整式的乘除

基础篇课时一　整式的乘法诊断练习一、填空题1.210.(-0.5)10=.2.(-2.4x2y3)(-0.5x4)=.3.a3.a3+(a3)2=.4.(-2a)(3-a)=.5.(a+2b)(a-3b)=.二、选择题1.10m.10n等于(　　)(A)100m+n.　　　　(B)100mn.(C)10m+n.(D)10mn.2.计算(x4)2+(x5)3得(　　)(A)2x8.　　　　　　(B)x23.(C)x8+x15.(D)2x15.3.(-an-1)2等于(　　)(A)-a2n-1.(B)a2n-1.(C)a2n-2.(D)-2an-1.4.单项式8a3b3与(-2ab)3的积是(　　)(A)-16a6b6.(B)16a6b6.(C)-64a6b6.(D)-48a6b6.三、解答题1.计算:(1)(-35a2x)(-23bx5)2.(2)5x(x2+3x-1)-(2x+3)(x-5).2.化简并求值:(y-1)(y2-6y-9…     

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程解的超级

对高阶微分方程f(n)(z)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0和f(n)+An-1(z)f(n-1)(z)+An-2(z)f(n-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=F(z)的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2…,n-1)和F(z)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,获得了解的超级和超级零点收敛指数的估计.     

这两道题值得商榷

一本杂志上刊登过如下一道题目: 题一:设,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(x≤-2).(1)求f~(-1)(x);(2)设a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))(n≥2,n∈N),求a_n;(3)求sum from i=1 to n 1/(a_1+a_i+1)的值该题作为函数与数列的综合题在教学中广为流传,通常简解如下解:(1)函数,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(定义域为x≤—2,值域为y≥0)的反函数为f~(-1)(x)=-(x~2+4)~(1/2)(定义域为x≥0,值域为y≤-2) (2)∵a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))由迭代法得:a_n=-(a_(n-1)~2+4)~(1/2)=-(a_(n-2)~2+2×4)~(1/2)=…=-(a_1~2+(n-1)4)~(1/2)=-(4n-3)~(1/2)(亦可由a_n~2=a_(n-1)~2+4,n=2,3,…n,累加而得) (3) 注意到 a_n~2-a_(n-1)~2=4,     

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…     

巧用公式解题数例

巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2     

高中数学基础训练题（2）

数　列1.下列四个数中 ,哪一个是数列 { n(n+ 1) }中的一项(　 )(A) 380　 (B) 39　 (C) 35　 (D) 2 32 .在等比数列 { an}中 ,首项 a1<0 ,则 { an}是递增数列的充要条件是公比 (　 )(A) q>1　 (B) q<1　 (C) 0 相似文献   

用特殊值法解选择题

为避免繁琐的计算和推证,选择题常可用“特殊值法”来解.例1 1+3+5+7+…+(2n-1)的值等于().(A)n~2 (B) (2n-3)~2 (C) (2n-1)~2 (D) 4n~2分析用特殊值法,不妨取 n=2,此时1+3+5+7+…+(2n-1)应是1+3=4,又n=2时,n~2=4,(2n-3)~2-1,(2n-1)~2=9,4n~2=16,故选 A.     

一个递推公式的应用

若 a、b、x、y 均为非零实数,S_n=x·a~n+y·b~n,n=0,1,2,……,则有S_n=(a+b)S_(n-1)-abS_(n-2)(n≥2)(1)证明:左=S_n=x·a~n+y·n~n=(x·a~(n-1)+y·b~(n-1)(a+b)-a·y·b~(n-1)-6     

子集格的一个特殊子集的交族

设正整数n,r,l,s满足r相似文献   

2005年河南省数学竞赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中,与BM相等的向量是().(A)-12a+12b+c(B)12a+12b+c(C)-12a-12b+c(D)12a-12b+c2.等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk.则k为().(A)2(B)11(C)4(D)123.已知点P在直线y=x+2上运动,点A(2,2)、B(6,6)满足∠APB取得最大值.则点P的坐标是().(A)(0,2)(B)(1,3)(C)(2,4)(D)(3,5)4.已知1+2×3+3×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c,对一切n∈N+都成立.那么,a、b、c的值为().(A)a=0,b=c=14(B)a=b=c=14(C)a=12,b=c=14(D)不…     

极限的八种求法

一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=…     

数学奥林匹克初中训练题(89)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.设a>0,f(x)=xa-a(x+a)(x≥-a),记f(x)的最小值为m(a).若m(a)=-2006a,则a等于().(A)8020(B)8016(C)2006(D)20052.若(m+6)(m+5)-(n+6)(n+5)=2006m(m-1)-2006n(n-1),且m≠n,则下列四个结论中,正确的是().(A)m+n必不是一个常数(B)m+n=2006(C)m+n=42001107(D)m+n=22000157图13.如图1,⊙O的弦AB与CD交于点P,AO与CD交于点Q.若AO⊥CD,∠AOD=2∠PAC,则下列四个结论中,正确的是().(A)D、O、B三点共线(B)A、D、O、P四点共圆(C)P为△AOC的内心(D)QB⊥OC4.方程m2-n2+3m-7n-2=0的整数解(m,n)的个…     

