问题征答

1．原计划有420块砖让若干名学生搬运,每人搬的块数一样多。实际增加了一名学生,这样每名学生就比原计划少搬2块,原有学生______名。     

一个数学竞赛题的推广和背景剖析

近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答.     

数学试题创新的三种方式

1.问题设计创新试题中给出一个即时定义,要求学生根据该定义进行一些指定的运算或推理,考查学生在新情境下解决问题的迁移能力.例1若对n个向量a1,a2,…,an存在n个不全为0的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为线性相关.依此规定,能说明与a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)线性相关的数k1、k2、k3依次可取________.解设k1a1+k2a2+k3a3=0,∴k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=(0,0),则k1+k2+2k3=0,-k2+2k3=0故可取k3=c(cR,且c≠0).∴k1、k2、k3依次可取-4c、2c、c(cR,且c≠0).2.结论的深化与延伸有些试题要求通过类比…     

关于“整数应用”问题中的三类典型例题分析

有关“整数性质”应用的问题非常广泛 ,问题涉及的知识面广 ,逻辑性强 ,解题技能巧 ,但道理简单 ,通俗易懂 .是培养和训练学生综合素质 ,开阔学生视野 ,激发学生兴趣的好题 .下面举几例供大家欣赏 :1　作和求解例 1　 ( 1 992年迎春杯第八届试题 )若a ,b ,c为自然数 ,且a 相似文献   

一个结论的证明及应用

如果1/a 1/b 1/c=1/(a b c),则a,b,c三个数中必有两个互为相反数.分析要证明这一结论,只需证明a,b,c三数中必有两个数之和为0即可.证明由1/a 1/b 1/c=1/(a b c) (a b c)(bc ac ab)-abc=0 (a b)(a c)(b c)=0 a b=0或b c=0,或a c=0,即a,b,c三个数中必有两个互为相反数.下面介绍这一结论的具体应用.     

数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

问题是如何产生的?

现代教学观要求教师用发展的观点看待学生 ,着眼于调动学生学习的积极性和主动性 ,教给学生学习的方法 ,培养学生的学习能力 .在实际教学活动中 ,教师要为学生创设问题情境 ,提供适当的问题 ,引起他们的思维 ,启发他们的思考 .本文举例谈谈如何创设问题情境 .例 1　已知实数a ,b ,c满足a+b +c=0 ,利用这个条件请你设计一个数学问题 .设计 1　直接利用a ,b,c三数之和为零这个条件 .对于实数a和b,总有a(a+b +c) =b(a+b +c) ,所以有a2 -b2 =bc-ac.于是可设计题目 :已知实数a,b ,c满足a+b +c=0 ,则有a2 -b2 =bc-ac.设计 2　利用数零自乘再对a+b …     

从一道中考题谈初中生数学阅读能力的现状

1 案例 下面用一个例子来说明当前学生数学阅读能力的现状. 阅读以下材料: 对于三个数a, b, c,用M{a, b, c}表示这三个数的平均数,用min{a, b, c}表示这三个数中最小的数.     

一道高考选择题的多种解法

题目(2006年重庆理科卷第10题):若a,b,c且a(a b c) bc=4-23,则2a b c的最小值为()(A)3-1.(B)3 1.(C)23 2.(D)23-2.这是一道最值问题,主要考查基本不等式的应用和代数式的变形.对复杂式子的辨别能力要求较高,学生难以下手,让现在高三的学生练习也如此,现经过探讨和共同研究得到多种解法,供大家参考.解法1:a(a b c) bc=4-23,即(a b)(a c)=(3-1)2,因为a,b,c>0,所以(a b)>0(a c)>0,故2a b c=(a b) (a c)≥2(a b)(a c)=2(3-1),当且仅当a b=a c时,即b=c时等号成立.所以2a b c的最小值为23-2,选(D).解法2:若a,b,c>0且a(a b c) bc=4-23,则a2 ab ac…     

导学案在数学教学中的应用及其思考

<正>导学案,作为引导学生自主学习、合作探究的教学方案,越来越多地被数学教师运用.笔者以《不等式的基本性质》一节课为例,谈谈如何利用导学案引导学生探索不等式的三个基本性质.一、案例1呈现探究一已知a、b和c在数轴上表示如图1:(1)你能说出a与b的大小吗?(2)b与c的大小呢?(3)a与c的大小呢?(4)你能得出什么结论?     

