数学单元测试题（课标人教版）

一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二…     

2004年“相似三角形”精彩考题回放

一、选择题1.(绍兴市)G是△ABC重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33~(1/2),GP等于()(A)　　(B)　　(C)　　(D)2.(巴中市)如图1,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长     

双管齐下、一箭双雕在几何证题中的妙用——从梅氏定理谈起

众所周知,梅氏(Menelaus)定理:一直线l截△ABC三边AB、AC、刀C或其延长线分别于D、E、F三点,如下图甲、乙,_._BF CEA刀侧{右孚认·舀币·斋云二1.州月Fc’EA一刀B一上’CG,AB昌令{①②③.今△F‘C。△FDB△GCE。△DAEBF刀B厂’C一GCCE‘CEA一AD/‘‘.沪l古t、l、;代B尸万’C、-之、rB乙二-~~~曰.人一----~~盏下C占L①·②得③·韶,CE DBEA一AD刀FFC CE AD’￡A’万B 甲‘ 其中直线l叫做梅氏直线,D、E、F叫做梅氏点,在证明时所作的辅助线叫做梅氏辅助线。 证明一:平移AB至CG处如图一甲、乙。刃~一一份r二、…     

第31届IMO试题解答

1.解法一如图所示,作D至且,B,M的连线段.显然有 乙CEF=乙DE‘“乙EMD,匕E CF二乙MAD。 于是, △C刀F。△AMD.诊;宣二卫兰二=1一卜￡止J生创圣.5二、DM“吕户F沉、9 FE。51。:。、:刀刃五fD叮丑CEMD oM召尸E·C止=1 F石乃刀召五D石二1 BE·五f五A石BE·刀石_AM AES八八E二S么。Ec=1一S△G见A尽△“互‘:S△D:工:S△。:nE从而,C刃·MD二刀汀·刀厂.另一方面,又有乙石CG“乙M刀D,于二,谁普贪乞.MD·MEG刀·C刀是,匕CG五‘匕C五F一匕五CG =乙E河D一兰叮BD二乙BD汀故△CGE。△B DM.从而,G刀.MB=CE·叮D.于…     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…     

中考探索性问题一例

题目如图1,八BCD为正方形,石、F分别在BC、CD上,且△八EF为正三角形,四边形八,B,C‘D‘为△八五F的内接正方形,△八‘五,F,为正方形八’召,C’D‘的内接正三角形.(1)试猜想粤坦卿与 、夕止万协几1义门万八一;;万宁一日勺。乙t右F大小关系,并证明你的结论; ,S不卞报刃尸尸,l),_,,八_、、,、_,,.仁艺少水,成巍扁而一明值·、‘”洲千盯冲”’明市中考题) 解(1)猜想S正方形八尸口DS正方形dBcDS△刃刀尸S乙月开容易证明Rt亡八BE呈里Rt△八DF,:。匕B八E一艺D八尸.在正三角形八EF中,乙E八F一6。“,图1·,.二B二E一告(9护一60。)…     

一道平面几何题的条件变更之后

题:设AD、召百、CF是△攻BC的三条高,求证:AD平分乙百DF。 证明;这里H是垂心, 由D、C、刀、H四点共圆得 乙HDE=乙HCE 由D、C、刀、F A刀立由A刀_上B C MN,BC可得GK土A刀②结合①、②可得rt△GHD穷rt△KHD.故有匕F刀A=乙EDA,即AD平分匕EDF。如果用解析方法,、七四点共圆得乙HCE=乙ADF 乙ADE=乙A刀F,.即A刀平分乙EDF。 如果把H点换成为AD上任意一点,结论是否还成立呢?回答是肯定的。而且,就这么一换,原题的证法便失效,证明的方法也比原来有趣。 题:已知:万是△ABC的高AD上任意一点,BH交且C于E,CH交AB于F。求…     