单元测试题

(A卷)一、选择题1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为().(A)(-1,2)(B)(1,-2)(C)(2,-1)(D)(-1,-2)2.下面点()在函数y=21x+1的图象上.(A)(2,1)(B)(-2,1)(C)(2,0)(D)(-2,0)3.点P(-3,4)关于y轴对称的点的坐标是().(A)(3,-4)(B)(-3,-4)(C)(3,4)(D)(-4,3)4.下列函数关系中,①y=2x+1,②y=1x,③y=x2+1-x,④s=60t,⑤y=100-25x,表示一次函数的有().(A)1(B)2个(C)3个(D)4个5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是().(A)一、二、三(B)二、三、四(C)一、二、四(D)一、三、四6.已知正比例函数y=(k-2)x+k+2,k的取值正确的是().(A)k=2(B)k=-2(C)k≠2…     

递推关系式及其应用

设数列{x_n}满足x_n=a_1x_(n-1)+…+a_rx_(n-r)(1),其中a_1,a_2,…,a_r为常数,x_1,x_2,…,x_r已知,现在我们来寻求{x_n}的通项。 方法一 设有等比数列1,q,q~2,…,q~(n-1),…(2),公比q满足q~(n-1)=a_1q~(n-2)+a_2q~(n-3)+…+a_rq~(n-r-1)(3),则将(1)中的x_n以q~(n-1)代替,(1)成立.由(3):q~r-a_1q~(r-1)-…-a_(r-1)q-a_r=0(4),如果(4)有r个不同的单根q_1,q_2,…,q_r,容易验证c_1q~(n-1)+c_2q~(n-1)+…+c_rq-r~(n-1)(5)满足(1),其中c_1,c_2,…,c_r满足:     

上期《“因式分解”测试卷》参考答案

1·D.2·C.3·C.4·D.5·D.6·B.7·D.8·mx(m2+xy).9·42.10·3a-4.11·4、6、812·6.13·5500.14·M=ab2,N=a.15·xy(y-x)(y+x).16·(a-b+1)(a+b-1).17·x-512.18·x+522.19·能.(2n)2-(2n-2)2=(2n-2n+2)(2n+2n-2)=2(4n-2)=4(2n-1).20·9a2-4b2,56cm2.21·98和97岁;22和17岁;34和31岁;14岁和1岁.上期《“因式分解”测试卷》参考答案…     

注意因式分解结果的书写形式

因式分解结果的书写形式应注意如下几点:1.相同因式的积要写成幂的形式例1 分解因式 m~4-n~4+2m~3n-2mn~3.解原式=(m~4-n~4)+(2m~3n-2mn~3)=(m~2+n~2)(m~2-n~2)+2mn(m~2-n~2)=(m~2-n~2)(m~2+n~2+2mn)=(m+n)(m-n)(m+n)~2=(m+n)~3(m-n).     

排列、组合和概率

基础篇课时一　基本原理诊断检测一、选择题1.已知 x∈ {2 ,3,7},y∈ {- 31,- 2 4 ,4 },则 x . y可表示不同的值的个数是 (　　 )( A) 1+1=2 .　　 ( B) 1+1+1=3.( C) 2× 3=6 .　　 ( D) 3× 3=9.2 .如果把两条异面直线看成“一对”那么六棱锥的棱所在的 12条直线中 ,异面直线共有 (　　 )( A) 12对 .　 ( B) 2 4对 .　 ( C) 36对 .　 ( D) 4 8对 .3.在所有两位数中 ,个位数字大于十位数字的两位数共有 (　　 )( A) 34 .　 ( B) 35.　 ( C) 36 .　 ( D) 37.4 .若自然数 x、y满足 x +y≤ 6 ,则可以组成有序实数对共有 (　　 )( A) 15.…     

例析高考数列通项公式的常用求法

例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法．     

略谈组合恒等式的证明

组合恒等式证明问题,一般难度较大,学生往往不易掌握。下面就来谈谈组合恒等式证明的几种方法。 1.置换法。在公式(a+b)~n=C_n~0a~n+C_n~1a~(n-1)b+C_n~2a~(n-2)b~2+…+C_n~ra~(n-r)b~r+…+C_n~nb~n中,适当地选择某个数来置换a和b,原恒等式即可得证。例1.求证:①2~n-C_n~12~(n-1)+C_n~22~(n-2)+…+(-1)~(n-1)C_n~(n-1)2+(-1)~n=1; ②3~n-C_n~13~(n-1)+C_n~23~(n-2)+…+(-1)~(n-1)C_n~(n-1)3+(-1)~n=2~n。     

2002年全国部分省市中考试题集锦

数与式A组一、选择题1. (北京海淀区 ) | - 13|的倒数是 (　　 )( A) 13.　 ( B) 3.　 ( C) - 13.　 ( D) - 3.2 . (北京海淀区 )下列等式中 ,一定成立的是(　　 )( A) 1x + 1x + 1=1x( x + 1) .( B) ( - x) 2 =- x2 .( C) a - b - c=a - ( b + c) .( D) ( xy + 1) 2 =x2 y2 + 1.3. (河北 )在下列计算中 ,正确的是 (　　 )( A) ( ab2 ) 3 =ab6 .　 ( B) ( 3xy) 3 =9x3 y3 .( C) ( - 2 a2 ) 2 =- 4a4 .　 ( D) ( - 2 ) - 2 =14 .4 . (河北 )如果把分式 xx + y中的 x和 y都扩大 3倍 ,那么分式的值 (　　 )( A)扩大 3倍 .　　 ( B)不变 .…