直角三角形的面积与内切圆的关系(初三)

定理直角三角形的面积等于内切圆在斜边上的切点分斜边所成的两线段的乘积. 如图,⊙O是Rt△ABC的内接圆,分别与三角形切于D、E、F三点,∠C=90°.求证S△ABC=AF·BF. 证明因为⊙O是△ABC的内切圆,所以 CD=CE,AF=AD,BE=BF.     

构造正方形(初二、初三)

由于正方形图形美,因此它具有其它图形难以替代的作用,若能适当挖掘题设中的条件,展开联想,构造出相应的正方形,将会使解过程简捷明快,生动有趣.例1 如图1.在等腰直角△ABC中,AB=1,∠A     

三角形加二次函数(初三)

三角形是平面几何的重点,二次函数是初中代数的重点,它们的综合就是初中数学最突出的综合内容.于是在中考命题中最受关注.怎样理解、分析、掌握这样的综合性问题?以三角形为主线。可以理出一个思路,…     

面积题与面积法(初二、初三)

面积题是指求几何图形的面积,或估算面积大小,或用非面积量(如线段长、角度等)来表示图形面积.面积法,指通过计算或比较图形面积,来推出非面积的几何量或代数量之间的关系.面积法直观、简捷,是解答某代数问题、几何问题的重要方法之一.     

与三角形周长(面积)相关的一类最值问题

近年来,与三角形周长(面积)相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题内容涉及面较广,知识综合性较强,重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力.解决此类问题通常可以采取的策略是:充分利用轴对称变换将折线问题转化为两点之间线段最短问题,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题下面笔者结合近几年中考数学试题对此作些探讨.     

曲边梯形的面积(初三)

扇形从直观上看类似三角形(一边为曲边), 扇形的面积公式S=1/2lr,从形式上看类似三角形的面积公式S=1/2ah．因此,我们可以把扇形看作曲边三角形,把弧长l看作底,半径r 看作底边上的高．     

三角形与其内接三角形面积的关系

设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。     

构造三角形(初二、初三)

本文以第12届(2001年)“希望杯”初二培训题为例说明构造三角形的应用. 1.构造全等三角形.使有关线段“集中”例1 如图1,在△ABC中,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且满足条件BD=CE,∠1=∠2,BE、CD相交于O,则∠BOC、∠A的大小是_____.     

巧用面积(初二、初三)

1.证明线段相等 例1如图1,已知△八刀C中沪汪)既是中线又是角平分线. 求证月刀~八C. 证明过D点作DM土八召于M,DN土八C于N.又所以J今D是艺B八C的平分线,且 DM土八召,刀N土AC, 卉丑)一DN,S△ABDSAADc人江〕DN塑AC柯一柯 VCA六IleeeeeeeeeeJ-DJ 凡一B因为因为刀D一CD,所以S△ABD一     

梯形面积与其内三角形面积之关系

图1所示,梯形ABCD中,AB//刀C,对计算中,数例。 例1这两个等式有着巧妙的应用,现举角线AC、BD相交于点O。设△AOB的面积为g,,△DOC的面积为S:,△AOD的面积为S。,梯渗姓刀C刀的面积为s,则有结右论:图乞所示凡/勺 1 .5。二、/S,·52; 2 .5钊召反王+召叉)’ 证明:显知,△BOC的面积也是S。. 二ODS。52 ’OB一51一S。 …:急一s,·52即s。一心盯‘了卜且二盗二(S,+52)=25。二2扩瓦舌{, :.5=s,十52十2扩乖奋二(召盯+斌瓦)’· 上述的二个等式是多么协调、美观.在一类有关梯形对角线所分得的三角形面积的梯形月刀CD的对角纹相交于0,…     

奇怪的三角形重心(初二、初三)

数学中三角形的重心规定:一任意三角形三条中线的交点即为三角形的重心.此时三角形的三边只是三条线段,没有体积、没有质量. 物理中三角形的重心 1.三角板的重心质量分布均匀的三角板的重心在三条中线的交点上,即与几何重心重舍.     

三角形中三边关系的应用(初一、初二、初三)

在同一个三角形中,“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。”这个关系虽然简单,但用处不少,请褥:     

由此谈面积(初二、初三)

03年河北省中考试题第26题是考查面积的好题,题目要求:首先要根据图形,结合面积相等的图形之间关系,找出面积相等的三角形.其次要根据第一步的探索,解决一个实际应用问题.下面我们一起来研究这道题目.     

活用重心 巧求面积(初三)

角形的币心足一角卜眺条中线的交点.{冬j 1.若(于△八召(’的玉心.图l则其有如卜性质: 卜重心“分每条中线的比为2:卜即有 瓜于一ZGD注义;一ZGE, 〔I夕一ZGF. 图重心G将△ABC分成面积相等的六个小三角形,即有 5__八厂〔一S乙1护丫,一5乙“伙; 一5乙〔饮;一S乙‘狡;故选(I)). 例2凡△八扫C的面积为120,且匕2扒C~90“.AD是料边上的中线,过D作DE土AB于E,连结〔,I:交AD于F.则△AFE的面积等于() (八)18.(B)20.(C)22.(D)24. 解法1易证E为AB的中点,依题意知F为凡△八召C的重心,由重心性质阁得 s、,F;一粤s二,,,‘,一李只12。一:…     

设元,求阴影面积(初三)

在解初中数学几何训练题或竞赛题时,经常遇到解求阴影面积的问题,而解一些求阴影面积的问题用一般的方法是比较麻烦的.如果用设元,建立方程组来解,将会简便得多.下面举例说明.     

长方形与正方形的面积

入选理由:此案例的意义在于它展现了一次完整的校本研修过程,特别体现了专业引领在校本研修中的重要作用。“长方形和正方形面积”在上海市一期课改教材中被安排在四年级,教材提供了3个大小不一的长方形,要求学生数格子、填表, 并观察表格中面积、长、宽之间的关系,从而归纳出长方形面积的计     

面积法的应用(初二、初三)

基本平面图形(三角形、四边形等)的面积大都是用线段的积表示的,因此关于线段的问题就可以借助面积求解。     

“双垂直三角形”巡视(初三)

直角三角形及其斜边上的高组成的图形可称为“双垂直三角形”,本文介绍它的应用. 如图1, 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,在这个双直角三角形中存在下面一些等量关系:图1     

正方形一组邻边上不同分点构造的三角形面积

在正方形一组邻边上取两点,探究这两点与正方形相邻的顶点连线,以及正方形的一条对角线所构造的三角形的面积问题十分有趣,下面结合一道2012年全国初中图1数学竞赛进行分析,得出问题的一般结论,供参考.