应用平行线的性质解题方法例析

平行线的性质与平行线的判定不同,平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系,而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系,平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题.对平行线的判定而言,两直线平行是结论,而对平行线的性质而言,两直线平行却是条件.已知两直线平行,由平行线得到角的关系是平行线的     

“平行与垂直”知识指津

一、平行1.平行线的定义在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.理解平行线,应注意如下四点:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,以区别于空间内两条不相交的直线(;2“)不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.2.平行线的表示方法通常用“∥”表示平行.如直线AB平行于直线CD,可表示为AB∥CD.3.平行线的画法(1)借助于方格纸画平行线(方格纸上所有的横线互相平行,所有的竖线互相平行);(2)借助于三角尺画平行线.4.平行线…     

“平行线的性质”教学设计

[设计理念]根据新课改的要求,本着让学生在课堂上真正动起来的原则,充分发挥学生的主体作用,培养学生观察、分析、判断、理解和运用能力,鼓励学生充分动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分开发学生潜能.[教学目标]1.掌握和理解平行线的性质,能分清平行线的性质与判定是相反问题;2.会用平行线的性质进行推理计算.3.通过画平行线、度量角来培养学生实际操作的能力.4.通过对平行线性质定理的推导,培养学生观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.[教学重点]平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.[教学难点]平行线性质与判定的区别及推导过…     

巧添平行线求角度

在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线,平行线是初中平面几何最基本的、也是非常重要的图形.添加恰当的平行线,能对解决问题起到意想不到的作用.现举几例供同学们参考. 　　……     

两支铅笔的妙用

"平行线"是属于图形与几何领域的内容,苏教版教材把这一内容安排在四年级上册.教材这样编排:先教学"平行",引导学生联系生活情境,在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线,再学会画平行线.教材中这样对"平行"下定义:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条的平行线.所以本节课,"认识平行线"是教学重点之一,而理解"同一平面内"则是难点.     

巧选点 妙解题

证明线段成比例问题,常通过作平行线构造基本图形,再利用平行线分线段成比例定理(或推论)证明,而作平行线关键是选点,现结合人教版几何第二册P255,17题为例说明两种情形下作平行线的选点方法.     

平行线的运用策略

平行线普遍存在于人们的日常生活中,在新的课程改革中,众多贴近生活的知识被写进教材,众多与平行线有关的试题出现在各地的中考题中.考查平行线的重点内容是平行线的识别与特征以及它们的运用.下面就如何熟练地、创造性地运用这些知识解决数学问题以及运用它们解决实际问题的方     

平行线的性质与判定

研究几何图形常常有两个方面的问题.一是研究图形的“判定”,二是研究图形的“性质”.在“平行线”这一节中,既要学习平行线的性质,又要学习平行线的判定. 怎样区别并正确运用“性质”与“判定”呢? 一般说来,某一图形具有的特点,就是图形的性质.如“两直线平行,内错角相等”.这就是平行线的一个性质.另一方面,根据图     

用好平行线 妙解高考题

<正>众所周知,平行线和垂线一样都是处理几何问题的常用方法之一.在高中数学中,笔者发现若能恰当用好平行线(平移直线)对快速解题起到事半功倍的效果.下面是笔者对有关距离、斜率、参数、截距等问题运用平行线(平移直线)进行析疑解惑,突显平行线的魅力,焕发新的活力.1用好平行线解决有关距离问题有这样的数学问题,用传统的代数方法处理运算复杂、抽象、无从下手;若用极端思想处理,化抽象为     

“平行线的判定(1)”教学设计与评析

平行线的判定是学生在学习了平行线的概念、平行公理及其推论后,学习的一个重点内容.通过引导操作、自主探索与合作交流,经历发现、探究平行线的判定方法的过程,掌握平行线的三个判定方法,建构研究数学结论的一般方法,特别是以公理形式呈现的判定1的教学过程,对培养学生严谨的学习态度和思维习惯颇有益处.     

