一元二次方程与转化思想

一元二次方程的求解方法有直接开平方法、配方法、公式法和分解因式法，而解方程的过程是一个由“未知”向“已知”的转化过程，在本章中，反映转化思想的内容十分丰富，有未知向已知、复杂向简单、特殊向一般等转化思想。     

化数为形探解法 以形辅数究本源——数学史视角下一元二次方程配方法的教学

在一元二次方程配方法的发展历史中,几何图形一直是数学家们求解方程的辅助工具,这为配方法的教学带来了新思路.采用重构式设计一元二次方程配方法的教学,从“化数为形”到“补形成方”再到“以形辅数”回归配方.在教学中,要注重再现知识的发展过程,加深学生对知识的理解;要认识到融入数学史是手段,切忌数学史的满堂灌;要重视解题巧法,拓展学生思维.     

涉及一元二次方程的几何题

涉及一元二次方程的几何题,其实就是将一元二次方程的知识与三角形、四边形等简单几何图形的性质相结合进行考查.解题时,同学们需要根据具体的情况来确定求解思路,求解时还需注意题中的隐含条件,如告知某三角形的两边长是某一元二次方程的根时,这时我们可以获得以下有用信息:此一元二次方程有根,且它的两根都为正数.     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

中考中的百分率问题——一元二次方程与生活实践

在日常生活和社会实践中,许多问题都可以通过建立一元二次方程模型进行求解,然后再回到实际问题中进行解释与检验,从中体会数学建模的思想方法,体会一元二次方程的应用价值.而求百分率问题,即“平均增长率”问题、年利率问题是一元二次方程的主要应用,解答有关百分率问题的关键是抓住“基     

直面解一元二次方程问题

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的标准形式(即所有一元二次方程经整理都能得到的形式)是ax2+bx+c=0(n,b,c为常数,x为未知数,且a≠0). 解一元二次方程的方法很多,具体有因式分解法[包括“十字相乘法即x2+ (p+q)x+pq=(x+p)(x+q)”“提公因式法”“平方差公式”和“完全平方公式”]、公式法、配方法等等.     

这样的“配方法”更好——评用“配方法”解一元二次方程a~2+bx+c=0(a≠0)

“配方法”是初中代数中的一种重要的解题方法 ,人教版初中《代数》第三册第 13页给出了用“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的过程 ,由此可以归纳为四个步骤 :1.方程两边都除以二次项系数2 .把常数项移到方程右边去3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方4.把方程左边化为完全平方式 ,如果方程右边是非负常数 ,那么再运用“直接开平方法”求解 ,这是一种“传统”的“配方法” ,事实上用下面的“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )更好 .解法一　把方程的两边都乘以ａ ,得ａ2 ｘ2 +ａｂｘ+ａｃ =0 ,移项…     

一元二次方程四个性质的证明及应用

学习一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,除了需掌握用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法求解之外,还需要掌握用系数之间的关系来快速地解一元二次方程．其中一元二次方程还有如下的四个性质,要求同学们能应用这四个性质快速地求解部分一元二次方程．     

一元二次方程的常见解题技巧分析

一元二次方程的考查形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.常规的一元二次方程求解方法有:配方法、公式法、因式分解法等.因此,在解决此问题过程中,要灵活掌握基本方法,以不同试题进行分析,优化解题思路.     

一元二次方程问题中的“陷阱”

求解与一元二次方程有关的中考题时,常被问题中的“陷阱”所迷惑,为提示同学们免入“陷阱”,现将近年来中考题中有关一元二次方程问题设置的“陷阱”列举如下．     

也说一元二次方程根与系数的关系的应用

新课程标准中对.一元二次方程的要求是"会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程",至于根与系数的关系没有作过多的要求.但每年中考这一内容又是必考的,所以我们应该了解并掌握这部分知识.一元二次方程根与系数的关系是这样的:若关于     

