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1.问题的产生
如图1、2是两个相似比为1:√2的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 相似文献
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正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.) 相似文献
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题目 等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A′,B′,C′的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.) 相似文献
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刘申强 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):18-18
在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明… 相似文献
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由直角三角形的直角边或斜边向三角形的外部作直角三角形、正三角形、正方形、半圆等,可得到各种各样的“生长图”,并常被选作近年来的中考题,现举例如下.生长1:斜边外“长”图1例1(2004年浙江省杭州市中考题)在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.如图1所示,它的主题图案是由一连串的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1,请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在表1中,然后再计算这8条线段的长的乘积.表1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9分析由… 相似文献
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原题如图1,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连结EC,M、N分别为DB、EC的中点.求证:MN=1/2CE. 相似文献
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万金圣 《数理天地(初中版)》2005,(5)
"一母生两子,两子皆似母."直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似,这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形.在母子相似形中有三个重要的结论(如图1):CD2=AD·BD,AC2=AB·AD,BC2=BA·BD, 相似文献
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张建华 《数理化学习(初中版)》2013,(5):2-3
勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及到边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例其在中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形例1(2011年湖北省黄冈市)如图1,在等腰三角形ABC 相似文献
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<正>我国古代数学家赵爽利用弦图(图1),巧妙地证明了勾股定理.第24届国际数学家大会为了纪念他,特意将弦图作为会标.现举例介绍以弦图为背景的试题,供参考.例1图2是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边 相似文献
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数学来源于生活,又服务于生活.解直角三角形的知识就是这一理念的重要体现,成了近几年中考命题的亮点和热点.对于这一部分题目只要抓住双直角三角形这一核心,在双直角三角形中应用锐角三角函数和勾股定理等知识,问题便可迎刃而解.现以2011年中考有关解直角三角形的应用问题 相似文献
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勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是… 相似文献
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1.有关图案的计算 例1 在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.它的主体图案是由一连串如图1所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三 相似文献
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解直角三角形是历年各地中考的必考内容,试题以选择题、填空题、解答题等多种形式出现,在中考中分值约占5%~10%.1利用勾股定理解题在解直角三角形的过程中,勾股定理常常和锐角三角形函数定义结合起来运用,有时还需要通过作垂线来构造直角三角形.例1(2011江西)图1是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点0到BC 相似文献
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勾股定理描述了直角三角形三条边长之间的关系 .解题中 ,当涉及求直角三角形边长时 ,可将要求的边长设为未知量 ,然后借助于勾股定理得到它满足的方程 ,进而求解 .因此 ,方程思想在勾股定理的应用中非常广泛 . 例 1 已知△ABC的 3条边长分别为 1 3 ,1 4 ,1 5,求这个三角形的面积 .图 1分析 要求△ABC的面积 ,需要知道它的底边长和高 .由勾股定理的逆定理知 ,△ABC不是直角三角形 .首先作BC边上的高AD .由于图中出现了两个直角三角形 ,要求它们的直角边AD之长 ,可根据勾股定理列方程求解 .解 作BC边上的高AD ,设 AD =h ,BD =x … 相似文献