一个新几何不等式

定理　设Ｐ是△ＡＢＣ平面一动点 ,ＢＣ=ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ.则有ＰＡａ ＰＢｂ ＰＣｃ ≥ ∑ａ2∑ｂ2 ｃ2 . ( 1 )为证式 ( 1 ) ,先给出两个引理 .引理 1 [1] 　设ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ .在△ＡＢＣ中 ,有(ｘ ｙ ｚ) (ｘＰＡ2 ｙＰＢ2 ｚＰＣ2 )≥ａ2 ｙｚ ｂ2 ｚｘ ｃ2 ｘｙ . ( 2 )引理 2 [2 ] 　在△ＡＢＣ中 ,有ＰＢ·ＰＣｂｃ ＰＣ·ＰＡｃａ ＰＡ·ＰＢａｂ ≥ 1 . ( 3 )式 ( 2 )即著名的Ｋｌａｍｋｉｎ不等式 ,式 ( 3 )是我们熟知的Ｈａｙａｓｈｉ不等式 .定理证明 :在式 ( 2 )中 ,令ｘ =1ａ2 ,ｙ =1ｂ2 ,ｚ =1ｃ2 ,得　 Ｐ…     

分式不等式的又一证法

关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式　设ａｉ∈Ｒ ,ｂｉ∈Ｒ(ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则　　　 ( ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=1ａｉｂ2 ｉ) ,( )等号成立当且仅当ｂ1=ｂ2 =… =ｂｎ.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,ｋ为常数 ,ｋ∈Ｒ ,求证 ｘｋｙ ｚ ｙｋｚ ｘ ｚｋｘ …     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

一个不等式的推广

从许多相关杂志上都能见到如下不等式 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,则 (ｘ2 +ｙ2 ) 12 >(ｘ3+ｙ3) 13. ( 1 )下面笔者给出式 ( 1 )的两个推广 :推广 1 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,ｍ、ｎ∈Ｎ且ｎ >ｍ ,则　 (ｘｍ+ｙｍ) 1ｍ >(ｘｎ+ｙｎ) 1ｎ . ( 2 )推广 2 :若ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ+,且ｓ>ｔ>0 ,则事实上 ,式 ( 3 )又是式 ( 2 )的推广 ,因此我们只证明式 ( 3 ) .证明 :所证不等式等价于下列不等式∑ｎｉ=1ａｔｉ1ｔ∑ｎｉ=1ａｓｉ1ｓ>1 ,即　 ａｓ1∑ａｓｉｔｓ +… +ａｓｎ∑ａｓｉｔｓ1ｔ >1 .( 4)令 ａｓ1∑ａｓｉ1ｓ =ｂ1,… ,ａｓｎ∑ａｓｉ1ｓ =ｂｎ,则ｂｉ…     

不等式的证明（二）

设 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 是两组不成比例的实数,实数 x_1,x_2,…,x_n 满足sum from i=1 to n a_ix_i=0, (1)sum from i=1 to n b_ix_i=1, (2)证明 (3)题中的条件"a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 不成比例"可以省去,因为若 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 成比例,则由式(1)可得 sum from i=1 to n b_ix_i=0,与式(2)矛盾,所以条件(1)和条件(2)已隐含此意.熟悉 Lagmnge 恒等式的人立即可以看出式(3)的分母     

分布式不等式的又一证法

关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考.     

涉及三角形高线的一个不等式的改进

设ａ、ｂ、ｃ分别表示△ＡＢＣ的三个边 ;ｈａ、ｈｂ、ｈｃ分别为ａ、ｂ、ｃ上的高 ;ｓ、ｒ、Ｒ分别表示△ＡＢＣ的半周长、内切圆半径、外接圆半径 .文 [1]证明了下面的不等式 :ｒ(5Ｒ-ｒ)Ｒ2 ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ ≤ (Ｒ ｒ) 2Ｒ2 ,(1)当且仅当ａ=ｂ=ｃ时等号成立 .文 [2 ]给出了 (1)式的另一简洁证法 ,并得到一个与之类似的不等式(ｒＲ) 3 (16- 5ｒＲ) ≤ (ｈ2 ａｂｃ) 2 (ｈ2 ｂｃａ) 2 (ｈ2 ｃａｂ) 2≤ (1 ｒＲ) 4- (ｒＲ) 2 (16- 5ｒＲ) ,(2 )当且仅当ａ=ｂ =ｃ时等号成立 .本文给出 (2 )式的改进 ,即ｒｓ22…     

一个加权的Pólya-Szeö积分不等式

研究了Pólya-Sze(o)不等式的加权积分推广式,并在一定程度得到了Bunziakowski-Schwarz不等式.利用归纳和类比方法,得到了Pólya-Sz(o)不等式的加权加强推广式后,给出了一种简洁有趣的构造性证明方法.结果表明运用新的Pólya-Sze(o)加权积分不等式,能够明显地解决Pólya-Sze(o)不等式.通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种基本方法是解决这一类解析不等式的有效手段.     