一经典题的两种证法

题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

比例线段的运用

例1已知:如图1,矩形ABC刀,在CD边上任取一点E,使AEZ一AB·A刀,作BF上AE交AE于F.求证:BF一AE.证丫AEZ~AB·A刀, AB,.AEAEA刀.①又.:ABCD是矩形,BF土AE.:。乙AFB~艺D~900.乙1~900一乙3~匕2,:。△ADE〔/,△BFA.┌─┐│介│└─┘BFAD.②图1 一一B一EA一A 。︸由①②可得BFA刀 b CAEA刀.BF一AE。 说明方法. 例2由 召 ‘证线段。一b是用比例证线段相等的常用已知:如图2,△ABC中,匕ACB一900,M是刀C的中点,CN上AM,求证:乙1~艺2. 分析要证乙1~乙2,只需证△ABM。,△B尹订几了. 证.:乙八C五了~900,CN 1 AM, .…     

05年全国初中数学竞赛试题(初三)

一、选择题 1.如图1,有一块矩形纸片ABCD,A刀一8, 八D=6.将纸片折登,使得八1〕边落在AB边上, 折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与 仪二的交点为F,则△〔卫F的面积为() 离分别为OA、(沼,且满足 〔处3〔)A 2一_二,,‘,, 一了,则m的位宁丁—· 。.D。 口)一“骂{ L B 一…了” 图1 (A)2.(B)4.(C)6. 2.若M=sx,一8却 9夕2 13(x,y是实数),则M的值一定是( (D)8. 一4x 6, ) (A)正数.(B)负数.(C)零.(D)整数. 3.已知点I是锐角三角形ABC的内心, A,,Bl,C,分别是点I关于边BC,〔姚,月刀的对 称点.若点B在△AIB:C;的外接圆上,则 匕…     

平面几何中角的计算问题

一、选择题 1.如图1,在Rt△八2支二中,〔1〕是斜边AB上的高(E是匕ACB的平分线.若△CE〔)的△了牡义),则艺21王等于(). A .300 B.22.50 C.20o D.1800 6.如图6,在各边都相等的凸五边形八2义刀E中艺八扫C=2/D召E,那么艺A仪)的度数是(). A .720 B.680月 C .640 D.600 二、填空题 7.如图7,在凸六边形A及工吏万中,CL)//A石,,艺〔石五=艺召AF,八正弓土2支二,乙C=124“,匕E=80“,则艺F=B愈“ ~DED图6EB 一产、\一O八︸ 一\\/一图F尸\\\一|D|月 图1图2 2.如图2,在△川义二中,艺B=匕C,D是刀C边上一点,艺B八刀=50’.在AC边上取一点…     

七年级数学下册综合测试（北师大版）

一、坡空题 单项式一丝的系数是 2 多项式2尸 52x(一5)3: (一42),= 78二7‘= {合{一’=- ,次数是 一3尹+2x一l有项,次数最高的项是 ,一52 x 53= ,(一43)2= ,(一7)m于(一7)n= ,1000 x 10一l= L 2.14.5.6. 7.如图,召沌// CE,乙3与乙B是角; 乙2与乙A是角. 8.已知:如图,AB// CD,EF分别交AB、 CD于E、F,E‘平分乙AEFj万平分乙E户刀. 求证:E‘//矛,H. 证明:丫AB// CD,(已知) 乙AEF二乙E声’I).() E‘平分乙AEFJ万平分乙E户’D, (已知) 户缸. C (第7题) 乙 二生乙AEF;乙 2 蒸 生乙EFD.(角平分线定义) (第8题) 乙二 …E‘//卢’…     

