数学奥林匹克问题

本期问题 初327 如图1,在△ABC中,AB〉AC,Go与边BC及AC、AB的延长线分别交于点D、E、F,M是边BC的中点,AH⊥BC于点H,AO分别与直线DE、DF交于点K、L.证明：四边形MLHK内接于圆．     

数学奥林匹克问题

初355如图1,已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD交于点0,E为边BC延长线上一点,联结AE,分别与BD、CD交于点P、F,联结BF并延长,与线段DE交于点G,联结OE与CD交于点S．若PS//AC,求BG的长．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初227 如图1,在ABC中(AB＞AC),点D1在边BC上,以AD1 图1为直径作圆,交AB于点M,交AC的延长线于点N,联结MN,作AP⊥MN于点P,交BC于点D2,AE为ABC 外角的平分线.求证:     

数学奥林匹克问题

本期问题高351如图1,不等边△ABC的内切圆分别与三边BC、CA、AB切于点D、E、F,A′、B′、C′分别是边BC、CA、AB的中点,D′、E′、F′分别为点D、E、F在△DEF的边EF、FD、DE上的射影.证明:A′D′、B′E′、C′F′三线共点.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证：BG=CH．     

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本期问题初 1 4 3　凸四边形ABCD的四边都与⊙O相切 ,且各边长分别为a、b、c、d .求证 :OA·OC OB·OD =abcd .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )初 1 4 4　已知ABCD是正方形 ,P是边BC上的一点 ,直线DP交AB的延长线于点Q .若DP2 -BP2 =BP·BQ ,试求∠CDP的度数 (答案不能用反三角函数表示 ) .(吴伟朝　广州大学数学与信息科学学院 ,51 0 4 0 5)高 1 4 3　设△ABC的垂心H位于形内 ,O为△ABC的外心 .若OH⊥OA ,则π4 <∠A <π3.(阚政平　安徽师范大学附中 ,2 4 1 0 0 1 )高 1 4 4　已知a、b、c为正实数 .证…     

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初157 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点G，△ABC的内切圆与AB切于点E，△ABD的内切圆与AB切于点F．如果     

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高366如图1,肘是四边形ABCD外接圆上一动点,AB与DC交于点E,DA与CB交于点F,FM与直线AB、CD分别交于点R、S,EM与直线AD、BC分别交于点P、Q,RQ与SP的交点为置证明：直线MX过一定点．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初229 如图1,从⊙0外一点P作⊙O的两条切线,A、B为切点,再过P作⊙O的一条割线,交⊙O于点C、D(PC相似文献   

数学奥林匹克问题

本期问题初313设a、b∈R_+,且1/(a~2+2)+1/(b~2+2)=1/3.证明:1/a+1/b≥1.初314如图1,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、M是切点,联结MO并延长与DE、⊙0分别交于点K、F,联结AF、AK并延长分别与BC交于点N、L.证明:L是MN的中点.     

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本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

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本期问题初1 35　设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝　广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36　已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利　安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1　　高1 35　如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红…     

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本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

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本期问题初161点P、Q、R分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,并且将周长三等分.设△ABC的三边长分别为a、b、c.求S=AQ·BP BR·CQ CP·AR的最大值.(贺斌湖北省谷城县第三高级中学,441700)初162是否存在1,2,…,2005的一个排列a1,a2,…,a2005,使得f(n)=n an(n=1,2,…,2005)都是完全平     

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本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：     

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本期问题初207如图1,在锐角△ABC中,CE⊥图1AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线,又∠EDB=∠FDC,G为BC的中点,EB=c,EC=b,BC=a.试用a、b、c表示FG的长度的平方.(瞿飞上海市延安初级中学初三(5)班,200050)初208在△ABC中,AB=AC,定圆⊙O在△ABC内,且与边AB、AC相切,切点分别为B1、C1.点P1,P2,…,Pn顺次在BC上,过点P1,P2,…,Pn向⊙O作切线P1Q1,P2Q2,…,PnQn,切点分别为Q1,Q2,…,Qn.设mi=PiQ2i+BPi·CPi(i=1,2,…,n).若BB1=a,试求m1+m2+…+mn的值.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)…     

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本期问题初155是否存在两个无理数a、b(a>b),使得它们的和与积都等于一个相同的整数,且a、b均大于12小于4?若存在,请求出这两个数;若不存在,请说明理由.(王连笑天津市实验中学,300074)初156交换给定的三位正整数A的后两位数并将所得的数和给定的数相加,于是得到一个以173开始的