一个结论的证明及应用

如果1/a+1/a+1/c=1/a+b+c,则a,b,c三个数中必有两个互为相反数. 分析要证明这一结论,只需证明a,b,c三数中必有两个数之和为0即可.     

《电大英语Ⅰ》自测题

听力部分 1、听对话,并圈出在对话中出现的词汇:（3％）1）a.leave b.leaf c.live2）a.seventeen b.seven c.seventy3）a.hear b.heard c.learn 2.听问句及三个不同的答语,然后根据问句选择正确的答语,并圈出与其相应的题号:（5％） 1）a）b）c）2）a）b）c）3） a）b）c） 4）a）b）c）5）a）b）c）     

Klamkin不等式的上界估计

1971年,M.S.Klamkin建立了如下一个涉及三角形三边的不等式: (a/b) (b/c) (c/a)≥(1/3)(a b c)[(1/a) (1/b) (1/c)]. (1) 今给出式(1)一个上界估计.     

棘手的代数小题目

每年中考都有一些使学生感到棘手的代数小题目 (填空、选择、简答题 ) ,有的难以入手 ,或者费时费力 ,事倍功半 ;有的似乎不难 ,却容易误中埋伏 ,错得莫名其妙 .例 1　如果a、b、c为互不相等的实数 ,且满足关系式b2 c2 =2a2 1 6a 1 4与bc=a2 - 4a - 5,那么a的取值范围是.( 2 0 0 3年天津市 )分析　由b2 c2 与bc想到 (b-c) 2 的展开式 ,(b -c) 2 =b2 c2 - 2bc=2a2 1 6a 1 4 - 2 (a2 - 4a- 5) =2 4 (a 1 ) .当b≠c时 ,(b-c) 2 >0恒成立 ,所以a >- 1 .本题也可以想到 (b c) 2 ,再由b c与bc想到一元二次方程有两个不相等的实数根 ,由…     

两个有趣的无穷长代数不等式链

2005年罗马尼亚的一道数学竞赛题为:已知a、b、c为正实数.证明:a+b/c2+b+c/a2+c+a/b2≥2(1/a+1/b+1/c). 这是一道关于三个变元a、b、c对称的分式不等式,从这个不等式出发,将其引申拓广,可得两个有趣的无穷长的代数不等式链,即有以下两个命题中的不等式链成立.     

|a|,b~2,c~(1/2)三数的非负性和应用

在初中数学义务教育中,学生对|a|,b2,c~(1/2)(c≥0)这三个非负数混淆不清,经常在解题中出错.本文针对初中学生的学习情况,将|a|,b2,c~(1/2)(c≥0)这三数的非负性和应用加以梳理,希望能激发学生的学习兴趣和帮助学生掌握一些行之有效的学习方法.     

一个代数优美不等式的证明和推广

本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3.     

《英语》第一册模拟试题

1.听力部分(共15分) 一、听对话,并圈出在对话中出现的词汇。(3分) 1. a)lost b)rest c)best 2. a)she b)he c)they 3. a)house b)host c)horse 二、听问句及三个不同的答语,然后根据问句选择正确的答语,并圈出与其相应的题号。(5分) 1. a) b) c) 2. a) b) c) 3. a) b) c) 4.a) b) c) 5. a) b) c)     

多动脑 证法巧

问题1 关于x的方程(a2 b2 c2)x2-2(ab bc ca)x a2 b2 c2=0有两个实数根,其中abc≠0.求证:a∶b=b∶c=c∶a. 证法1:∵方程有两个实数根, ∴△=[-2(ab bc ca)]2-4(a2 b2 c2)2≥0. 展开得a4 b4 c4-2a2bc-2ab2c-2abc2 a2b2 b2c2 c2a2≤0.     

一类多元不等式的新证法

多元不等式的证明常见于数学竞赛及问题征解,其解答大多数是变形技巧高,运算过程复杂,所以学生难以把握解题规律.笔者在向量教学中发现,利用向量的数量积变形公式p?q≤p q(*)易证一类多元不等式,其解题极具规律,而且有利于深入研究不等式,方便地构造出新的不等式,下面举例说明.例1设a,b,c>0,a b c=1,求证:14936a b c≥(《数学通报》2004年第1期3月10号问题).证明设p(1,2,3)=a b c,q=(a,b,c)∵p?q=1 2 3=6,p q149a b c=a b c? 149=a b c.由(*),得1496a b c≥,∴14936a b c≥.说明(1)把条件a b c=1变为a b c≤1,命题仍然成立;若条件变为a b c…