谈双曲线的渐近线

双曲线的渐近线反映了双曲线的大致走向。我们知道，焦点在X轴上的双曲线一般方程是：，它的渐近线是在双曲线的标准方程中，变形得：我们要问：和双曲线具有共同渐近线的双曲线都有哪些呢？因为具有共同渐近线的双曲线走向相同，所以我们有必要探讨这个问题、我们有如下结论：定理：与双曲线具有共同渐近线的双曲线具有λ（λ≠0）的形式。反之亦然。（证明从略）可见，是一族双曲线，当λ＞0时，它们的焦点在x轴上；当λ＜0时，它们的焦点在y轴上，若λ＝0，则就是渐近线。λ＝0这点可以看作突变点，也就是现代数学中所谓的分支点，在分…     

双曲线渐近线方程运用例谈

双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程…     

理顺双曲线的渐近线

双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键．     

双曲线渐近线的教学设计

对于双曲线几何性质之一的渐近线,很多数学教师往往直截了当地给出结论,没有让学生去经历新知识的发现过程[1]。学生为了考试的需要,往往被动地接受有关的结论,机械的运用。据此,《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确提出了观察、体验、经历、设计、分析、探索、发现等行为动词为标志的过程性目标,提出要让学生参与知识的发生、发展与形成的过程,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识[2],基于此,本人将从学生已经学过的反比例函数图象的渐近线以及相关性质出发,引导学生类比发现标准位置双曲线的渐近线方程及对应的性质,从而使学生体会类比方法在数学学习和研究中的重要作用,最终轻松掌握双曲线渐近线的有关知识。     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近方程的3种不同表达形式 。     

实践新课标凸现新理念--谈双曲线渐近线的教学

每年的十月我校要举行优教荟萃活动，在实施新课程的背景下，如何在教学中体现新理念、新思想，根据《数学课程标准》，我设计了《双曲线渐近线》一课，收到了较好的教学效果。以下是这课教学中的几个片段：     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

双曲线及其渐近线的极坐标方程

在中学《平面解析几何》课本中,根据圆锥曲线的统一定义,得出了圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecos)θ。同时指出了:~e>1时,方程只表示双曲线的右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。     

双曲线两渐近线的夹角问题

对于双曲线两渐近线的夹角问题(以下简称"夹角"),目前存在几种不同的看法.第一种意见认为:双曲线两渐近线为直线,因此"夹角"应符合课本中两直线夹角的规定,即应是锐角(或者直角).若设双曲线的标准方程为     

顶点在双曲线的多边形

或许是因为反比例函数解析式的简洁美,或许是因为反比例函数图象的曲线美,历年来都深受命题者的青睐,尤其是将顶点置于双曲线上的多边形问题更是层出不穷,请看:     

从双曲线的渐近线谈“极限”思想的运用

极限是一个重要的数学概念，极限思想涉及从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．其实，在解析几何“双曲线”的渐近线一节中，就已经渗透了极限的思想和方法，如果在教学中不注意对这种思想的理解，就会错过一种新思想、新方法的学习体验．本文通过对渐近线的分析，谈谈如何让学生获得用极限思想解题的一种体验．为方便叙述，我们先把课本对双曲线的描述引述如下：     

双曲线渐近线的再发现教学——例谈新课标下的课堂教学设计

新课程标准指出,数学教学要重视思维过程,以培养学生的思维能力为主要目的。而我们所用教科书中的许多内容,往往直截了当地给出了发现的结果,淡化了新知识的发现过程,可是正是     

双曲线的渐近线在解题中的应用

在圆锥曲线中渐近线是双曲线所特有的性质,因此学好双曲线的渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助．在学习这部分内容时,应该在深刻理解渐近线含义的基础上,掌握一些常用的技巧和方法,以下就来探讨一些与渐近线有关的结论及其在解题中的应用．     

共渐近线的双曲线系及其应用

《平面解析几何》全一册(必修)第86页《双曲线的几何性质》一节例3,是一道证明     

双曲线渐近线方程统一形式的妙用

<正>我们知道,双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.一般地,还有下面的一些结论:(1)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ>0)的渐近线方程亦为y=±bax,即xa±yb=0,就是(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0.(2)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ<0)的渐近线方程亦为(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0,故双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ≠0)的渐近线方程为     

双曲线渐近线教学的五点策略

<正>渐近线是双曲线教学的重点和难点.过去,唯恐学生听不懂,课堂上讲得很多,学生也听清楚了,但课中对教师的讲法感到迷惑不解.如,有些学生问:"怎样知道存在这条直线y=±b ax?""在证明过程中为什么想到把x-x2-a槡2有理化?"这就促使笔者反思:在数学教学中怎样根据学生年龄特征,在传授知识同时培养能力,发展心智,提高数学素养,值得深思.事实上,高二的学生已具有独立思考能力,思想活跃,创新发现的欲望强烈,故在渐近线的教学中,釆用以下五点策     

对双曲线渐近线教学的一个看法

现行新教材关于渐近线的教学,直接在双曲线的简单几何性质中,由图象观察出双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=±bax,并进行了证明。在证明过程中,先证｜MN｜→0,再用逼近法说明｜MQ｜→0,从而证明了结论(参看教材P109)。教材这样编写有一定目的,但我认为这部分教学可作一些补充。一、先给出渐近线的定义大多数学生知道渐近线的含义,但不能确切给出定义,从而给理解证明过程带来一定困难,可以先定义如下:若曲线上的点到某一直线的距离为d,当点趋向于无穷远时,d能趋近于0,则这条直线称为该曲线的渐近线。这样,使学生有一个比较完整…