依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

源于课本习题的创新题

【题目】实验与探究:如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A_1B_1C_1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A_1B_1C_1O绕点O怎样转动,两     

《四边形》训练题 人教旧版第二册下几何(二)

一、填空题1.在荀ABCD中,对角线AC、BD交于O点,将这个平行四边形绕点O旋转180°后,我们可以发现它与自身,所以平行四边形是一个对称图形.2.一个四边形中有三个角都是直角,那么这个四边形有可能是.3.如图,线段AC、BD是菱形ABCD的对角线,请你说明它们之间的位置关系:.4.如果四边形ABCD已经是一个平行四边形,那么再加上一些什么条件就可以变为正方形了:.5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.二、选择题6.正方形具有而矩形不一定具有的…     

《矩形、正方形》测试题

份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分，共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m，一边长6 cm，则其面积是__. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，A召=8，BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏，则对角线长为_. 4.如图l，正方形ABCD的周长为16(，m，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFCH，则四边形EF(;H的周长等于cm，面积等于emZ 5.如图2，正方形ABco中，CE=M刀，乙MCE二35。，则乙A八况二_. 6.如图3，正方形ABCD中，AB=l，点尸是对角线AC上的一点，分别以A尸、代为对角线作正方形，则两…     

数学奥林匹克初中训练题(87)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.为解决某四个村庄的用电问题,政府投资在电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的路程(如图1所示,距离单位:千米).图1则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是().(A)19.5(B)20.5(C)21.5(D)25.52.若a≠b,则化简2ab-a-b为().(A)0(B)a-b(C)-a-b(D)-a+-b图23.如图2,在⊙O中,MN是弦,正方形ABCD与正方形EFGH的边AB、GH也都是弦,点D、E、F、C都在MN上.若O到MN的距离OS=h,则AB-HG等于().(A)43h(B)74h(C)85h(D)116h4.如果关于x的方程1x2-x+k-5x2+x=k-1…     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

证明(三)自测题

一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4…     

由课本例题演变的中考题

<正>人教版初中《几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题:题目如图1(1),正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重     

由课本例题演变的数学中考题

人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题： 题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

一道竞赛题的多种解法

题如图,四边形ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB,AD于点F、E.(1)求证:DE=AF;     

正方形中一个结论的应用(初二)

结论正方形一条对角线上任意一点与另一条对角线两端点的距离相等.这个结论证明如下:如图1,E是正方形ABCD对角线AC上一点,我们要证明     

期中考试训练题

一、填空题1.在△ABC中,若AC2+AB2=BC2,则∠B+∠C=　　　　.2.现有长度分别为40cm、50cm的2根木棒,若要钉成一个三角形木架.且其中一个角为直角,所需木棒的长度最短应为　　　　.3.三边长分别为6,8,10的三角形最大边上的高为　　　　.4.如果x2=16,则x=　　　　.5.比较大小:-3　　　　-2.6.如图1,∠2是∠1经过平移后得到的.若∠1=40°,则∠2=　　　　.7.如图2,正方形ABCD可以看做是由一个基本图形　　　　通过旋转而得到的.8.一个正方形的对角线为22.那么正方形对角线的交点到它的边的距离是　　　　.9.直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB=…     

“想一想”试题的演变

人教版《几何》第二册“想一想”有这样一道题目：如图１，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的１４，想一想，这是为什么？此题的证明，由转化思想可得到．因为正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，故∠OAB＝∠OBC＝４５°，OA＝OB，AC⊥BD．∴∠AOM＋∠BOM＝９０°．又∠BON＋∠BOM＝９０°，∴∠AOM＝∠BON，△AOM≌△BON．∴S△AOM＝S△BON．∴S四边形BNOM＝S…     

一道课本习题的引申——正多边形被覆盖的面积

人教版初中《几何》第二册第157页“想一想”中有这样一个题目：如图1，正方形ABCD的对角线相交于一点O，点O是正方形A’B’C’O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是口，那么正方形A’B’C’O绕点O无论怎么转动，两个正方形的重叠部分的面积1总等于一个定值1/4a^2。试问：其它的正多边形吐是否有这种性质呢？     

数学单元测试题（新课标人教版）

测试时间120分,总分100分一、填空题(1题2分,2～10题每题3分,共29分)1.对角线互相平分且相等的四边形是四边形.2.如图1是某古建筑物的窗花,它是由菱形平移构成的,其中相交的两边恰好是它们各自的中点,则重叠部分的面积是一个菱形面积的分之一.3.如图2,平行四边形ABCD中,E为AD上任一点,△ABE与△CDE的面积之和为5,则平行四边形ABCD的面积是.4.用两块全等的含30°角的三角板共可以拼成种不同形状的平行四边形.5.如图3,将三角板的直角顶点放在正方形ABCD的中心O,如果三角板与正方形的重叠部分的面积为1,那么正方形ABCD的面积是.6.如…     

归纳与猜想

归纳与猜想是学习数学的重要思维方法之一,有的观察图形变化,有的分析数据特征,也有的通过解题方法的有效迁移来实现一般结论的正确猜想·以下列举几道2006年中考题供同学们例学1习(参20考06·年成都市)如图1,如果以正方形ABCD对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…·已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=·分析:第1个正方形面积为1,即其边长为1,故其对角线也是第2个正方形的边长且为2,依次类推,从第2个正方形…     

例说破解异面直线所成角问题的三类方法

<正>题目将正方形ABCD沿对角线BD折叠成空间四边形A'BCD,当所得四面体A'BCD的体积最大时,直线A'B与CD所成的角为.分析所得四面体的体积最大时,显然平面A'BD⊥平面CBD.设正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,取OA=OB=OC=OD=1.下面求异面直线A'B与CD所成角的大小.一、平移法解法1如图1,设A'C、A'D的中点分别为E、F,连结OE、OF、EF.     

矩形对角线相等在解题中的妙用

<正>对角线相等是矩形的重要性质,利用矩形对角线相等可达到等量代换的目的,从而把复杂问题转化为简单问题.下面采撷几例,以飨读者.一、线段相等问题例1如图1,P是正方形ABCD的对角线     

由一道竞赛题想到的

<正>在江苏省第二十一届初中数学竞赛初三第2试试卷中,有这样一题引起了我的思考,现在我们只研究它的第一问.题1如图1,ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB、AD于点F、E.