妙用几何意义 巧解竞赛试题

绝对值的几何意义：在数轴上，|a|表示数a的对应点到原点的距离，由此可知，|x-a|表示数x的对应点到表示数a的对应点的距离。     

绝对值几何意义应用举例

绝对值是初中代数乃至高中代数的重要内容.绝对值的几何意义可以借助数轴加以认识,一个数的绝对值是数轴上表示这个数到原点的距离.如,|a|的几何意义是:数轴上表示数a的点与原点距离.|a-b|的几何意义:数轴上表示数a的点到表示数b点之间的距离.那么|x-a|+|x-b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a、b两点之间的距离之和.对于一些复杂问题,运用绝对值几何意义求解,直观简捷,事半功倍.     

|x|的几何意义的推广及应用

|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点的距离.进而可以推广:|x-a|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义思考问题,具有直观性和简明性. 例1 适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有( ).     

聚焦绝对值

一、难点透视 1.绝对值的意义 1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,这就是说任何实数的绝对值一定是非负数。 2)一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离(也称为“绝对值的几何意义”)。|a|的意义为数轴上表示数a的点     

距离与绝对值

任何一个有理数可以用数轴上的点表示。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。因此 ,在数轴上表示一个数的点到原点的距离 ,只需要求出这个数的绝对值即可。例 1　在数轴上表示一个数的点到原点的距离是 3,求这个数。解 :设这个数是x ,则 |x| =3∵ |± 3| =3,∴x =3或x =- 3.所以 ,这个数是 3或 - 3 在数轴上表示两个数的点之间的距离 ,就是这两个数差的绝对值。例 2　分别求出数轴上两点之间的距离。( 1 )表示数 - 3的点与表示数 - 2的点 ;( 2 )表示数 5的点与表示数 - 3的点。解 :( 1 ) | ( - 3) - ( - 2 ) | =| - 3+ 2 | =…     

绝对值、相反数、倒数的性质及其综合应用

一、绝对值的概念及性质1.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫这个数的绝对值.绝对值的几何意义由数轴可知:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a的绝对值记作|a|.2.绝对值的主要性质:1若a为有理数,则|a|≥0;2绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等;3若|a|=a则a≥0;4若     

巧用绝对值的几何意义

一个数x的绝对值,就是这个数x在数轴上所表示的点到原点的距离,它记作|x|.一般地,|x-a|表示x到a的距离.利用这个意义来处理一些问题,显得新鲜、简捷、明快.     

用绝对值的几何意义解题几例

实数 a 的绝对值|a|,表示数轴上点 x 到原点的距离.|x-a|表示数轴上点 x 到点 a 的距离.在解题中.若注意实数绝对值的几何意义,可以避免冗长的讨论.下面仅举几例加以说明.例1(武汉、广州、福州三市联合竞赛题)已知|x-1|+|x-5|=4,求实数 x 的值.     

数轴的妙用

<正>一、化抽象为直观——数轴于代数问题中的运用华罗庚先生曾经说过:"数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."这首诗说明了在数学学习中数形结合的重要性.初中学习中,学生最初感受到的"数形结合"的是数轴.例1讨论|x-3|+|x+5|的最值情况.从代数角度进行思考,对|x-3|和|x+5|去绝对值号需要分类讨论.从几何(数轴)角度考虑:|x-3|+|x+5|表示数轴上x到3与x到-5的距离之和.     

|x-a|的几何意义(初一、初二)

|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数.     

一道数形结合的阅读理解题

著名数学家波利亚曾指出:“图形不仅是几何问题的对象,而且对于解答所有各类问题都有很大帮助。”我们学习绝对值时,知道了|a|的几何意义是在数轴上表示数     

以“形”解“数”直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形缺数时难入微”。若某些代数问题有明显几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活。现结合实例说明:1.在数轴上以“形”解“数”例1.解方程｜x+1｜+｜x-1｜=4。分析:初看这是一道纯代数题,通常的解法是分段定出x的取值范围,分类讨论去绝对值符号再解,但这样较费时费力,若利用绝对值的几何意义,则可快捷求解。解:如图1,画数轴,设A(-1),B(1),由绝对值的几何意义,求这个方程的解即是在数轴上找到与点A、B的距离的…     

