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1.
例1计算(√4)-(√7)-(√4)+(√7)
错解:设x-(√4)-(√4)-(√4)+(√4),得
x2=((√4)-(√7)-(√4)+(√7))2
=4-(√7)-2(√(4-(√7))(4+(√7)))+4+(√7)=4-(√7)-6+4+(√7)
=2.
∴x=(√2) 相似文献
2.
年全国高中数学联赛组委会 《中等数学》2005,(12):26-32
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.使关于x的不等式
(√x-3)+(√6-x)≥k
有解的实数k的最大值是( ). 相似文献
3.
王卫华 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):43-45
命题1:n为正整数,求证:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/2n-1-1/2n<(√2)/2. 这是一道常见奥赛培训题,文[1]、文[2]、文[3]中均引用了该题,且所提供的证法如出一辙,引用如下: 相似文献
4.
李福 《雁北师范学院学报》1996,(6)
在数学教学中应注意例题的教学,特别是对例题的功能应进行深层次的挖掘,不能就题论题,例子分析完了思路就断了,而应该多想一想,这道例题告诉了我们什么,还有什么可挖掘的,是否能启迪我们得出更一般的结论或规律。 现行中师数学教材《代数与初等函数》第一册242页有这样一个例题:求证3~(1/2) √7<2√5.这是一个证明不等式的问题,宜用分析法,证明如下: 假设√3 √7<2√5 则有(√3 √7)~2<(2√5)~2,即√21<5 两边平方得21<25。 21<25恒成立,又因上面每步推理都可逆,所以原不等式成立。 回过头来再看原题,不等式左边两个被开方数3和7之和为10,右边是两个√5,如果也视作两个平方根,则被开方数之和也是10,它们的区别在于左边两个被开方数7和3之差是4,而右边两数相等,结论是左边小于右边。由此可启发学生作大胆猜想(1);若两数(正数)之和一定,则以相近两数的平方根之和为最大。为此,可举一特殊例子验证,如证明 相似文献
5.
给出了T.J.Willmore猜想的一个推广,说明Viviani曲线上管状曲面的全平均曲率满足(√2π2)<∫∫M2H2dA<(√5π2). 相似文献
6.
周松 《数理天地(高中版)》2003,(8)
题设P为圆C:(x-3)2 y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,求|PQ|的最小值. 解由条件可知C(3,0),设Q(a2,a),则|QC|2=(a2-3)2 a2=(a2-(5/2))2 11/4,即当a2=5/2时,| QC |min=(√11/2),此时,| PQ |的最小值为(√11/2)-1. 此题的解法可作以下类比,引申. 引申1 一个酒杯的横截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,今在杯内放入一个 相似文献
7.
李益强 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):20-20
题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284). 相似文献
8.
题目 (2015年四川理第20题)如图1 ,椭圆 E:x2a2 + y2b2 = 1 ( a> b> 0 )的离心率是(√2)/2 ,过点 P(0 ,1)的动直线 l与椭圆相交于A,B两点,当直线 l平行于x轴时 ,直线 l被椭圆E截得的线段长为2(√2). 相似文献
9.
文[1]给出了这样一道英国数学竞赛题: "证明:数列y0=1,yn 1=(1)/(2)(3yn (√5y2n-4))(n≥0)的各项都由整数构成."对于这道题的证明可参看文[1],这里不再赘述.现在我们想要弄清楚的是这个数列{yn}究竟是什么数列.为此,经计算求得该数列的前几项是: 相似文献
10.
窦育国 《中学政治教学参考》2003,(9)
全国范围的文科综合高考已历两载。从宏观的层面分析 ,2 0 0 3年综合试卷结构依然照旧 ,题型基本稳定 ,命题原则保持不变 ;从微观的角度研究 ,试卷的主要特点表现为 :“一个提高”“三个弱化”“五个突出”。一、试题的综合水平有所提高1.综合种类增加。 2 0 0 2年高考文科综合试卷第Ⅰ卷共 3 5题 ,跨学科的有 15题 60分 :第 1~ 7题 (政政政地地地政 )、第 2 0~ 2 2题 (史史政 )、第 2 3~ 2 7题(史史史史政 ) ;第Ⅱ卷共 5题 ,跨学科的有 2道大题( 10小题 ) 60分 :第 3 9题 2 6分 ( 1)史 ( 2 )地 ( 3 )史 ( 4 )地( 5 )政、第 40题 3 4分 (… 相似文献
11.
阅读材料二次根式问题在近年中考题中屡见不鲜.解答它们,应认真阅读给出的材料,从中了解和掌握阅读材料提供给我们的信息.