一个三角形线性不等式

设 P是△ ABC内部任意一点 ,P至边BC,CA,AB的距离分别为 r1 ,r2 ,r3 ,令 PA= R1 ,PB=R2 ,PC=R3 ,涉及三角形内部任意一点的不等式是一类十分有趣的几何不等式 ,最著名的是 Erdos- Mordell不等式R1 +R2 +R3 ≥ 2 (r1 +r2 +r3 ) . (1)本文将证明关于 (R1 ,R2 ,R3 )及 (r1 ,r2 ,r3 )与△ ABC半周长 s的一个线性不等式 .首先给出一个优美简洁的引理 .引理　设 P是△ ABC内部任意一点 ,则(R1 +R2 +R3 ) 2≥s2 +(r1 +r2 +r3 ) 2 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形且 P为中心时(2 )式取等号 .证明　令 BC=a,CA=b,AB=c,ha 为BC边…     

用抽屉原理巧证一个三角不等式

文[1]用柯西不等式及二元均值不等式证明了如下熟知的三角不等式: 在△ABC中,有 sin2A+sin2B+sin2C≤94.(1) 今利用抽屉原理给出(1)式一个简证.     

发现漏罪之并罚方法探微

发现漏罪的并罚问题，我国刑法第70条以及相关司法解释作了具体规定，但也存在着大量的漏洞，给刑事司法实践带来了困惑，影响法院判决的统一性、严肃性和权威性，这些问题总体说来还是属于对法律条文的理解和运用问题。对它进行深入的探讨，对司法实践具有指导作用。     

企业形象发展的新趋势--企业绿色形象

随着商品经济的发展,企业的无形资产——企业形象在企业的竞争中日益起着决定性的作用。那么,21世纪的企业究竞应该塑造什么样的形象?毫无疑问,“企业绿色形象”必将成为未来企业形象发展的主流。     

训诂二例兼及上古牙音与舌音关系

认为古方言“伯都”中的“都”当通“虎”；《韩非子·五蠹》“耿介之士”中的“耿”当通“战”；提出对于上古牙音①与舌音之间的关系，应从语音实际出发，具体问题具体分析，这将有助于对上古音的正确认识，进而有效地指导音训实践。     

浅析美国小说《最后的莫西干人》和电影《最后的摩根战士》

作为詹姆斯?库珀所著《皮裹腿故事集》中最为知名的一部作品,《最后的莫西干人》描绘了18世纪中叶英法殖民者为了侵占美洲领土而展开的残酷掠夺.在小说中,主人公“鹰眼”和他的莫西干朋友钦加哥之间的友谊是作者描述的重点,而在1992年的电影版本中,导演描述的重点则转到了“鹰眼”与科拉的爱情上.《最后的莫西干人》从小说到电影的改编反映了文化背景的变迁.     

宪法社会化:宪法实施的着力点

宪法实施是宪法作为根本法的内在要求,也是各宪法主体的交互行为。知晓并理解宪法则是各宪法主体交互行为有效发生的逻辑前提,由此要求宪法必须以"公开的大众知识"和"被广泛知晓的法律常识"品格出现,才能使知晓和理解宪法成为可能。两种品格的形成过程本质上就是宪法社会化的过程,其有助于宪法实施文化基础的形成、实施实效的巩固以及实施主体能动性的提高。不同的宪法主体,宪法社会化的媒介与方式也存在差异性。     

“选科”、“选课”与“走班”的测量学基础问题辨析

国务院印发了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》之后,基础教育改革中出现了"选科"和"走班"两类新的问题,"选科"的结果是"定向"(或分流),"走班"是"选课"的结果。科学的"选科"是基于能力倾向测验的分类决策,"选课走班"是基于学业评价的安置决策。这两种测验的目的不同,优秀的标准不同,施测的时间不同,效度要求不同,参照的选择不同,编制的依据不同,计分和结果呈现的方式不同,结果的解释不同。     

审美视野中的娱乐节目现状分析

娱乐节目如今在国内各电视台已成为与新闻、电视剧比肩而立的主打节目。本文从审美的角度对我国电视娱乐节目在新旧交替以及同世界接轨的过程中出现的一些现象进行梳理，正是娱乐节目中的诸多娱乐元素与受众审美需求的奇妙契合，成为娱乐节目火爆荧屏的关键。     

以没收财产偿还犯罪分子所负债务问题研究

没收财产作为附加刑的一种应当具有惩罚的性质。没收财产分为没收全部财产和没收部分财产。犯罪分子在没收财产以前所负的正当债务,需要以没收的财产偿还的,经债权人请求并经法院决定,应当予以偿还。偿还债务虽然具有正当性,有利于维护债权人的利益,但没收财产毕竟是刑罚的一种,理应具有一定的惩戒作用,因此应当合理界定以没收的财产偿还债务的范围以及偿还的方式。在没收部分财产的情况下,以没收的部分财产与犯罪分子剩余财产的比例确定偿还债务的范围,可以同时考虑到刑罚的惩戒功能与债权人利益的保护。     

论共和末叶至帝国初期罗马对行省的治理

行省是罗马对被征服地区及其居民实行统治的主要管理形式。它对于罗马国家的稳定和罗马经济的发展都起了非常显著的作用。然而 ,罗马对行省的治理并不是一成不变的 ,更不是没有缺陷的。它是时代发展的产物 ,同时又随着时代的变化而有所变化。共和末叶至帝国初期正是罗马行省管理由不成熟走向成熟的关键时期 ,对其加以研究不仅能够进一步加深我们对罗马行省制度的理解 ,而且对于我们更加深入地了解罗马历史的发展也有相当重要的意义     

论中国共产党领导地位确立的历史必然性 --写在纪念建党80周年之际

中国共产党领导地位的确立是中国社会发展的必然趋势,是历史作出的公正裁决,是人民大众意志的选择,也是共产党自身的本质特点所决定.