绝对值问题的“分层作图”法

<正>数形结合是一种非常重要的数学思想方法,也适用于绝对值问题,这主要是绝对值的几何意义,|a|为在数轴上数a到原点0的距离,即|a|=|a-0|.据此,我们可以将|a-1|理解为在数轴上数a到点1的距离;而|a+1|,即|a-(-1)|可以理解为在数轴上数a到点-1的距离.为了更加直观地解好绝对值问题,同时便于解后检查,笔者尝试了"分层作图"办法,帮助学生中考前复习.现分类例说如下.一、单个绝对值的问题例1 | x-1|=2,则     

│X_B—X_A│的几何意义在解题中的应用

|X_B-X_A|的几何意义是:实数X_A、X_B在数轴上分别对应的点A与B之间的距离.在教学过程中重视此公式几何意义的应用,对于加深学生对公式的理解、拓广学生的恩维、提高学生分析问题和解决问题的能力等方面,将起到事半功倍的作用.我们来看下面的例子:1 解绝对值方程例1 解方程|X 1| |x-2|=3.解法1 用绝对值的定义来解当x≥2时,原方程化为:(x 1) (x-2)=3.∴x=2.当-1≤x<2时,原方程化为:     

巧解一元绝对值问题二法

解一元绝对值问题的一般方法为:零点分段,去掉绝对值,最后进行解题.这种解法的优点是思维直接,方法简单,易为学生接受,而且还有利于培养学生分类讨论的能力,但这种解祛往往过程较繁,计算量较大.本文介绍两种特殊的解法,供大家参考.一、利用绝对值的几何意义|x—a|的几何意义是数轴上任意一点x到点a的距离,利用它可使一些问题避开讨论.     

如何用数轴?(初一、初二、初三)

数轴是一个重要的概念,数轴上点的全体与实数的全体是一一对应的.此外,数轴也是一种有用的解题工具,利用数轴来解一些含有绝对值的方程、不等式、函数的问题,颇有奇效.根据绝对值的意义,我们可以把|x|看作数     

浅谈实数的绝对值及应用

绝对值是数学中的重要概念之一,也是三种非负数之一,对于其理解并不是个难题,但要正确的应用定义处理相关习题却困难重重,因此必须不断地练习,加深对定义的理解,并掌握正确的处理方法,才能获得较高的思维能力,下边谈一下肤浅认识.一、绝对值的定义:引入绝对值的意义,以数轮为工具,通过实数点的数轴表示,给出绝对值的几何意义,也称之图形意义,即定义:数轴上表示该数的点离原点的距离,其代数表示式为:|x|=x x≥0|x|-x x<0二、对定义的理解任何实数的绝对值是一个非负数,即|x|≥0,必须切记.无论处理什么类型的题目,只要有绝对值的量存在,最关键的一步就是作去掉绝对值符号的恒等变形,切记不能简单了事,得出如下错误.如|2X-1|=2X-1:|lg5-1|=lg5-1;||a-b|=a-b;|sinA-l|=sinA-l等;上述各例忽视了绝对值的本身属性—非负数,造成错误结果.     

多画草图绝对值——一道绝对值问题的说题稿

<正>一、说题引入加里宁说:数学是思维的体操.数学是一门换脑子的学科.它能锻炼我们的思维,让我们的思维更缜密,想事情的时候考虑得更全面.它能很好地提升我们的思维水平及思维品质.因此,从初一开始我们应有意识地对学生进行思维能力的训练.这里要说的是初一的一道有关绝对值问题的试卷改编题.绝对值几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|.对于绝对值问题,利用     

谈绝对值的应用

随着数轴和相反数概念的引入,为了研究不带方向的量,产生了数的绝对值这个重要概念。其定义如下: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 (注:绝对值也叫作模。) 从这个定义出发,数x的绝对值有 (1)|x|={x当x≥0 -x当x<0。 (2)|x|≥0。在数轴上,数x的绝对值表示数x的对应点到原点的距离。数的绝对值应用非常广泛。下面就九个     

构造数轴 巧妙解题

借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段…