问题6.2

在直角三角形中,通过内心I的弦平行于斜边,并且被I分成两线段的长分别为m和n,求直角三角形面积(用m和n来表示).     

问题6.2获奖名单

辽宁省赵国毅四川省袁国宾江西陈琳福建林晨滨 河北省卯迪山东省楚国栋高国华巩磊浙江省杨佳丹 姜一寅马瑞晓孟庆市刘勇刘洪伶广西文昊仔卜笑冰 广东省马满洪河南省刘志君昌锋鲁嘉鑫湖北省高琪琪刘志陈倩江苏省南京市薛畅张夏阳谢谦黄逸蒋振超 于伟敏薛明富田野刘博徐一帆滕腾王轩尤少迪陈亦周 徐源清赵万权林兆盛无锡市张笑牧李鸣李仲谋邹昊冯光宇段彰乔顾韵惺张廷杰唐雳涵苏州市罗世森沈铭 顾史洋邹鸣宋君南通市唐于磊周巍巍钱国银徐丹丹周静静张颖陈惠琴唐玲玲减婷婷石明娟石红艳马金华于鹏程周梦倩蔡振华周凌凌姚尧缪小军杨亮亮周翔放津…     

问题6.1解法

题目分数粤的分子、分母分别加上5。、8。后便可以约分,求 I满足条件的所有的两位正整数a.一:几6+sa用牛E砚石一万一石下一 I州卜O“解方程组,得k-km~_._,一等军,则可得k”’乃J刁’, 13sm一5”’6+sa7+8“一km,一kn.6n一7msm一sn’13是质数,k为正整数,且k笋1,3m一5。~1.③ l片2-由①知,只能有k一13.sm一sn一1是不定方程,易见由③一④, (刀=3 8火2一5只3一1。得8(m一2)一5(n一3) n一3 8 是它的一个特解,即 ④=O,设塑Z月— 5一25n一3 8一q(q为整数).可得刀2T,一sq+2,一sq十3.这就是方程③的所有整数解.由②,得丫10(=6”一7m=6(89+3)一7(5…     

问题5.1解法

题目如图1,把一个任意凸四边形ABCD的一组对边分别3等分,连结对边分点,将四边形分为3块,试判断中间一块的面积是整个面积的几分之几,请说明理由. 结论四边形几了MGHN的面积是四边形ABCD 证明分别连结AG、GN、NC、AC.     

平移法解梯形问题

将梯形中的腰、对角线或底平移到适当的位置．会使某些几何量巧妙地联系起来，从而开阔解题思路．     

隔板法解排列组合问题

如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放人盒子的一种方法，此法称为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

解鸡兔同笼问题十一法

笔者日前去一所镇中心小学开展小学数学“体验学习”教研活动。期间听了一堂六年级数学——《鸡兔同笼》,课上教师和学生们一起探究了三种浅显易懂的方法,感触颇深。     

递推法解排列组合问题

[例1] 走上10级的阶梯,每步可一级或两级,问有多少种不同的走法? 解法1 按每种走法中一步上两级的步数k(k=0,1,2,3,4,5)分成6类,走上10级阶梯的步数是10-k,这一类的走法数是C_(10-k)~k。由加法原理,不同走法总数为 N=C_10~0+C_9~1+C_8~2+C_7~2+C_6~4+C_5~5=89。下面是递推法。解法2 设走上n级阶梯的走法有a_n种,易知a_1=1,a_2=2,当n>2时,若第一步上一级则有a_(n-1)种走法,第一步上两级则有a_(n-2)种走法,故a_n=a_(n-1)+a_(n-2)(n≥3)。于是当阶梯级数n=1,2,…,10时,走法数依次是 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。即a_(10)=89。注意到解法2中的数列{a_n}就是菲波那奇数列,它的通项公式为     

图象法解运动学问题

正学生进入高中阶段一开始学习物理,首先进行运动学的学习.与之前在初中学的简单物理运动相比有了很大的难度,而这部分又是在高中阶段学习物理的基础和难点.运动学解题的方法多种多样,如果学生在高一时就能掌握图象法解题,在今后的学习和复习都有不可估量的帮助.速度——时间(v-t)描述物体运动的速度随时间的变化规律.其横坐标表示时间、纵坐标表示速度,其斜率表示速度变化的快慢即加速度,而图象与坐标围城的面积是物体运动的位移.     

