构造三角形确定点的个数

1．构造相似三角形例1 如图1,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么,这样的点P有( )个． (A)1． (B)2． (C)3． (D)4．     

数学问题与解答

1985年第2期问题解答 66.如图,已知四边形ABCD。四边形A瓦氏D:的四边形民几仇D:。…。四边形风一:B氏D。.求证:AD+nC+CB二AD,+D:C,+C,B:+B,D:+D:C:+C:马+…+B卜ID。+D.口。+C.B.汉D:+D,C:+C,B-AD+DC+CB塑A口1)同理可得 BID:+D:C:+C:B:A刀+DC+CB旦旦鱼AB(2)B,一,D,+DoC。+氏刀一AD干D口干口石一=刀._r召(n)CdB(1)+(2)+…+(”)得ADI」一D,C一+Cl刀1+BID:+D:C,+CZBZ+…刀AD+DC+CBB卜、D。+D。口.+氏BAD+刀C+CBqAB一+B,B:+…+B卜,B二1 ,C.起马芭又AS,众AB AD+DC+CB=AD:+D:(]:+CIB:+BID:+几B…     

一道数学竞赛题的推广

一九八七年全国初中数学联赛第一试选择题第2小题: 在一条直线上已知四个不同的点,依次是A、B、C、D,那么到A、B、C、D的距离之和最小的点。 (A)可以是直线AD外的某一点; (B)只是B点或C点; (C)只是线段AD的中点; (D)有无数多个点。推广一:设A_1、A_2、…,A_n(n∈N)依次为直线l上的n个点,求点P使P到A_1、A_2,…,A_n的距离之和最小,即 PA_1 PA_2 … PA_n最小。分析:要确定P点的位置,分两步考虑:第一,P点在直线l上,还是在直线l外?第二,P点若在直线l上,则应在什么位置?很容易证明:P点一定在l上,否则,假设P     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…     

数学(Ⅱ)

第1卷一．选择题(1)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(A)π/4(B)π/2(C)π(D)2π(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(3)函数y=x2-1(x≤0)的反函数是     

教学中有价值问题的探究——由一道高考题引出的反思

例1：（2014江苏）如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,C！P=3P"！D,A"！P·B！P=2,则A"！B·"A！D的值是。     

第九章 直线、平面、简单几何体

【例38】如下图,在直四棱柱ABCD～A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2√3,AA1=√3,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足为E．     

勾股定理的应用检测题

一、选择题1.若△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC的长是().A.14B.4C.14或4D.以上都不对2.下列命题中真命题有().(1)已知直角三角形面积为4,两直角边的比为1∶2,则它的斜边为5;(2)直角三角形的最长边长为26,最短边长为10,则另一边长为24;(3)在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,则斜边长为n2 1;(4)等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC交BC于点D,则AD等于().A.9B.11C.12D.104.如图2,有一圆柱,它的高为8,底面直径为4(π≈3).在圆柱下底面的A点…     

2005年河南省数学竞赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中,与BM相等的向量是().(A)-12a+12b+c(B)12a+12b+c(C)-12a-12b+c(D)12a-12b+c2.等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk.则k为().(A)2(B)11(C)4(D)123.已知点P在直线y=x+2上运动,点A(2,2)、B(6,6)满足∠APB取得最大值.则点P的坐标是().(A)(0,2)(B)(1,3)(C)(2,4)(D)(3,5)4.已知1+2×3+3×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c,对一切n∈N+都成立.那么,a、b、c的值为().(A)a=0,b=c=14(B)a=b=c=14(C)a=12,b=c=14(D)不…     

1981年第三期数学问题

1、已知AD是△ABC外接圆的直径,分别由B、C作AD的垂线,交AC、AB于E、F,求证:AB~3/AC~3=AE/AF。 2、已知两等圆O_1、O_2相互外切于P,且分别和边长为a、b、c的△ABC的∠B、∠C两边相切于D、G和E、F,求圆的半径。(以上两题,合肥八中周远鑫、合肥十五中余成培、合     

单元测试题A卷

一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.如图1,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形的对数().(A)3(B)4(C)5(D)6图1图22.如图2,已知AB=A C,A D=DE,若要△A B D≌△A C E则需添条件().(A)∠B=∠C(B)∠A D E=∠A E D(C)∠1=∠2(D)∠C A D=∠D A C3.如图3,小红不慎把一块三角形玻璃打碎成三块,要到商店去配一块与原来一样的玻璃,最省事的办法是().(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去图3图44.如图4,AD⊥B C于D,B D=DC,E点在A D上,则图中全等三角形共有().(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对5.如图5,5个全等正六边…     

梯形中考题练习

1.已知等腰梯形的腰等于它的中位线长,其周长为24 cm,则其腰长 为(). A .4 em B.5(·m C .6 em 2.如图l,梯形ABCD中 1500,AB=8,则CD的长为( A.兰丫飞B .4v万~ D,7 em 乙B=450,乙C= D .8、z杯万 压如图2,梯形ABCD中,AD// BC,对角线AC、 BD相交于O,那么图中面积相等的三角形有(). A .1对B.2对C.3对D.4对 4.直角梯形的上底长为3cm,斜腰长4、/产了。m, 它与下底成300角,则其面积为 5.如图3,在梯形滩BCD中,AD// BC,AD=AB= DC,BD上DC,则乙C= 6.如图4,在梯形ABCD中,AD// BC滋￡// DC, BD平分乙ABC. 求ijE:(l)AD=EC;(2…     

