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陈计,陈聪杰在文[1]中提出如下:猜想设ΔABC三边a,b,c上的类似中线分别为ka,kb,kc,则有2/√3∑1/a≤∑1/ka.其中∑表示对a,b,c循环求和。 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
经过探讨,笔者得到了三角形中线长的一个有趣的不等式. 定理若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,R,r为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(m2a)/(bc) (m2b)/(ca) (m2c)/(ab)≥2 (r)/(2R). 相似文献
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记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R. 相似文献
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以正确分类讨论的方法,研究并证明了三角形中线长与其边长的一个十分精彩的不等式猜想问题,从中领悟研究数学猜想证明的魅力所在。 相似文献
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刘健 《临沂师范学院学报》2007,29(6):7-11
应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c m_cm_a m_am_b≥k_a~2 k_b~2 k_c~2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c m_cm_b m_am_b)≥(k_a k_b k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想. 相似文献
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在△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c,ma、mb、mc 分别表示经过A、B、C的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理 以△ABC的三中线为边长的三角形(△ABC的中线三角形 )与△ABC相似的充要 相似文献
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江苏褚小光先生于2009年3月7日在全国不等式研究网站上提出如下猜想:
猜想 在非钝角△ABC中,外接圆半径为R,BC为最小边,ma,ωa,ha分别为BC边上的中线,角平分线,高线,则ma+ωa+ha≥9/2R, 相似文献
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命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a … 相似文献
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三角形中的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题 如图 1 ,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA=b ,AB =c,s =12(a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△ B、△C.则(s-b) (s-c)△ A+(s-c) (s-a)△ B+(s-a) (s-b)△ C≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知s=AB +AE =c+AE ,… 相似文献
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在三角形中,关于它的三条角平分线存在着如下一个对称和谐不等式:在△ABC中,ωa,ωb,ωc分别是a,b,c三边对应的角平分线,p=1/2(a b c). 相似文献
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定理1 设点P是△ABC内任一点,点P到△ABC的边上的点的最小距离与最大距离之比记为λ,则λ≤1/2。 相似文献
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