三角形面积不等式中的一个重要隔离

本文探究的是三角形局部面积与整体面积的不等式的一个隔离,它的求证有一定的启发性,该隔离对有关三角形面积不等式的证明有着重要的作用．     

两次测量求出六边形的面积

对于要求一个任意六边形的面积,我们一般是用割补法将它转化成三角形来求.但转化的方法不同,需要测量的次数也就不同.如何转化,可使测量的次数最少呢?下面介绍一种只要测量2次就可求出六边形面积的方法. 我们知道等底等高的两个三角形面积相等,利用它可以将任一四边形转化成一个与它面积相等的三角形.如图1.     

与三角形旁切圆相关的几个性质

三角形是平面几何中最简单的一个几何图形,但由它派生出来的量却是任何几何图形都无法媲美的,其中旁切圆就是其中的一个．我们知道,三角形的旁切圆是指与该三角形一边及另两边的延长线相切的圆,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．本文将给出与三角形旁切圆三产形面积相关的几个优美结果,以飨读者．     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,     

从椭圆焦点三角形的面积公式谈起

定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形. 在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨.     

海伦定理

许多人学习如何计算一个三角形面积时,用的是它的高及与之相对的底的长度．如果没有海伦定理．只知道三角形三条边的长度而要求它的面积,就需要三角学的知识．     

三棱柱截面的一个性质

命题 对任意三棱柱,总可以作一个截面,使它与侧棱或侧棱延长线相交所得的截面三角形,与一个给定的三角形相似。 引理1 Heron公式。设a、b、c是三角形三边长,S表示面积,则     

一个面积公式的启示

文[1]在圆锥曲线焦点与顶点三角形面积公式的基础上推出了另一个非常重要的三角形面积公式,在它的启示下,笔者又对圆锥曲线作了研究,得到了与文[1]类似两个三角形的面积公式,现说明如下,与读者共享．     

焦点三角形面积的十种计算方法

定义有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形.在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试中的常青树.所以,值得我们深入探究.为此,笔者从不同角度对焦点三角形的面积作了全方位的探究,得到了形式多     

“三斜求积式”与海伦公式

已知三角形的三条边长，要求这个三角形的面积，这是大家都很关心的问题．因为对于一个三角形来说，它的三条边是很容易测量的，而面积却难于直接度量，只有通过度量线段的长度，然后才能间接算出三角形的面积．     

多彩的三角形面积公式简

我们最早接触的图形就是三角形，它也是最简单的几何图形，关于三角形的研究多种多样，三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容，在三角形的应用中，求三角形的面积也是经常出现的一个问题，下面我来重点说说三角形的面积问题。     

与三角形面积相关的几个关系式的研究

我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个．笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者．     

改变教学方式 让学生主动参与——《三角形面积计算》教学片断赏析

一节优秀的数学课,如一只变幻的魔方,启迪着每一个学生的思维;如一首美妙的交响曲,感染着每一位听课老师的情绪。近期在我校的业务学习中,我们集体观看了邓亚红老师的《三角形面积计算》一节课,大家无不为教者先进的教学理念、独到的教学设计、高超的教学技艺所折服,感悟到数学原来还可以这样教。【片断一】(教师首先引导学生回忆旧知,接着创设问题情境,引出探究课题:三角形面积计算。)师:同学们猜一猜,三角形面积与什么有关系?生1:我猜三角形面积与它的内角有关系。生2:我猜三角形面积与它的边有关系。生3:我猜三角形面积与长方形面积有关…     

三角形内切圆的性质及其应用

初中数学中内切圆的内容看似简单,其实它有丰富的内涵,也是初中几何中一个重要的知识点,三角形内切圆的应用与三角形的面积、三角形的全等及相似等知识有着密切的联系．本文旨在对三角形内切圆的性质及应用作一些分析．     

数学第九册第三单元达标检测题

一、填空。 1.三角形有()条边,()个角。 2.等腰三角形有()条对称轴。 3.三根长度相等的小棒可以摆成一个( )三角形。 4.一个三角形的面积是21平方厘米.底是7厘米,高是()厘米。 5.平行四边形的面积等于()。 6.平行四边形与长方形的区别是( )。 7.一个四边形,只有一组对边平行,这个四边形叫( )形。 8.两腰相等的梯形叫做( )梯形。 9.一个梯形,上底16分米,下底9分米,高4分米,这个梯形的面积是()平方分米。 10.一个三角形的面积是7.4平方厘米,一个与它等底的平行四边形的面积与它相等,那么,这个三角形的高是平行四边形高的( )倍。 二、判断。 1.…     

等截线与等截面

众所周知 ,等腰三角形底边上的高所在的直线 ,同时把三角形的周长和面积截成了相等的两部分 ,而一个一般三角形的高所在的直线就不一定具有这样的特点 .那么 ,对于一个一般三角形 ,是否存在能同时把它的周长和面积截成相等两部分的直线 ?类比到空间 ,对于一个一般的四面体 ,是否存在能同时把它的表面积和体积截成相等两部分的平面 ?下面就这两个问题进行讨论 .1.1　定义　若一条直线把一个三角形的周长和面积同时截成相等的两部分 ,则称这条直线为这个三角形的等截线 .1.2　定理　每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .图 1证明…     

三角形中线隐藏的性质探究和运用

<正>三角形中线是三角形中三种重要线段之一,是三角形一边中点与它所对顶点之间的连线段,三角形中线的隐藏性质:三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.在解答许多面积问题中,往往需要用到这个隐藏性质.本文举例说明.     

“三角形面积计算”教学设计

使用教材:全日制六年制四省市编数学第九册。教学目标:1.懂得用两个形状大小完全一样的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形,从而推导出三角形面积计算的公式,并由此进一步学会转化的思想方法,懂得三角形面积     

借助图形巧解题

一个等边三角形的边长增加1/3,它的面积增加了几分之几？如果边长增加1/4,面积增加了几分之几？我是这样解的。题目中没有告诉三角形的底和高,所以无法根据计算公式求出它的面积,解决问题。怎么才能知道它的面积增加了几分之几呢？我是借助图形来思考的。     

解读整式

问题与情境[问题引入] 1．若正方形的边长为a,则正方形的面积为____．2．若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为____．3．若m表示一个有理数,则它的相反数是____．