空间角与距离的常用方法展示

空间角与距离既是立体几何的重点,也是学习的一个难点,本文结合2007年高考试题,展示空间角与距离的常用方法,希望对同学们的高考复习有所启示.异面直线所成的角【例1】(2007年高考全国卷Ⅰ第7题)如右图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54分析1以D1为角的顶点,连结CD1,利用平行四边形A1BCD1平移直线A1B.解法1:由题意设AB=a,则AA1=2a,如右图,连结CD1、AC,则由A1D1CB为平行四边形得CD1与A1B平行且相等,∠AD1C(或其补角)为两异面直线所成的角.在△AD1C中,AC=2a,AD1=5a,D1C=5a,∴由余弦定理得cos∠AD1C=2(5a)2-(2a)22×5a×5a=180aa22=54.∴选D.分析2以B为角的顶点连结BC1,利用平行四边形ABC1D1平移直线AD1.解法2:如右图,连结BC1、A1C1,则由AB∥C1D1且AB=C1D1知ABC1D1为平行四边形,∴BC1∥AD1,∴∠A1BC1(或其补角)是异面直线A1B与AD1所成的角,在△A1BC1中,易求得cos∠A...     

单元测试题B卷

一、精心选一选(每题3分,计24分)1.如图1,已知AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点,G,H分别为AD,AE的中点,则图中全等三角形共有().(A)3对(B)4对(C)5对(D)6对2.△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,第三边BC上的中线AD的取值范围是().(A)2cm相似文献   

02年绍兴县初中数学竞赛(初一、初二、初三)

一、选择题1.当x= 时,代数式(4x3-2005x-2001)2003的值是( ) (A)0. (B)-1. (C)1. (D)-22003. 2.如图1,梯形ABCD中,底AD=5,BC=11,B1,B2,…,B100依次为BC上的任意点,A1,A2,…,A99依次为AD上的任意点,顺次连接AB1,B1A1,A1B2,…,B100D,则图中阴影部分面积与未画阴影部分面积比为( )     

八年级第一学期期末数学测试题

价{选择题 1.已知菱形的边长为scm，一条对角线长为scm，那么菱形的最大内角 是(). A .900 B.1200 C.1350 D.1500 2.下列汽车标志中.是中心对称图形但不是轴对称图形的有(). 哑娅) 人兮 A .2个 3.如果数据 ⑧回 B .3个C.4个 D .5个 1、2、2、x的平均数与众数相同，那么x等于( B .2 C.3 ‘小明“下列‘张”工胜国因 4 中的3张分别旋转1800后得到 图二}1三鉴 没有动的牌是(). A.红桃2 B.红桃4 C.红桃6 D.红桃8 5.已知四边形ABco，从条件AB//CD，BC// AD，AB=CD，BC=AD中任取两个加 以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种…     

一道几何题的讨论

设H为△ABC的垂心,AD、BE、CF依次为边BC、CA、AB上的高,连结DE,DF。试证:AD平分∠EDF。证明一如图1,由已知,B、D、H、F四点共圆,∴∠1=∠3;C、D、H、E四点共圆,∴∠2=∠4;又B、C、E、F四点共圆,∴∠3=∠     

数学奥林匹克问题

本期问题图1初191如图1,△ABC内接于⊙O,AC>BC,点D1、D2在AC上,且AD1=BCD2,联结AD1、AD2、CD1、CD2.求证:AD1·AD2=AC·BC+CD1·CD2.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)图2初192如图2,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=1mAB,DF=1nDC,DE与AF相交于点G,GH⊥AB,垂足为H.试用m、n的代数式表示AABH的值.(田永海黑龙江省绥化市教育学院,152054)高191在△ABC中,求证:cos4A1+cos2A+1+cocso4sB2B+1+cocso4sC2C≥230.(张俊江苏省兴化市昭阳中学,225700)高192如图3,点P在△ABC内部,且满足∠PAB=∠PB…     

解直角三角形

A组一、选择题1. (北京市 )在△ ABC中 ,∠ C=90°,如果 tan A =512 ,那么 sin B的值等于 (　　 )(第 2题 )(A) 513.　 (B) 1213.(C) 512 .　 (D) 125 .2 .(重庆市 )如图 ,在等腰直角三角形 ABCD中 ,∠ C =90°,AC =6 ,D是 AC上一点 ,若tan∠ DBA =15 ,则 AD的长为(　　 )(A) 2 .　 (B) 2 .　 (C) 1.　 (D) 2 2 .3. (海淀区 )在△ ABC中 ,∠ C =90°,∠ B =2∠ A,则 cos A等于 (　　 )(A) 32 .　 (B) 12 .　 (C) 3.　 (D) 33.4 . (河北省 )如图 ,E是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点 ,且 BE =BC,P为 CE上任意…     

直径——圆中重要的辅助线

在解圆的有关问题时,若能巧妙地作出圆的直径,将能获得简捷的解题思路,现举数例如下.例1(2005年宁波市)如图1,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,AC=2cm.⊙O的半径为.解:连AO且延长交⊙O于D,连CD,则∠ACD=90°,∠D=∠B=30°,所以AD=2AC=2×2=4,所以⊙O的半径为2cm.例2(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠BAP=∠C.求证:PA是⊙O的切线.证明:作⊙O的直径AD,连BD,则∠C=∠D,∠ABD=90°,即∠D+∠BAD=90°,所以∠C+∠BAD=90°.因为∠C=∠PAB,所以∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,所以PA为⊙O的切线.例3(…