组中，不是二元一次方程组的为(). A劣一y=一1，x 勿=4 {三=上B.{34 x一y=2上=1. 4 D 24 x y=l，2x一y=2一一一、一3xy C 8。若方程组a、b的值分别为( A.一2、3叮一by二1，(a一2)…     

2006年高考数学模拟试题(理科)(五)

一、选择题(每小题5分.共60分) 1.若函数‘f(x)~c。，导，则下列等式恒成立的是 J.叼~~J、一一、一2产，“J’研一、’一~一~~ ( A .f(2二一x)一f(二)B.f(2二 、)~了又x) C.j’(4二一x)一一l(:)D.f(4二一二)~f(x) 2.若数列{a。}的前n项和S。一丫一l，则此数列 ( 八.].B.4 C.一1 D.一4 8.函数y~{、一司十{二一引十{二一川(a相似文献   

“代数初步知识”达标自测题

一、填空:(每小题5分,共50分)1.比m大2的数用代数式表示为阮味卜矍广习卜门娜伙犷2.3。4.二与b的平方和用代数式表示为某班有男生x人,女生18人,x一18表示“。的一半与。的粤的差”用代数式表示为 --一才’,-一‘3一‘~产’‘’、一一,一~‘一’z,一5.‘,x的2倍的平方与y的商”用代数式表示为6.长方形的周长是10cm,若长为acm,则这个长方形的面积为 cm2.(用代数式表示)7.顺次大2的奇数叫做连续奇数;若已知三个连续奇数中,中间 的一个为2。+5,则另两个奇数为5.一个两位数,个位数字是。,十位数字是个位数字的平方,则这 个两位数用代数式可表示为…     

一道竞赛题的潜在结论及应用

1993年全国初中数学联赛试题中有这样一道题: 设x是实数,y一}二一11+}x+1}.下列四个结论: (I)y没有最小值; (五)只有一个二使y取到最小值; (l)有有限多个(不止一个)x使y取到最小值; (IV)有无穷多个x使y取到最小值,其中正确的是(). (A)(I)(B)(正)(C)(皿)(D)(川) 解{x一l}和}x+lj分别表示数轴上点x到点1和点一1的距离,一一-曰匕--~一---J一、Leseseses一.一L一一 一l一1 由上图易知,若点x在以点一1和点1为端点的线段上,则点x与两端点的距离之和为2,即y一2;若点x在此线段外,则两距离之和大于2,即y>2.所以y的最小值是2,且以点一1和点1为端…     

分清变元解函数图象变换问题的关键

有这样一个选择题: 若函数y一f(二一)的图象如右图,则函数y一、f(1一x)的图象是().拉}_止犯了”/…口‘卜‘以{’\‘ A B CD 许多学生这样做:把函数y一j(x)的图象向右平移1个单位,得到y-、f(x一1)的图象,再作关于y轴的对称图象得到y一f(1一x)的图象,故选C. 分析:学生犯以上错误     

填空题专题训练(7)

1.己知集合等于A二{y}y二1092:,x>1},B二!、I_、上)’,、,}.则A门B等于}少l厂(丁),x>‘!’人一“”寸‘—2.在直角坐标系中x外,己知点A(一1,0),B‘夸,夸),若点C在乙“oB的平分线上,且}淤}二V了,则耐二3.若直线l,:2x my l二0直线lz:y二3x一l平行,则m二X 1 2 3 s(x     

速解 高考试题的几种策略

一、整体代入 例1.若虚数满足23一8,则23 Z, 22 2一 (1989年广东高考) 解:二23=8,:’ 23一8=0.即(Z一2)(22 22 4)O丫Z护2.’.Z2 22 4~0 22十22 2一一2 ① 用①整体代人原式,立即可得原式一8 (一2)-例2.,920。十‘g;o。 丫福~,920。的值是 (1996年全国高考) 解:用和角正切变形公式tg20o tg40o一tg(200 400)〔1一tgZootg400〕整体代入得原式=tg600〔l一。920。‘940。〕 丫万‘920·,940一,960。一丫万. 二、估算范围 例3·如果实数二、,满足(二一2,’ y’一”,那么子的最大值是丫万(,)粤(。)李(e)李(D) 乙j乙 (1990年全国高考) 解:取二一,…     

数学单元测试题（一）

一、填空题1.当二时,方程m二+m一O的根是x一一1.2.已知关于x的方程(a一b)二一犷一扩有惟一解,则a、b应满足的条件是,方程的解为3.方程a二一8一5二的解为负数,则a的取值范围是_.4.在公式牟一。中,。笋一1,如果。是已知数,那么二一_‘’阵目‘、2+a一”一‘一’户一’一~一”~、‘’一’一’一5.己知二一粤,用含二的代数式表示,为 y一上 一‘_lb·匕岁月卜丁.- J1 .1 0.,八。,万十万,且u十v笋U,则J一如果a一4了一1,b一一2二一1,。一一Zx+1,那么a、b、:三个数之间关系式为_·已知a一b。,若b不变,:扩大2倍,则a__;若b扩大2倍,‘缩小4倍,则aC又…     

圆锥曲线中范围问题的求解方法

一、利用圆锥曲线中变量的范围 例l:设尸为等轴双曲线尹一少一扩(a>0)上的点,F,、FZ为两焦点。若}尸Fl}十!尸F:{一。}PO},求。的取值范围。 解:’:尹一犷一“2为等轴双曲线,…r一了产万~,设尸的坐标为(二,,y,). 若尸在双曲线右支上,则二l)a>O,由焦半径公式可得:‘尸Fl‘+.尸FZ}一(/,+子)十·(Jl一孚)-Ze二,一ZJ了气犷二。一2丫丁}二,} 若尸在双曲线左支上,则二1毛一a相似文献