构造法解立体几何问题

<正>立体几何题,常以简单几何体为依托,讨论其中线和面的相对位置及空间角的计算,其中不少题不是呈现标准的几何体(如正方体、长方体等),而是经过截、割后的多面体,从而增加了解题的难度,如果能够通过补形     

构造法解数学问题

有些数学题目在求解时,若正面入手或者说用常规方法会相当烦琐,如果采用构造法会使问题变得简单。下面试举几例。一、构造三角形求三角函数值 例：求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3sin20°cos80°的值。分析：首先．使用降幂公式,然后利用和差化积与积化和差进行恒等变形,化简求值可解此题。本题也可以利用构造法,构造三角形,     

代数法解复数题的增解问题

用代数法解复数题时,很多参考书并不重视增解的产生. 例如“已知:①② 求复数一般的解答为: 令z=x yi(x、y∈R),则     

三角代换法解代数问题

有些代数问题 ,当我们用代数方法解决时 ,会觉得束手无策 .如果通过三角代换把它们转化为三角问题 ,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了 ,结构特征显现 ,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算 .本文将探讨两类适合用三角代换法解决的代数问题 .一、式子结构与三角公式的形式相同例 1　 (第 1 5届全俄中学生竞赛题 )数列ａｎ 满足ａ0 =13 ,ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 (ｎ=1 ,2 ,… ) ,求证 ａｎ 是单调数列 .分析　由已知ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 ,容易看出递推公式与余弦函数的半角公式结构完全一致 ,故考虑用三角代换 .…     

用三角法解代数问题

代数里的证恒等式、证不等式、解方程,都是利用已知的数量关系,使问题得到解决的.如果已知的数量关系符合三角函数的某些性质,那么借助三角知识,往往可以化难为易,今分类举例说明于后.     

图象法巧解电路问题

物理图象与物理方程一样能反映物理量之问的关系,而且更形象更直观;应用于解题更是简捷、方便.以下是电学图象及其在解题中的应用.     

向量法解一类解析几何问题

向量作为教材的新增内容 ,在处理某些解析几何问题时有独到之处 .然而笔者最近发现 :一些资料中的高考模拟试题对于这类问题的解答却仍沿用传统方法 ,不能充分体现新教材的特点 .为此 ,本文选取几例 ,用向量方法处理 ,以引起同学们的重视 .例 1　如图 1 ,过点Ａ( -1 ,0 ) ,斜率为ｋ的直线ｌ与抛物线Ｃ :ｙ2 =4ｘ交于Ｐ、Ｑ两点 .( 1 )若曲线Ｃ的焦点Ｆ与Ｐ、Ｑ、Ｒ三点按如图顺序构成平行四边形 ,求点Ｒ的轨迹方程 ;( 2 )设Ｐ、Ｑ两点只在第一象限运动 ,点Ｅ( 0 ,8)与线段ＰＱ中点的连线交ｘ轴于点Ｎ ,当点Ｎ在点Ａ右侧时 ,求直线ＰＱ的斜率…     

用几何法解工程问题

应用几何法探索工程问题的解法所依据的关系式是 (1)工作量二工效义时间:的任务;设D‘一x表示提前x天完成。因两(2)工(3)时效一器;间=瞥·┌─┐│}l│├─┼─┐│汀│ │└─┴─┘如图1,在矩形ABCD中,把相邻的个矩形ABCD与A石F‘面积相等,同时减去公共部分的面积,得SDGHCD 二SDREPH两边AB、BC分别表示工作时间和工效,那么依据公式(1)知,矩形ABCD的面积┌─┐│ │└─┘S口ABCD就表示工作t. 如图2,在由此得方程500x二50(1 10一x)解之得x二10。即可提前10天完成修路任务。 例2甲乙二人加工某机器零件,已知甲每小时比乙多做…