浅析微分与微分中值定理

本文结合对微分概念的阐述及微分思想、微分中值定理的认识,阐述了微分与微分中值定理之间的关系.     

高等数学运算法

阐明了微分、导数(分微分)、积分(积微分)的关系及本质,说明了积微分法(积分法)就是变数或无限量的加法,分微分法(微分法)就是变数或无限量的减法.     

高职数学中微分的教学探究简

微分的思想在高等数学中具有重要地位,而目前高职数学教学中对微分的教学不够重视。导致学生对微分的概念和应用不甚了解,对后续知识的学习产生较大阻碍．本文从教学设计的角度,探究了微分的教学课堂实施方案．将微分的两定义相结合,旨在解决微分概念教学的抽象性,增强微分应用性的教学．     

浅谈凑微分法的教学

凑微分法(第一换元法)既是高等数学积分学的重点,又是难点.一般学生在刚开始学习凑微分法时,总会被方法的名字迷惑,认为凑微分法就是求导数或求微分,使得整个学习走向错误的方向,觉得凑微分法非常难学.因此作者根据多年的教学经验,总结了一些方法,让学生理解凑微分,从而掌握凑微分的实质,摒弃原来死套公式的方法,从本质上掌握凑微分法.     

全微分概念的表征及教学对策

从学生学习全微分概念过程中的心理表征出发,对照一元函数微分的概念,根据学生对全微分概念表征的认知过程,给出全微分概念教学的策略.     

次微分的可变分研究

研究了Banach空间中下半连续函数的Frechet次微分、Proximel次微分、Q-次微分和E-次微分,得到了这些次微分是可变分的一些充分条件.其结果改进和推广了相关的一些研究结果.     

基于最大线性约束的FIR数字中频微分器的设计

最大线性数字微分器是指在中心频率的一段窄频内具有高度精确线性的数字微分器,文中应用数字微分器幅度响应的最大微分线性度约束条件,设计了中心频率在π/2处的具有精确微分性质的Ⅲ型线性相位的数字微分器,说明了设计方法,给出了设计结果.     

导数和微分及其应用教学漫谈

导数和微分是组成微积分主要部分之一,导数是解决函数的变比率问题,微分是解决函数的改变量问题,微分概念的建立,依赖于导数概念,而导数又是函数的微分与自变量微分的商,求导数与求微分的方法基本上是一致的,因此导数应是重点,而导数与微分的应用是很广泛的,所以也必须予以足够的重视,特别是在中学。     

等价微分恒等式及应用

讨论了四组微分恒等式的等价性,利用它们导出了三个已知微分恒等式和一个新的微分恒等式．     

微分导数的新概念

将函数自变量的无穷小数增量定义为函数自变量的微分,把函数随自变量变为无穷小数而变化的无穷小数增量定义为函数的微分,把函数的微分及其自变量的微分之比定义为导数,从而揭示出微分导数的本质     

微分中值定理的推广及应用

微分中值定理是一系列中值定理的总称,是研究函数的有力工具.本文利用微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,将原有的微分中值定理进行推广,给出新的微分中值定理,并通过实例说明新的中值定理的有效性.     

微分分次范畴的整体维数

设A是域K上的微分分次范畴沿用B.Keller给出的微分分次A-模的投射维数的定义,给出微分分次范畴A的整体维数的定义,并证明了两个拟等价的微分分次范畴的整体维数相等.     

微分形式的变分原理及应用

利用D'Alembert-Lagrange微分变分原理和等时变分,推出了速度空间和加速度空间的微分变分原理,在坐标空间微分变分原理的基础上,建立了坐标空间的三种基本动力学方程形式,实现了微分变分原理的统一.举例说明应用.     

微分中值定理的应用举例

微分中值定理是数学分析中最为重要的内容之一,具有重要的理论价值与使用价值,然而微分中值定理的应用却是学习的难点.本文对微分中值定理中重要的三个定理分别进行举例分析,来讨论微分中值定理在解决具体问题中的应用.     

微分中值定理的逆

文章从微分中值定理的几何意义出发,利用函数的导函数的严格单调性,给出微分中值定理的逆定理,同时给出微分中值定理的逆定理成立的其他条件。最后在函数的导函数的严格单调的条件下,导出微分中值定理的逆的唯一性定理。     

多个函数多介值的微分中值定理及其应用

基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。     

位移的研究

运用新微积分理论（见文献[1])，定义了微分直线位移、微分曲线位移、微分平面角位移、微分线位移矢量，微分角位移矢量，并阐明了它们之间的关系。     

微分中值定理的两点应用

微分中值定理是数学分析的一个重要内容之一。本文主要研究微分中值定理在两个方面的应用：运用微分中值定理证明方程根的存在性问题：运用微分中值定理证明不等式。     

向量函数的微分及其探讨

从数学分析中的全微分形式不变性和微分中值定理入手,给出向量函数的全微分定义及全微分形式不变性和微分中值定理,并给出它们各自的推广形式。     

《微分几何》的愉快教学方式探究

通过对《微分几何》倾注极度的热爱,把有关知识进行深层加工和整理,以易于被学生接受的审美信息形式呈现给学生,"简化"微分几何的知识结构,"美化"微分几何教学过程,创设生动活泼、和谐宽松的愉快教学方式,唤起师生对《微分几何》教与学的主动性与创造性,使教与学成为一种愉悦师生身心的开拓益智活动,以提升微分几何的教学效果。