这道物理题为什么要两个答案

天津市一九八○年初中毕业高中招生物理试卷第四(3)题的解法很多,但最终都归结为求解一个一元二次方程。得到的两个“实根”是否均有物理意义?本文对此作一简单讨论。     

巧用一元一次方程解题

在一些条件式求值的试题中,当条件式为一元二次方程时,可以运用整体代入法将一元二次方程进行整体代入求解;也可将一元二次方程进行适当变形后进行部分代入求解,两     

"求解一元二次方程的根"课件制作

求解一元二次方程是初中数学的重点教学内容。无论一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项的哪一项发生变化,其根都会随之变化。为了训练学生求解一元二次方程的解题能力,笔者制作了一个“数据计算”型的交互课件,操作者只需输入一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的数值,再按“计算”按钮,电脑屏幕便可显示出其解题结果;按“清空”按钮后,可重新输入数据并重新计算,非常方便快捷。本课件适用于学生之间的解题竞赛及学生自主学习检验之用。课件的制作方法介绍如下。     

巧用判别式求解高考题

<正>判别式法是数学解题中的一种常用方法,它不仅能直接用于判定一元二次方程的根的情况,而且还可以根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围或参数间的关系.另外,判别式法作为一种数学解题方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.近几年高考中的一些选择、填空题若能采用判别式法进行求解,则可以达到化难为易,化繁为简的效果.一、以函数为背景例1(2011年浙江)设a,b,c为实数,     

浅谈方程的非常规解法

方程是中学数学重要内容.解法之多,形成很多定法,如一元二次方程可用分解因式、配方、公式法求解;分式方程可用去分母法求解;而根式方程则用乘方及换元法求解.笔者通过对近几年国内外数学竞赛题研究及教学实践总结出一些方程非常规解法,敬请同行指正.     

一元二次方程及列方程解应用题的教学要求及练习

教学要求:(1)使学生理解一元二次方程的概念及一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)中各字母的意义,牢固掌握一元二次方程的三种解法及其根据,熟练、合理地解一元二次方程.(2)使学生理解一元二次方程根的判别式的概念;一元二次方程根与系数的关系;熟练地根据判别式和根与系数的关系讨论一元二次方程根的情况,求解与此有关的问题;能运用求根的方法分解二次三项式以及解决其他有关问题.(3)熟练地解可化为一元二次方程的特殊高次方程、分式方程和根式方程,掌握配方法、换无法、因式分解法和解这类方程的完整步骤,明确增根的道理,熟悉验根方法.(4)明确可解的二元二次方程组的几种简单类型,     

利用“四个二次”间的联系改编题目

中学代数中的二次三项式 ax~2 bx c,一元二次方程 ax~2 bx c=0,二次函数y= ax~2 bx c,一元二次不等式 ax~2 bx c>0(或<0),这“四个二次式”中的 a 均不为零.串起来形成“四个二次式”的知识结构.其中二次三项式是以因式分解为主,分解的方法有公式法、十字相乘法、配方法等,它是研究一元二次方程和二次函数的基础;一元二次方程又包括了一元二次方     

“设而不求”巧解初中数学竞赛题

<正>在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设而不求”法.“设而不求”是数学解题中的一种颇为有用的手段,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.下面举例说明“设而不求”在求解初中数学竞赛题中的应用.     

“一元二次方程”教学透视

一、“一元二次方程”的教学价值 　　所谓“一元二次方程”的教学价值，就是充分展示“一元二次方程”知识的数学含量，应该挖掘教材中的数学思想方法。具体而言应包含如下内容： 　　1.“一元二次方程”观念的原型是客观存在的。如 x取何值时，代数式 x2－ x－ 2的值为 0； 　　2.“一元二次方程”概念的建立是客观需要。如剪一块面积为 150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，这块铁片应该怎样剪 ?　　3.“一元二次方程”的知识包括定义、一般形式、系数、次数、解法与求根公式等； 　　4.“一元二次方程”的传承功能。 　　在教学中…