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在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如文[1]以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.实际上,三者中的焦点与准线只是这类问题的特殊情形,它还有许多更具一般性的内容.本文将对其进行推广,并以定理的形式给予陈述和论证. 相似文献
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正笔者在借助几何画板研究一个初中平几问题时,无意中发现了圆的一个优美性质,并将其推广到椭圆和双曲线,新疆奎屯市第一中学特级教师王新敞老师给出了抛物线的优美性质.借助圆锥曲线的一组优美性质,我们可以非常轻松的作出圆锥曲线上任意一点处的切线. 相似文献
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所谓圆锥曲线的“切点弦”,就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线,连结两切点的线段.其所在的直线方程可由下面几个定理给出: 相似文献
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圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上. 相似文献
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杨炼 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):18-19
众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0, 相似文献
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文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下:已知抛物线C:y=px2,过Q(0,b)(b>0)的任一直线与曲线C交于M,N两点,过点M和N的切线的交点R的轨迹方程为y=-b. 相似文献
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陈靖航 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):18-21
本刊2010年第2期文[1]给出了圆锥曲线切线的一个优美性质,即定理1~6.其中定理1与4、2与5、3与6互为逆命题.本文把以上定理分别综合为定理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,进而对其加以推广,并应用所得的推广定理解决一类有关的试题. 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个性质:性质已知直线,是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过,上一点P作曲线r两条切线PA,.PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线,的直线l′与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN,△BFN的面积分别为S△AFM,S△PFM,S△BFM,则S△AFM2=S△AFM·S△BFM.笔者通过探究,发现结论不限于准线和焦点的 相似文献
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给出了椭圆、双曲线、抛物线的切点弦方程的一般构成及其应用.我发现,尽管切点弦方程随点P(x0,y0)与曲线的位置关系的不同而在不停地转换,但它在转换过程中却存在着更一般性的变化规律. 相似文献
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我们知道,对于圆锥曲线Г(椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),抛物线y^2=2px(p〉0)),焦点和准线是圆锥曲线中两个重要的概念,许多问题都与它们有关.将焦点、准线的概念进行推广,就得到极点、极线的概念.若极点P(x0,y0)(对于椭圆,P不在中心O;对于双曲线,P不在渐近线上(包括中心O), 相似文献
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我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm… 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线等三种圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论.笔者在高三复习时遇到一个有关椭圆的问题,经过师生共同探究,发现了圆锥曲线一个有趣的结论. 相似文献
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愣永锋 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):33-34
正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为 相似文献
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圆锥曲线历来是高考复习中的重点和难点.而掌握一些常见的结论无疑能增强同学们应试的信心.圆锥曲线有着十分丰富的性质,由于篇幅有限,这里只介绍13个结论,且证明留给同学们自己完成. 相似文献
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