1986年全国高中联赛第二试第二题必要性的几种证法

题:己知锐角三角形姓方口的外接圆半径是R,点D,E,F分别在边刀C,C月,AB上. 求证:AD,刀皿,口尸是△了飞刀c的三条高的充要条件是乙尸AB,乙A召刀.又B,c,刀,F四点共圆:.艺ACB,匕通F刀.乙尸AB,艺AF刃.:.p口//F刀,OA土FE.s二旦一(刃F、FD一{一。: 匕:.名四边形。E人r 1。二二:.~;犷嘴、声 匕生·刃F式中刀是△」BC的而积 证明:设刀四边形。创m_鱼一艺O刀。FDS四边形。DcE 1二~百()子少. 心D刃//"△AB口的外接圆的圆心为。,三个内角为J‘1、B、C,B口““,口_1二b,_注刀“c. 丫沙、一1刀C是锐角三角形, .’.点O在△」B口内.从…     

构造等腰三角形解几何题

几何证题中,若遇三角形的角平分线以及角平分线的垂线时,常常设法构造等腰三角形来解题,现举例说明. 例l如图1,匕1一乙2,C刀土A刀,BE一CE,求证:(1)DE// AB.(2)DE 1,,~一-二~LJ气Zj 艺证一AC).(1)延长CD交AB于F点.“: 厂~一夕 //BE艺1一乙2,AD土CF,由等腰三角形三线合一知CD一FD,又‘:E为BC中点,…DE// (2)由(1)知DE为△CBF的中位线,AF一图1ABACDE_李BF一 艺AF)一喜(AB 乙AC). 仔叨2AE土CE证:MN-如图2,△ABC中,CE、C尸分别平分乙ACB、艺ACD,于E、AF土CF于F,直线EF交AB、AC于M、N.求1~~一二厂石七.艺 证…     

巧用面积法解(证)平面几何题

有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1　如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2　如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .…     

三角形中的两个恒等式

定理设尸是△ABC内任一点,过尸引三边的平行线,这三条直线把△A召C分成六个部分(如图),记△ABC的面积为S,则 (l)s一(袱歼 了云了十了瓦)2.(2)S=(S,S。 Sose SeS,)2证明:(l)// BC,FG// △DH尸 25,S,Se DE// AC,AB,的△ABC,A片//助△尸FE的△ABC,△G尸J的△冰BC.凡\Sc 卜 H尸训瓦… 丽一万’ 了瓦P,I一丫了’邵一叨E一C月F一B一gJ一.子了了/一尸 一一一S一E 了了一r户 一一即辛-亦即奈-丫云丁了了丫亏丁了了尸而丁 丫瓦 H尸十FE HP十丫万FE 尸J一BF FE EC一召C,一了瓦. 子丫瓦 产厂盯了云丁十,/云丁 JZ云丁)2. …     

梅涅劳斯定理在解竞赛题中的应用

我们先看下面的定理:定理一直线截△ABC三边所在直线于D,E,F,求证:BF/FA·AE/CE·CD/BD=1证明过C作CG//AB交DE于G,;乏G 刀F AE(】〕“.月了.〔厄’石石 月F AF(l子~入歹.之贾互.后了一1.B CD 这就是著名的梅涅劳斯定理:一条直图飞线截三角形的三边,得到的三组比的积为定值1.在数学竞赛中用该定理解有关的几何题,常显得巧妙、简捷,而且不需引辅助线.本文试用该定理解决一类竞赛题. 例1如图2,△ABC中,AD为中线,E为AD上一点,‘_1‘_.一,。一,nAE一言AD,AF一1·“cm·求AB. (2001年山东省初中数学竟赛题)一竞赛辅导一解△…     

每期一题

卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。…     

数学问题与解答 2005年第10期问题解答

656.在非直角△ABC中，AD土BC，BE 土AC，CF上AB，垂足分别为D、E、F，设 △ABC、△DEF外接圆半径分别为R、Ro， 求证:R=2R0. 证:如图1，对于锐角△ABC，设H为 △ABC的垂心.由B、C、E、F四点共圆，得 乙AEF=乙ABC.…△AEF的△ABC， EF AE BC一AB‘ 证:由Ix。 2}=了1 (x 功2平方