例1 阅读下列材料,然后回答问题
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如5/√3,√2/3,2/√3+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
5/√3 =5×√3/√3×√3 =5/3√3;√2/3 =√2×3/3×3 =√6/3;2/√3+1 =2×(√3-1)/(√3+1)×(√3-1)=2(√3-1)/(√3)2-1 2=√3-1.
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
2/√3+1还可以用以下方法化简:
2/√3+1 =3-1/√3+1 =(√3)2-12/√3+1=(√3+1)(√3-1)/√3+1 =√3-1.
(1)请用不同的方法化简2/√5+√3. 相似文献
12.
黎金传 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
笔者在做2008年安徽高考题时,发现理科22题结论可推广,得到圆锥曲线的共有性质: 原题设椭圆c:x2/a2 y2/b2(a>6>0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0). 相似文献
13.
1 试题呈现
2013年山东理科数学第22题:椭圆 C:x2/a2 + y2/b2 = 1 ( a> b> 0 )的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为(√3)/2 ,过 F1 且垂直与 x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 相似文献
14.
刘贺轩 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):15-17,19
一、步步为营逐步消参 例1 求与圆x2 y2-2x=0相外切,且与直线x (√3y)=0相切于点M(3,-(√3))的圆的方程. 思路一:设所求圆的方程为:(xa)2 (y-b)2=r2(a、b、r为参数). 相似文献
15.
梁增铁 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):46-47
2011年上海市春季高考数学第23题:对于给定x0>3√a(a>0),由递推式xn+11/2=(xn(√a/xn)(n∈N)得到数列{xn},且对于任意n∈N,都有xn>3√a.用数列{xn}可以计算3√a的近似值. 相似文献
16.
第五届IMO第5题是:证明: cos π/7-sos (2π)/7+cos=(3π)/7=1/2. 因为cos (3π)/7=cos(π-(4π)/7)=-cos (4π)/7,所以原题变为: cos π/7-cos (2π/7)-cos (4π/7)=1/2.由于π/7+(2π)/7+(4π)/7=π,故可构造一个三角形来证明. 相似文献
17.
高中立体几何是中学一个重要内容 ,考生对这部分内容的复习 ,感觉上总是没底 ,高考得分情况也不很理想 .下面对高考立体几何的命题规律作一个简要的分析 ,供考生在复习时参考 .一、题型分布 ,较稳定年份 题型 题号 选择题填空题解答题分值1 998年 7、9、1 3 1 82 3 3 01 999年 7、1 0、1 2 1 82 1 2 92 0 0 0年 3、9、1 2 1 61 83 1 二、源于课本 ,重基础例 1 原题 (课本第 5 8页第 5题 ) :有一个长方体 ,它们的三个面的对角线分别为a、b、c,求它的对角线长 .高考题 (2 0 0 0年全国高考理科第 3题 ) :一个长方体共一顶点的… 相似文献
18.
普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修2-2,人教版)第二章《推理与证明》:第111页复习参考题B组:第一题,观察:2×3 1=72×3×5 1=312×3×5×7 1=2112×3×5×7×11 1=23112×3×5×7×11×13 1=300312×3×5×7×11×13×17 1=510511……由此可以发现什么规律?利用这个规律 相似文献
19.
一、听力理解 (每小题读两遍 ;1~ 15题每小题 1分 ,16~ 2 0题每小题 2分 ,共 2 5分 )A)听对话 ,按照所给示例填空完成下面的表格STUDENTHOSTEL ChargesformealsExample BREAKFAST 2 0 0 2 5 0 LUNCH 3 0 0 √ DINNER 3 0 0 1. THREE MEALPLAN 4 8 0 0perweek 2 . TWO MEALPLAN 36 0 0perweek 3. MealTime BREAKFAST 7:0 0 - 9:30am 4 . LUNCHnoon - 2 :0 0pm DINNER 6 :0 0 - 7:30pm 5 . B)在下列每小题内 ,你将听到一个句子并看到供选择的… 相似文献
20.
近日翻阅贵刊 ,看到 2 0 0 1年第 7期第 1 5页《露一手》栏目的一道题的妙解 .题目如下 :某次数学竞赛共有 5道题 (满分不是 1 0 0分 ) ,赵军只做对了 (1 ) (2 ) (3) (4)题 ,得 2 6分 ;钱广只做对了 (1 ) (2 ) (3)(5)题 ,得 2 5分 ;孙悦只做对了(1 ) (2 ) (4) (5)题 ,得 2 6分 ;李彤只做对了 (1 ) (3) (4) (5)题 ,得 2 7分 ;周泉只做对了 (2 )(3) (4) (5)题 ,得 2 8分 ;吴伟全做对了 ,得分 .原作者采用的是列表法 .一一比较 ,得出各题得分的关系式 ,然后通过方程求出答案 .虽说是妙解 ,但笔者仍认为其繁琐 .因为从题目中不难看出 ,赵、钱、… 相似文献