我的相似三角形学习心得

一、充分利用平行线,或巧作平行线,把比例问题化归为平行线分线段成比例的基本图形平行线是相似三角形中最活跃的“元素”,而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据.例1如图1,过ABCD的对角线BD上任取一点P,过P点引一直线分别与BA、D C两边的延长线交于E、G     

基于HPM的数学教学设计探析--以“平行线的性质”为例

1地位与作用本设计选自人教版《数学》七年级(下册)第五章第2节“平行线的性质”.它是在学生已经学过平行线的概念和判定定理基础上对平行线的进一步深入研究.图形的性质研究图形构成要素之间的关系,它和图形的判定是几何图形研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的初次系统研究,对今后学习其他图形的性质有示范作用.平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据,是研究几何图形位置关系与数量关系的基础,是平面几何的一个重要内容和学习简单逻辑推理的素材,它不但为三角形内角和定理证明提供了转化方法,而且也是今后学习三角形、四边形、平移及立体几何、解析几何等知识的基础.     

格点三角形面积的求法

一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐     

多思考 新意出

《几何》第二册第263页第14题是：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。学生对原题提出证法后，教师提问：“还有其他的解法吗？”学生分组讨论，提出了以下几条思路：1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交；2.过点D作AB的平行线与CK相交；3.过点D作CK的平行线与AB相交；4.过点M作AB的平行线与BC相交；5.过点K作AD的平行线与BC相交；6.过点K作BC的平行线与AD相交；7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交；8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交；9.过点B作CK的平行…     

平行线分线段成比例定理

〔教学目标〕1.使学生理解并掌握平行线分线段成比例定理 ,且会灵活应用 ;2 .定理的教学渗透类比的数学思想 ,以培养学生发现问题和探索问题的能力 ;3.由定理的引出使学生知道从特殊到一般的辩证唯物主义观点。〔重点难点〕平行线分线段成比例定理及其应用是重点 ;平行线分线段成比例定理的正确性的说明是难点。〔教学方法〕本节采用探索式的教学方法。〔教学过程〕(一 )复习回顾让学生叙述平行线等分线段定理 ,并画出图形写出数学表达式。平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等…     

一般图形与平行线相交之概率

从蒲丰投针问题出发,利用线段与平行线相交之概率,导出一般的凸多边形与平行线相交之概率,进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率,最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同.     

平行线性质与判定定理综合应用

探究运用平行线求角度,运用平行线探索规律,运用平行线解决实际问题,以培养学生自主探究的能力,分析问题和解决问题的能力.     

让智慧之花在“操作”中绽放

[案例一] 出示题目: 上面是一组平行线,利用这组平行线画出一个平行四边形和一个等腰梯形. 生独立操作后,汇报交流. 师:你是怎样利用这组平行线画出一个平行四边形的?如何能确保你画出的一定是平行四边形,不会出现太大的误差? 生1:我用了三角尺和直尺来做工具,把三角尺的斜边和其中的一条平行线重合,这样就能在两条平行线间描出一条直角边,再通过直尺平移三角尺,就像画平行线那样,得到两条互相平行的对边,得到的一定是平行四边形. 师(肯定)继续询问:还有其他的方法吗? 生2:我的方法比生1的简单多了,而且万无一失! 师:老师很感兴趣,说说你的画法. 生2(举起手中的直尺):你瞧,我们所用的直尺是一个长方形,那它的上下两条边一定是互相平行的.我把直尺斜过来一点摆在这组平行线上,然后描出直尺的上下两条边,一个平行四边形就画成啦! 师肯定,同学们都认同点头.     

平行线的性质探索两例

掌握平行线的性质和判定定理是学好初中几何知识的基础,下面是我在学习过程中尝试运用平行线的性质解题的过程,请大家批评指正.     

发现转折角 巧添平行线

通过平行线一节内容的学习,我们知道平行线有3条性质,即当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以从转折点处添加辅助线——平行线,先构造出特殊位置关系的角,进而把问题解决,下面举例说明.